24.4.1 弧長和扇形面積 第1課時 課件 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

義務(wù)教育教科書人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章圓24.4.1弧長和扇形面積第1課時教材分析“圓錐的側(cè)面積和全面積”是人教第版九年級第24章第4節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，在學(xué)生已獲得一定的關(guān)于扇形面積的相關(guān)計算探究方法的基礎(chǔ)上，進一步探究圓錐的側(cè)面積及全面積的一些問題。本節(jié)內(nèi)容又是圓的最后部分，我們常常使用它和圓的相關(guān)知識來解決生產(chǎn)和生活中的一些實際問題，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過“活動探究”、“實驗—觀察—猜想—證明”等途徑，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手水平、觀察水平、分析水平和聯(lián)想水平，并且這個部分內(nèi)容又能進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀點。所以，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。教學(xué)目標2134垂徑定理、圓周角定理及推論切線的性質(zhì)與判定、內(nèi)切圓（1）什么叫做??？（2）什么是弧長？（3）弧長的大小由哪些量決定？（4）如何求弧長呢？半徑和圓心角弧長是弧的長度.問題提出C

=2πR探究新知探究一（2）在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對的弧長是多少？OR1°（1）半徑為R的圓,周長是多少？OR（3）若設(shè)⊙O的半徑為R，

n°的圓心角所對的弧長為l，則探究新知弧長公式認識公式公式解析：1.l或是弧長，R是半徑.2.n是弧所對的圓心角的度數(shù)，n表示10的圓心角的倍數(shù)，在公式中n不帶單位.公式中180也不帶單位.3.弧長

l的單位和半徑R的單位一致.1.半徑為4的圓中，60°的圓心角所對的弧長是多少？2.半徑為2的圓中，一段弧長為2π的弧，求它所對的圓心角的度數(shù).試一試例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù)).管道的展直長度L=AC的長+BD的長+弧AB的長例題學(xué)習(xí)分析：答：管道的展直長度約為2970mm．例題學(xué)習(xí)解：由弧長公式，可得的長因此管道的展直長度探究新知探究二扇形由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．記作：扇形OAB記作：扇形OCED扇形的定義（1）扇形的面積由哪些量決定？（2）如何求扇形的面積呢？半徑和圓心角問題提出（1）半徑為R的圓,面積是多少？S=πR2探究新知探究二扇形的面積（3）在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對的扇形的面積是多少？（2）半徑為R的圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？3600（4）若設(shè)⊙O的半徑為R，圓心角為n°的扇形面積為S，則探究新知探究二扇形的面積扇形面積公式比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:探究新知2.已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=__________.3.已知半徑為2的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積為_____．試一試例3如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.分析：有水部分的面積=S扇形OAB－S△OAB弧AB的中點到弦AB的距離半徑OA0.60.3例題學(xué)習(xí)∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC－DC=0.3(m).∴OD=DC.又∵AD⊥OC,∴AD垂直平分OC.解：連接OA,OB,過O作OC⊥AB于D,交于點C,連接AC.根據(jù)垂徑定理，OC平分AB，0.30.3例題學(xué)習(xí)在Rt△OAD中，利用勾股定理，得∴AC=AO=OC.從而∠AOD=60°,∠AOB=120°.0.60.30.360°例題學(xué)習(xí)S

=S扇形OAB－S△OAB答：截面上有水部分的面積約為0.22m2.0.60.30.360°例題學(xué)習(xí)（1）弧長和扇形面積公式是什么？（2）你是如何得到這兩個公式的？如何運用？課堂小結(jié)布置作業(yè)必做題：教材113頁練習(xí)第2,3題.選做題：

如圖，在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=20°，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AC于點B，若OA=6，求：的長.

教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計教師以學(xué)生對圓錐的基本認識和學(xué)生剛剛研究完圓和扇形的有關(guān)知識為大前提，以學(xué)生大膽猜想，動手操作、團隊探究，自己感受知識為主線，呈現(xiàn)整個教學(xué)過程。教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾指出：“在學(xué)生的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探究者和成功者。”任何知識，獲得的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解是最深的，掌握也是最牢固的！這一教學(xué)設(shè)計一方