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文檔簡介
2023-2024學(xué)年浙江嵊州蔣鎮(zhèn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個圖形中有3盆鮮花,第②個圖形中有6盆鮮花,第③個圖形中有11盆鮮花,……,按此規(guī)律,則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為()A.37 B.38 C.50 D.512.已知方程組,那么x+y的值()A.-1 B.1 C.0 D.53.據(jù)資料顯示,地球的海洋面積約為360000000平方千米,請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A. B. C. D.4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)C,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),并同時到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個運(yùn)動過程中,△MPQ的面積大小變化情況是()A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小5.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動,設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長度關(guān)系是()A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長:]6.不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.27.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.8.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×59.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE:EC=3:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF的面積與△BAF的面積之比為()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:110.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=A.4 B.3 C.2 D.3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__度.12.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個,這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后任意摸出一個球,記下顏色后放回,攪勻,通過多次重復(fù)試驗(yàn),算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有________個紅球.13.不等式1﹣2x<6的負(fù)整數(shù)解是___________.14.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0根的判別式的值等于_____.15.因式分解:a2b-4ab+4b=______.16.在Rt△ABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)落在AB邊上,每個正方形的邊長為1,則Rt△ABC的面積為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.┅┅計(jì)算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.18.(8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.19.(8分)如圖,兒童游樂場有一項(xiàng)射擊游戲.從O處發(fā)射小球,將球投入正方形籃筐DABC.正方形籃筐三個頂點(diǎn)為A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y=﹣x2+bx+c飛行.小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)(n,0)(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為;(2)求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含有n的代數(shù)式表示);(3)驗(yàn)證:隨著n的變化,拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖象上運(yùn)動;(4)若小球發(fā)射之后能夠直接入籃,球沒有接觸籃筐,請直接寫出n的取值范圍.20.(8分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn),且DF=BE.過點(diǎn)F作FG⊥CD,交邊AD于點(diǎn)G.求證:DG=DC.21.(8分)(1)計(jì)算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式組的解集.22.(10分)2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時,AD的長為;②當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為;當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.24.如圖,分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于C,D兩點(diǎn),作直線CD交AB于點(diǎn)M,DE∥AB,BE∥CD.(1)判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;(2)求證:ME=AD.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析:第①個圖形中有盆鮮花,第②個圖形中有盆鮮花,第③個圖形中有盆鮮花,…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.2、D【解析】
解:,①+②得:3(x+y)=15,則x+y=5,故選D3、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).詳解:將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.6×1.故選:B.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】如圖所示,連接CM,∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴S△ACM=S△BCM=S△ABC,開始時,S△MPQ=S△ACM=S△ABC;由于P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),并同時到達(dá)終點(diǎn),從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時,點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn),此時,S△MPQ=S△ABC;結(jié)束時,S△MPQ=S△BCM=S△ABC.△MPQ的面積大小變化情況是:先減小后增大.故選C.5、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.考點(diǎn):生活中的平移現(xiàn)象6、B【解析】
先求出不等式的解集,然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時,如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù),則不等號的方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號的方不變.7、C【解析】
設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).8、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點(diǎn):列方程點(diǎn)評:找到題中的等量關(guān)系,根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長于寬,用未知數(shù)x的代數(shù)式表示,而列出方程,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
可證明△DFE∽△BFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故選B.10、B【解析】
首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AC,BD的長,根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積,再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】
根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】
在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,設(shè)袋中有x個紅球,列出方程=20%,求得x=1.
故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.13、﹣2,﹣1【解析】試題分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,找出不等式的整數(shù)解即可.解:1﹣2x<6,移項(xiàng)得:﹣2x<6﹣1,合并同類項(xiàng)得:﹣2x<5,不等式的兩邊都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣2,﹣1,故答案為:﹣2,﹣1.點(diǎn)評:本題主要考查對解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解,不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.14、41【解析】
已知一元二次方程的根判別式為△=b2﹣4ac,代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意,一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0,a=2,b=﹣3,c=﹣4∴根的判別式為:△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣4)=41故答案為:41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】
先提公因式b,然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案為b(a﹣2)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.16、【解析】
如圖,設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理,構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.【詳解】解:如圖,設(shè)AH=x,GB=y(tǒng),∵EH∥BC,,∵FG∥AC,,由①②可得x=,y=2,∴AC=,BC=7,∴S△ABC=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的相似,平行線分線段成比例定理,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考??碱}型.三、解答題(共8題,共72分)17、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】
(1)、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開,然后得出答案;(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算;(3)、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開,然后列出關(guān)于n的一元一次方程,從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為;(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為;(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得:n=17.考點(diǎn):規(guī)律題.18、兩人之中至少有一人直行的概率為.【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)(3,3);(2)頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(,);(3)詳見解析;(4)<n<.【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得;(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,據(jù)此可得函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式即可得出答案;(3)將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=x2,看是否符合解析式即可;(4)根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃,球沒有接觸籃筐”知:當(dāng)x=2時y>3,當(dāng)x=3時y<2,據(jù)此列出關(guān)于n的不等式組,解之可得.【詳解】(1)∵A(2,2),B(3,2),D(2,3),∴AD=BC=1,則點(diǎn)C(3,3),故答案為:(3,3);(2)把(0,0)(n,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣x2+nx=﹣(x﹣)2+,∴頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(,);(3)由(2)把x=代入y=x2=()2=,∴拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖象上運(yùn)動;(4)根據(jù)題意,得:當(dāng)x=2時y>3,當(dāng)x=3時y<2,即,解得:<n<.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題能力.20、證明見解析.【解析】試題分析:先由平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°,根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD,從而得到AB=DC,所以有DG=DC.試題解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì).21、(1)1;(2)-1≤x<1.【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)絕對值、冪、三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值,然后進(jìn)行求和得出答案;(2)、分半求出每個不等式的解,然后得出不等式組的解.試題解析:解:(1)、(2)、由得:x<1,由得:x≥-1,∴不等式的解集:-1≤x<1.22、(1)甲種商品的銷售單價900元,乙種商品的銷售單價600元;(1)至少銷售甲種商品1萬件.【解析】
(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,根據(jù)等量關(guān)系:①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元,列出方程組求解即可;(1)可設(shè)銷售甲種商品a萬件,根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,依題意有:,解得.答:甲種商品的銷售單價900元,乙種商品的銷售單價600元;(1)設(shè)銷售甲種商品a萬件,依題意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少銷售甲種商品1萬件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.23、解:(1)①.②或.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△ABC相似.理由見解析.【解析】
(1)①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形;
②若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:①若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時EF∥AB,CD為AB邊上的高;②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD,從而得到CD=AD=BD,即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn);
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,從而可以證明兩個三角形相似.【詳解】(1)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形,如
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