第02講 導數(shù)與函數(shù)的單調性（十二大題型）（練習）（解析版）

第02講導數(shù)與函數(shù)的單調性目錄01TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎練 2題型一：利用導函數(shù)與原函數(shù)的關系確定原函數(shù)圖像 2題型二：求單調區(qū)間 3題型三：已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減，求參數(shù)范圍 4題型四：已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調，求參數(shù)范圍 6題型五：已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍 8題型六：不含參數(shù)單調性討論 9題型七：導函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調性分析 10題型八：導函數(shù)為含參準一次函數(shù)的單調性分析 12題型九：導函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調性分析 13題型十：導函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調性分析 16題型十一：導函數(shù)為含參準二次函數(shù)型的單調性分析 17題型十二：分段分析法討論函數(shù)的單調性 2002重難創(chuàng)新練 2103真題實戰(zhàn)練 34題型一：利用導函數(shù)與原函數(shù)的關系確定原函數(shù)圖像1．已知函數(shù)的定義域為且導函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的減區(qū)間是C．是函數(shù)的極小值點D．是函數(shù)的極小值點【答案】D【解析】由圖及題設，當時，；當；當時，；當時，；即函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，因此函數(shù)在時取得極小值，在時取得極大值；故A，B，C錯，D正確.故選：D.2．（2024·高三·安徽亳州·期中）已知函數(shù)的導函數(shù)是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題知且不恒等于，又在上單調遞減，在上單調遞增，在定義域上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，即當時，的值由小變大，再由大變小，即函數(shù)圖象從左到右是單調遞增，且變化趨勢是先慢后快再變慢.故選：B.3．（2024·高三·遼寧撫順·開學考試）如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可得函數(shù)的單調增區(qū)間為，，單調減區(qū)間為，所以時，，時，，由，可得或，所以.故選：D.題型二：求單調區(qū)間4．函數(shù)f（x）＝（x－1）ex－x2的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．【答案】（－∞，0），（ln2，＋∞）（0，ln2）【解析】解析：f（x）的定義域為R，f′（x）＝xex－2x＝x（ex－2），令f′（x）＝0，得x＝0或x＝ln2.當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表，x（－∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，＋∞）f′（x）＋0－0＋f（x）單調遞增單調遞減單調遞增∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（－∞，0），（ln2，＋∞），單調遞減區(qū)間為（0，ln2）.5．（2024·高三·遼寧·期中）已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，且，則的單調遞增區(qū)間為．【答案】【解析】因為函數(shù)的定義域為，另，則，所以，即，又，則，則，當取等號，所以在單調遞增.故答案為：6．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是.【答案】【解析】易知的定義域為，則，令，解得；即可知函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是.故答案為：題型三：已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減，求參數(shù)范圍7．（2024·貴州遵義·模擬預測）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由題設在區(qū)間上單調遞增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上遞增，故.所以A符合要求.故選：A8．若函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】若函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立；又函數(shù)在上遞減，所以恒成立，則故的取值范圍是.故選：D.9．設在上為增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，在上恒成立，即恒成立，而，故.故選：D10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設，所以，所以在上單調遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：D．題型四：已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調，求參數(shù)范圍11．（2024·高三·福建三明·期中）已知函數(shù)，則在上不單調的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，令，因為在上不單調，在上有變號零點，即在上有變號零點，當時，，不成立；當時，只需，即，解得或，所以在上不單調的充要條件是或，所以在上不單調的一個充分不必要條件是，故選：B12．（2024·高三·河南·期末）函數(shù)在上不單調，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)定義域為，由題意，函數(shù)在上不單調，所以在上有零點，即方程在上有根，即方程在上有根，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.13．已知函數(shù)在上不單調，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知，，若函數(shù)在上單調，則或，當時，恒成立，當，轉化為，或，設，則或恒成立，即或，，所以，所以函數(shù)在上不單調，則.故選：B14．已知在上不單調，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，可得，可得函數(shù)的極值點為：，，由在上不單調，可得或，解得．故選：D．題型五：已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍15．函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，，則減區(qū)間是（

）A． B． C． D．，【答案】B【解析】函數(shù)，則，當時，恒成立，函數(shù)在其定義域內(nèi)是遞增．當時，令，解得：，當時，，函數(shù)是遞增．函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，故得：，解得：，在時，，函數(shù)是遞減．故選：B．16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【答案】C【解析】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設，所以，所以在上單調遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．17．（2024·高三·陜西漢中·期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】定義域為，而，由已知得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調遞增區(qū)間，則在上有解，化簡得，令，由冪函數(shù)性質得在上單調遞增，，則.故答案為：18．（2024·全國·模擬預測）若函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間，則m的取值范圍是．【答案】【解析】因為，所以，則原問題等價于在上有解，即在上有解，即在上有解，令，則，，所以，當且僅當，即時，等號成立，此時，所以，則，所以，即.故答案為：.題型六：不含參數(shù)單調性討論19．設函數(shù)當時，求的單調區(qū)間；【解析】當時，其定義域為當時，當時，所以的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為20．若函數(shù)，求的單調區(qū)間.【解析】由函數(shù)，可得其定義域為，且，令，可得，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．綜上，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.21．已知函數(shù)（a為實數(shù)）．當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；【解析】函數(shù)的定義域為，．當時，，所以當時，，當時，，所以的單調遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.22．已知函數(shù)．求函數(shù)的單調區(qū)間．【解析】因，由可解得，或；由可解得，.故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：和；函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：.題型七：導函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調性分析23．（2024·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．討論的單調性；【解析】，，①當，即時，，在區(qū)間單調遞增．②當，即時，令，得，令，得，所以在區(qū)間單調遞增；在區(qū)間單調遞減．③當，即時，若，則，在區(qū)間單調遞增．若，令，得，令，得，所以在區(qū)間單調遞減；在區(qū)間單調遞增．綜上，時，在區(qū)間單調遞增；在區(qū)間單調遞減；時，在區(qū)間單調遞增時，在區(qū)間單調遞減、在區(qū)間單調遞增．24．已知函數(shù)．求函數(shù)的單調區(qū)間；【解析】的定義域為，，當時，，則單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間；當時，令，解得：；當時，；當時，；的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為；綜上所述：時，則的單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間；時，的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為．25．（2024·河南·模擬預測）已知函數(shù).討論的單調性；【解析】的定義域為，，當時，，所以在上單調遞增；當時，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.題型八：導函數(shù)為含參準一次函數(shù)的單調性分析26．（2024·北京·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)設，討論函數(shù)的單調性；【解析】（1），，，當時，，切點坐標為，又，切線斜率為，曲線在處切線方程為：.（2），，，，，，①當時，成立，的單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間.②當時，令，所以當時，，在上單調遞減時，，在上單調遞增綜上:時，的單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間；時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；27．已知函數(shù).討論的單調性；【解析】∵，∴，①當時，恒成立，此時在上單調遞增；②當時，令，解得，當時，，在區(qū)間上單調遞減，當時，，在區(qū)間上單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.題型九：導函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調性分析28．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在定義域上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍;(2)討論函數(shù)的單調性.【解析】（1）在恒成立，即；設，所以.（2）且定義域為，，令，解得，，若，當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增.若，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增，

若，在定義域內(nèi)恒成立，函數(shù)在單調增，

若，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增.綜上所述：當，，函數(shù)單調遞減；，，函數(shù)單調遞增.當，，函數(shù)單調遞增；，函數(shù)單調遞減；，函數(shù)單調遞增.當，函數(shù)在單調遞增.當，，函數(shù)單調遞增；，函數(shù)單調遞減；，函數(shù)單調遞增.29．已知函數(shù)，規(guī)范討論函數(shù)的單調性.【解析】定義域為，，令，得或．當，即時，，，函數(shù)在上單調遞減；，，函數(shù)在上單調遞增；當，即時，，，函數(shù)在上單調遞增；，，函數(shù)在上單調遞減；，，函數(shù)在上單調遞增；當即時，，，函數(shù)在上單調遞增；當即時，，，函數(shù)在上單調遞增；，，函數(shù)在上單調遞減；，，函數(shù)在上單調遞增；綜上：當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，；當時，單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，．30．（2024·河北石家莊·三模）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調性；【解析】，當時，當時，單調遞增；當時，單調遞減．當時，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，在單調遞增．31．（山東省日照市2024屆高三校際聯(lián)考（三模）數(shù)學試題）已知函數(shù)，.討論函數(shù)的單調性；【解析】函數(shù)的定義域為，求導得，①當時，有，此時函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；②當時，當時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；當時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.所以當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.32．已知函數(shù).討論的單調性；【解析】由題意知函數(shù)的定義域為，.當時，恒成立，在上單調遞減；當時，由，得，由，得.所以在上單調遞增，在上單調遞減，綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.題型十：導函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調性分析33．已知函數(shù)，當時，討論函數(shù)的單調性.【解析】函數(shù)的定義域為，又，又，二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為，當時，所以關于的方程存在兩個異號的實數(shù)根，解得，，所以當時，當時，所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.34．已知函數(shù)，，其中，，討論的單調性.【解析】因為，，，所以，定義域為，則，當，即時，所以在上單調遞減，當，即時，令，解得，，所以當時，當或時，所以在上單調遞增，在，上單調遞減，綜上可得，當時在上單調遞減；當時在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.35．已知函數(shù)，．試討論函數(shù)的單調性．【解析】的定義域為，，，當時，，則在上單調遞減，當時，令，可得或，因為，所以舍去，所以當時，，則在上單調遞減，所以當時，，則在上單調遞增，綜上，當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞減，在上單調遞增.題型十一：導函數(shù)為含參準二次函數(shù)型的單調性分析36．（2024·云南·模擬預測）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調性.【解析】由，所以.①當時，若時，，所以為上的單調遞減函數(shù)，若時，，所以為上的單調遞增函數(shù)，②當時，，若時，，所以為上的單調遞增函數(shù)，若時，，所以為上的單調遞減函數(shù)，若時，，所以為上的單調遞增函數(shù)，③當時，，對，所以為上的單調遞增函數(shù)，④當時，，若時，，所以為上的單調遞增函數(shù)；若時，，所以為上的單調遞減函數(shù)；若，所以為上的單調遞增函數(shù).37．已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性；【解析】（1）當時，，得，，則，所以切線方程為：，即.（2）由題其定義域為R，可得，當時，，，在單調遞減，，，在單調遞增，當時，由，解得，①當，即時，，則在上單調遞增；②當，即時，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，；所以的單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為；③當，即時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以的單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為.38．（2024·黑龍江·模擬預測）已知函數(shù)．(1)當時，求在點處的切線方程；(2)討論的單調性，并求出的極小值．【解析】（1）當時，，則，所以，又知，所以在點處的切線方程為．（2）因為，令，則或，所以當時，，當或時，．綜上，在上單調遞減，在和上單調遞增；所以．題型十二：分段分析法討論函數(shù)的單調性39．已知函數(shù)，且．討論的單調性；【解析】易知．①．當時，，即，所以在上單調遞增，當時，，即，所以在上單調遞減；②．當時，，即，所以在上單調遞減，當時，，即，所以在上單調遞增；綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；40．（2024·全國·模擬預測）設，函數(shù).討論在的單調性；【解析】因為，所以在有定義，，設，則.當時，，所以在單調遞增，而，所以當時時，因此在單調遞減，在單調遞增；41．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，．若，討論在上的單調性．【解析】因為，所以．因為，所以，所以．①若，當時，，所以在上單調遞增；②若，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增；③若，當時，，所以在上單調遞減．綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減．1．（2024·湖北武漢·模擬預測）函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增 B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞?C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增 D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)【答案】A【解析】的定義域為，，為偶函數(shù)；當時，在區(qū)間上單調遞增.故選：A.2．（2024·江西鷹潭·二模）已知函數(shù)，，則下列命題不正確的是（

）A．有且只有一個極值點 B．在上單調遞增C．存在實數(shù)，使得 D．有最小值【答案】C【解析】由得，令，則函數(shù)可以看作為函數(shù)與函數(shù)的復合函數(shù)，因為為增函數(shù)，所以與單調性、圖象變換等基本一致，，由得，列表如下：－0＋由表知，在上單調遞減，在上單調遞增，在時，取得極小值（最小值），所以在上單調遞增，即B正確；在時，取得唯一極值（極小值，也是最小值），即A、D都正確，C錯誤.故選：C3．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，即的定義域為；，當時，；當時，；的單調遞增區(qū)間為．故選：A．4．（2024·全國·模擬預測）若對任意的，，且，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對任意的，，且，，易知，則，所以，即．令，則函數(shù)在上單調遞減．因為，由，可得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，所以，故，即實數(shù)的取值范圍為．故選：C．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，可得在上恒成立，即在上恒成立，設，可得，令，可得當時，，所以單調遞增，又因為，所以，所以在上單調遞減，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.6．（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)在區(qū)間單調遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即，令，，則，所以在上單調遞增，則，故，即的最大值為，故選：B7．（2024·江西宜春·三模）已知，且，若函數(shù)在上單調遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)，可得因為在上單調遞減，所以在上恒成立，令，則，所以在上單調遞減，所以，即，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是．故選：D．8．（2024·云南·模擬預測）已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．-1【答案】C【解析】由在區(qū)間上單調遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，對于使得取得最小值時，直線和函數(shù)的圖象相切，又由，可得，則，可得在點的切線為，即，令，所以，令，所以，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以的最小值為.故選：C.9．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)，可得，因為函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間，可得在上有解，即在上有解，令，則，且，當時，，所以；當時，，所以，所以在上單調遞增，在上單調遞減，故，所以.故選：D．10．（多選題）（2024·廣東茂名·一模）若是區(qū)間上的單調函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（

）A． B． C．3 D．4【答案】CD【解析】由題意，，令，解得，令，解得或，所以在上單調遞減，在，上單調遞減，若函數(shù)在區(qū)間上單調，則或或，解得或或，即或.故選：CD.11．（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項正確的是（

）A．若，則為奇函數(shù)B．若，則為偶函數(shù)C．若具備奇偶性，則或D．若在上單調遞增，則a的取值范圍為【答案】BCD【解析】若，，則，解得，故的定義域為，不關于原點對稱，即A錯誤；若，，定義域為，滿足，故為偶函數(shù)，即B正確；當時，由B可知為偶函數(shù)，當時，易知為奇函數(shù)，即C正確；由題知，，若在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，則在恒成立，即在恒成立，解得，即D正確.故選：BCD12．（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A．當時，函數(shù)在上單調B．當時，函數(shù)在上不單調C．當時，函數(shù)在上不單調D．當時，函數(shù)在上單調【答案】BCD【解析】，，令，．①當時，，則當時，，即，當時，則，即，所以此時函數(shù)在上不單調，故A錯誤；②當時，，所以當時，，即，當時，，即，所以此時函數(shù)在上不單調，故B正確；③當時，，所以當時，，即，當時，，即，所以此時函數(shù)在上不單調，當時，，則當時，，即，當時，，即，所以在上不單調，所以當時，在上不單調，故C正確；④當時，，此時恒成立，函數(shù)在上單調遞減，故D正確．故選：BCD．13．（2024·江西·三模）已知函數(shù)，若在其定義域上沒有零點，則的取值范圍是.【答案】【解析】因為在上連續(xù)，又，所以要使無零點，需使在其定義域上恒成立．于是原問題轉化為，求的取值范圍．，，，，，令，所以在上單調遞增，又由式得，所以，即恒成立．令，令得．因為當時，，所以在上單調遞增；因為當時，，所以在上單調遞減，所以是的極大值點，，所以，即．綜上所述，的取值范圍為．故答案為：.14．（2024·山東濱州·二模）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)，求導得，由在上單調遞減，得，，即，令，求導得，當時，，當時，，因此函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，則，解得，所以的取值范圍是.故答案為：15．（2024·四川·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調，則m的取值范圍是.【答案】【解析】由題意知，因為在區(qū)間上不單調，即在區(qū)間有變號零點，又，所以，，，所以在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，即m的取值范圍是.故答案為：.16．（2024·北京石景山·一模）設函數(shù)，①若有兩個零點，則實數(shù)的一個取值可以是；②若是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】（內(nèi)的值都可以）或【解析】①函數(shù)在上單調遞增，，所以函數(shù)在區(qū)間上無零點，則函數(shù)在上有2個零點，即，，則，或或，，則，解得：，所以的一個值是；②函數(shù)在上單調遞增，則在上，也單調遞增，且，若函數(shù)在在區(qū)間單調遞增，則，即在區(qū)間上恒成立，即，即，不等式，解得：或，綜上可知，或.故答案為：（內(nèi)的值都可以）；或17．（2024·遼寧葫蘆島·二模）設函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞增，求k的取值范圍.【解析】（1）當，，，，又.所以，整理得：.（2）由題意，在內(nèi)導數(shù)非負，即在上恒成立，令，從而需滿足：且，所以且，經(jīng)檢驗符合題意，所以k的取值范圍是.18．（2024·重慶·三模）已知函數(shù)(1)當時，求在點處的切線方程；(2)若在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）當時，，，則，，所以當時，在點處的切線方程為（2），因為在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，因為當時，，所以，即a的取值范圍是19．（2024·陜西·模擬預測）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調區(qū)間.【解析】（1）當時，，，，故曲線在點處的切線方程為.（2），其定義域為，則．①當，即時，令，得，令，得，故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.②當，即時，由，得.（?。┊?，即時，令，可得或；令，可得，故的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.（ⅱ）當，即時，，故的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間.（ⅲ）當，即時，令，可得或；令，可得，故的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.綜上，當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.20．已知函數(shù)，.(1)當時，試判斷函數(shù)是否存在零點，并說明理由；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間.【解析】（1）當時，，則，所以當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以恒成立，則不存在零點.（2）函數(shù)，，則，①當時可知當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增；②當，即時，可知當時，當或時，所以在上單調遞減，在，上單調遞增；③當，即時，恒成立，所以在上單調遞增；④當，即時，可知當時，當或時，所以在上單調遞減，在，上單調遞增；綜上可得：當時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；當時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，；當時的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，.1．（2021年浙江省高考數(shù)學試題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B