2024屆安徽六安市葉集區(qū)觀山中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆安徽六安市葉集區(qū)觀山中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°2．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：63．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q4．若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=?bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．5．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C'處，BC'交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AD=BC' B．∠EBD=∠EDBC．ΔABE～ΔCBD D．sin6．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2，則頂點A2的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）7．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是（）A．π B． C．π D．π8．下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動的痕跡9．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×10810．為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有（）A．12 B．48 C．72 D．96二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．12．如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45°，那么它的頂角度數(shù)為_____．13．已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=_____．14．圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D．若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為________．15．不等式組的解集是__________．16．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．18．（8分）若關(guān)于的方程無解，求的值.19．（8分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多元．（1）第一批花每束的進(jìn)價是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？20．（8分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應(yīng)邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對應(yīng)邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運(yùn)動，記點P經(jīng)過的路程為s．當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．21．（8分）計算：2﹣1+|﹣|++2cos30°22．（10分）某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(2)班學(xué)生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a＝，b＝．該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．23．（12分）先化簡，再求代數(shù)式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點：平行線的性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設(shè)△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系．3、C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．考點：有理數(shù)大小比較．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，即可判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，

∴-b＞1，∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．5、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進(jìn)行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=AEBE∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AEED由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法．6、A【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置．【詳解】如圖所示：頂點A2的坐標(biāo)是（4，-3）．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進(jìn)而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC?的長是：=，故選：C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進(jìn)行計算.8、B【解析】

本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；【詳解】解：∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動的痕跡說明“面動成體”，∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，準(zhǔn)確認(rèn)識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大10、C【解析】

解:根據(jù)圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有300×24%＝72(人)．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.12、90°或30°．【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45°；頂角比底角小45°．【詳解】設(shè)頂角為x度，則當(dāng)?shù)捉菫閤°﹣45°時，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，當(dāng)?shù)捉菫閤°+45°時，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴頂角度數(shù)為90°或30°．故答案為：90°或30°．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進(jìn)行計算.13、1【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負(fù)．【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．則c1=4×1，c=±1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=1．故答案為1．【點睛】本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．14、1．【解析】先設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），得出點B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)△AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值．解：設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），∵點D為OB的中點，∴點B的坐標(biāo)為（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，∴A的坐標(biāo)為（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案為1“點睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15、x≥1【解析】分析：分別求出兩個不等式的解，從而得出不等式組的解集．詳解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式組的解為x≥1．點睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．16、．【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化簡得y=4x，∴sin∠EAB=．考點：1．相切兩圓的性質(zhì)；2．勾股定理；3．銳角三角函數(shù)的定義三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】

（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=1，從而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵對稱軸為=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點（1，）當(dāng)-2<r<1，且r≠0時，當(dāng)x=r時，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，當(dāng)x=-2時，y最小=-4，所以，這時t=-4，r=-1.當(dāng)r≥1時，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．18、【解析】分析：該分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．詳解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括號得：x2-ax-1x+1=x2-x，移項合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a無解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，當(dāng)a+2=0時，0×x=1，x無解即a=-2時，整式方程無解．綜上所述，當(dāng)a=1或a=-2時，原方程無解．故答案為a=1或a=-2．點睛：分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．19、（1）2元；（2）第二批花的售價至少為元；【解析】

（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是x元，則第二批花每束的進(jìn)價是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）由第二批花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價，設(shè)第二批菊花的售價為m元，根據(jù)利潤=每束花的利潤×數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是x元，則第二批花每束的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：第一批花每束的進(jìn)價是2元．（2）由可知第二批菊花的進(jìn)價為元．設(shè)第二批菊花的售價為m元，根據(jù)題意得：，解得：．答：第二批花的售價至少為元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、tanA=；綜上所述，當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【解析】

(1)由AC和BD是“對應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2)當(dāng)點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP，=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【詳解】解：[理解]∵AC和BD是“對應(yīng)邊”，∴AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，當(dāng)點P在AB上時，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當(dāng)點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分線，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，綜上所述，當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【點睛】本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題,考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用,解答時靈活運(yùn)用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.21、+4．【解析】

原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】原式＝++2+2×＝+4．【點睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22