24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形面積 第1課時(shí) 課件 2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

義務(wù)教育教科書人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)教材分析“圓錐的側(cè)面積和全面積”是人教第版九年級(jí)第24章第4節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，在學(xué)生已獲得一定的關(guān)于扇形面積的相關(guān)計(jì)算探究方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究圓錐的側(cè)面積及全面積的一些問(wèn)題。本節(jié)內(nèi)容又是圓的最后部分，我們常常使用它和圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決生產(chǎn)和生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過(guò)“活動(dòng)探究”、“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—證明”等途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手水平、觀察水平、分析水平和聯(lián)想水平，并且這個(gè)部分內(nèi)容又能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀點(diǎn)。所以，這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。教學(xué)目標(biāo)2134垂徑定理、圓周角定理及推論切線的性質(zhì)與判定、內(nèi)切圓（1）什么叫做??？（2）什么是弧長(zhǎng)？（3）弧長(zhǎng)的大小由哪些量決定？（4）如何求弧長(zhǎng)呢？半徑和圓心角弧長(zhǎng)是弧的長(zhǎng)度.問(wèn)題提出C

=2πR探究新知探究一（2）在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？OR1°（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？OR（3）若設(shè)⊙O的半徑為R，

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則探究新知弧長(zhǎng)公式認(rèn)識(shí)公式公式解析：1.l或是弧長(zhǎng)，R是半徑.2.n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，n表示10的圓心角的倍數(shù)，在公式中n不帶單位.公式中180也不帶單位.3.弧長(zhǎng)

l的單位和半徑R的單位一致.1.半徑為4的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？2.半徑為2的圓中，一段弧長(zhǎng)為2π的弧，求它所對(duì)的圓心角的度數(shù).試一試?yán)?制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算下圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù)).管道的展直長(zhǎng)度L=AC的長(zhǎng)+BD的長(zhǎng)+弧AB的長(zhǎng)例題學(xué)習(xí)分析：答：管道的展直長(zhǎng)度約為2970mm．例題學(xué)習(xí)解：由弧長(zhǎng)公式，可得的長(zhǎng)因此管道的展直長(zhǎng)度探究新知探究二扇形由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．記作：扇形OAB記作：扇形OCED扇形的定義（1）扇形的面積由哪些量決定？（2）如何求扇形的面積呢？半徑和圓心角問(wèn)題提出（1）半徑為R的圓,面積是多少？S=πR2探究新知探究二扇形的面積（3）在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對(duì)的扇形的面積是多少？（2）半徑為R的圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？3600（4）若設(shè)⊙O的半徑為R，圓心角為n°的扇形面積為S，則探究新知探究二扇形的面積扇形面積公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:探究新知2.已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=__________.3.已知半徑為2的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為_____．試一試?yán)?如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.分析：有水部分的面積=S扇形OAB－S△OAB弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離半徑OA0.60.3例題學(xué)習(xí)∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC－DC=0.3(m).∴OD=DC.又∵AD⊥OC,∴AD垂直平分OC.解：連接OA,OB,過(guò)O作OC⊥AB于D,交于點(diǎn)C,連接AC.根據(jù)垂徑定理，OC平分AB，0.30.3例題學(xué)習(xí)在Rt△OAD中，利用勾股定理，得∴AC=AO=OC.從而∠AOD=60°,∠AOB=120°.0.60.30.360°例題學(xué)習(xí)S

=S扇形OAB－S△OAB答：截面上有水部分的面積約為0.22m2.0.60.30.360°例題學(xué)習(xí)（1）弧長(zhǎng)和扇形面積公式是什么？（2）你是如何得到這兩個(gè)公式的？如何運(yùn)用？課堂小結(jié)布置作業(yè)必做題：教材113頁(yè)練習(xí)第2,3題.選做題：

如圖，在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=20°，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)B，若OA=6，求：的長(zhǎng).

教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)教師以學(xué)生對(duì)圓錐的基本認(rèn)識(shí)和學(xué)生剛剛研究完圓和扇形的有關(guān)知識(shí)為大前提，以學(xué)生大膽猜想，動(dòng)手操作、團(tuán)隊(duì)探究，自己感受知識(shí)為主線，呈現(xiàn)整個(gè)教學(xué)過(guò)程。教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾指出：“在學(xué)生的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探究者和成功者。”任何知識(shí)，獲得的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解是最深的，掌握也是最牢固的！這一教學(xué)設(shè)計(jì)一方