2024年河南中原名校高三數(shù)學考前模擬考試卷附答案解析

年河南中原名校高三數(shù)學考前模擬考試卷考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．的展開式中,系數(shù)最大的項是A．第11項 B．第12項 C．第13項 D．第14項2．設,則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量,不共線,實數(shù),滿足,則A．4 B． C．2 D．4．函數(shù)圖像可能是A．

B．

C．

D．

5．若拋物線的焦點是橢圓的一個頂點,則的值為A．2 B．3 C．4 D．86．已知函數(shù)的圖象經過點,則關于的不等式的解集為A． B．C． D．7．已知,集合,,.關于下列兩個命題的判斷,說法正確的是命題①：集合表示的平面圖形是中心對稱圖形；命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于.A．①真命題；②假命題 B．①假命題；②真命題C．①真命題；②真命題 D．①假命題；②假命題8．數(shù)列的前項和為,若數(shù)列與函數(shù)滿足：（1）的定義域為；（2）數(shù)列與函數(shù)均單調遞增；（3）使成立.則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調偶遇關系”.給出下列四個結論：①與具有“單調偶遇關系”；②與具有“單調偶遇關系”；③與數(shù)列具有“單調偶遇關系”的函數(shù)有有限個；④與數(shù)列具有“單調偶遇關系”的函數(shù)有無數(shù)個.其中所有正確結論的序號為A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列命題中,正確的命題A．回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點B．將一組數(shù)據的每個數(shù)據都加一個相同的常數(shù)后,方差不變C．用相關系數(shù)來刻畫回歸效果,越接近,說明模型的擬合效果越好D．若隨機變量,且,則10．已知曲線,則A．曲線關于原點對稱 B．曲線只有兩條對稱軸C． D．11．如圖,在棱長為2的正方體中,點,分別在線段和上．給出下列四個結論：其中所有正確結論的序號是A．的最小值為2 B．四面體的體積為C．有且僅有一條直線與垂直 D．存在點,使為等邊三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某工廠有甲、乙、丙三條生產線同時生產同一產品,這三條生產線生產產品的次品率分別為,,,假設這三條生產線產品產量的比為,現(xiàn)從這三條生產線上隨機任意選取1件食品為次品的概率為13．設,,,…,是1,2,3,…,7的一個排列.且滿足,則的最大值是14．關于函數(shù)有如下四個命題：①的圖像關于y軸對稱． ②的圖像關于直線對稱．③當時,在區(qū)間上單調遞減．④當,使在區(qū)間上有兩個極大值點．其中所有真命題的序號是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)（其中常數(shù)）,,是函數(shù)的一個極值點.(1)求的解析式；(2)求在上的最值.16．如圖,六面體是直四棱柱被過點的平面所截得到的幾何體,底面,底面是邊長為2的正方形,(1)求證:；(2)求平面.與平面的夾角的余弦值；(3)在線段DG上是否存在一點P,使得若存在,求出的值；若不存在,說明理由.17．甲、乙、丙、丁4名棋手進行圍棋比賽,賽程如下面的框圖所示,其中編號為i的方框表示第i場比賽,方框中是進行該場比賽的兩名棋手,第i場比賽的勝者稱為“勝者i”,負者稱為“負者i”,第6場為決賽,獲勝的人是冠軍,已知甲每場比賽獲勝的概率均為,而乙,丙、丁相互之間勝負的可能性相同.

(1)求乙僅參加兩場比賽且連負兩場的概率；(2)求甲獲得冠軍的概率；(3)求乙進入決賽,且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率.18．已知橢圓,點、分別為橢圓的左、右焦點.(1)若橢圓上點滿足,求的值；(2)點為橢圓的右頂點,定點在軸上,若點為橢圓上一動點,當取得最小值時點恰與點重合,求實數(shù)的取值范圍；(3)已知為常數(shù),過點且法向量為的直線交橢圓于、兩點,若橢圓上存在點滿足OR=λOM+μON（）,求的最大值.19．對于無窮數(shù)列,設集合,若為有限集,則稱為“數(shù)列”．(1)已知數(shù)列滿足,,判斷是否為“數(shù)列”,并說明理由；(2)已知,數(shù)列滿足,若為“數(shù)列”,求首項的值；(3)已知,若為“數(shù)列”,試求實數(shù)的取值集合．數(shù)學參考答案1-4CCAD5-8DC9.BD9.BD10.ACD11.ABD12．0.047/ 13．21 14．②③15．【答案】(1)(2)最大值為5,最小值為（1）因為,則,則根據題意有：①,②,聯(lián)立①②有：,解得：,所以.經驗證,滿足題設.（2）因為,所以,,即,解得,;所以當時,不在定義域內,所以有：單調遞減單調遞增由上表可知,在上的最大值為,最小值為.16.【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在,,理由見解析（1）連接,直四棱柱,,則點在平面內.因為平面,且平面,所以,又底面為正方形,所以,又,所以平面,平面,故；（2）因為平面,平面,所以,又底面為正方形,所以,建立如圖空間直角坐標系,則,故設平面的一個法向量為,則,即,令,則,于是.因為平面,所以是平面的一個法向量.設平面與平面的夾角為θ,則,所以平面與平面的夾角的余弦值為；（3）存在一點使得平面,此時,理由如下：設,則,線段上存在一點使得平面等價于,即,解得,所以.17．(1)(2)(3)（1）乙連負兩場,即乙在第1場、第4場均負,∴乙連負兩場的概率為;（2）甲獲得冠軍,則甲參加的比賽結果有三種情況：1勝3勝6勝;1負4勝5勝6勝;1勝3負5勝6勝,∴甲獲得冠軍的概率為：．（3）若乙的決賽對手是甲,則兩人參加的比賽結果有兩種情況：甲1勝3勝,乙1負4勝5勝;甲1負4勝5勝,乙1勝3勝,∴甲與乙在決賽相遇的概率為：．若乙的決賽對手是丙,則兩人只可能在第3場和第6場相遇,兩人參加的比賽的結果有兩種：乙1勝3勝,丙2勝3負5勝;乙1勝3負5勝,丙2勝3勝,若考慮甲在第4場和第5場的結果,乙與丙在第3場和第6場相遇的概率為：,若乙的決賽對手是丁,和乙的決賽對手是丙情況相同,∴乙進入決賽,且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率為：．18．(1)(2)(3)（1）因為,所以設點,則,所以,即,所以;（2）設,則,,則,所以,,要時取最小值,則必有,所以;（3）設過點且法向量為的直線的方程為,,聯(lián)立,消去得,則,則,,又,又點在橢圓上,則,所以,即,所以,所以,所以,即的最大值為.19．(1)是“數(shù)列”;理由見解析.(2);(3).（1）由題意得,,,,……因此.所以為有限集,因此是“數(shù)列”;（2）所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以.當時,（*）,