第23章　圖形的相似 課件 2024-2025學(xué)年 華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第23章圖形的相似概述知識(shí)脈絡(luò)課標(biāo)內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識(shí)脈絡(luò)

本章圖形的相似是初中幾何學(xué)習(xí)的一種特殊的圖形變換,在前面學(xué)過(guò)的圖形的平移,軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)圖形的變換做進(jìn)一步研究,是對(duì)前面學(xué)習(xí)圖形的變化知識(shí)的再應(yīng)用.通過(guò)梳理各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,可建立下面的知識(shí)體系:課標(biāo)內(nèi)容要求認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)理解了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割了解相似多邊形和相似比了解相似三角形的判定定理的證明了解相似三角形的性質(zhì)定理探索并證明三角形的中位線定理了解三角形重心的概念了解圖形的位似,知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小在平面直角坐標(biāo)系中,了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)掌握掌握基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力在實(shí)際問(wèn)題中,能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置運(yùn)用會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)

本章的數(shù)學(xué)內(nèi)容能進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),在學(xué)習(xí)過(guò)程中,體會(huì)圖形的變化,圖形的性質(zhì),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從幾何的角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),提升幾何直觀、空間觀念、推理能力等素養(yǎng).素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標(biāo)維度評(píng)價(jià)

DAB

A

(3,1)

C7.(2023·嘉興、舟山中考)如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,1),C(3,2),現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A'B'C',則頂點(diǎn)C'的坐標(biāo)是 ()A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4)C

A9.(2023·嘉興、舟山中考)如圖,點(diǎn)P是△ABC的重心,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),PE∥AC交BC于點(diǎn)E,DF∥BC交EP于點(diǎn)F.若四邊形CDFE的面積為6,則△ABC的面積為 ()A.12 B.14 C.18 D.24C10.(2023·綏化中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△AB'C'的相似比為1∶2,點(diǎn)A是位似中心,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)C(a,b),∠C=90°.則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.(結(jié)果用含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b)

12.(2023·臨沂中考)如圖,三角形紙片ABC中,AC=6,BC=9,分別沿與BC,AC平行的方向,從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角,得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是________.

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13.(2023·湘潭中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高.(1)證明:△ABD∽△CBA;(2)若AB=6,BC=10,求BD的長(zhǎng).

【解析】【問(wèn)題呈現(xiàn)】∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.),∴BD=CE.

【維度3】實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用15.(2023·江西中考)《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可測(cè)量物體的高度.如圖,點(diǎn)A,B,Q在同一水平線上,∠ABC和∠AQP均為直角,AP與BC相交于點(diǎn)D.測(cè)得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,則樹(shù)高PQ=_______m.

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16.(2023·金華中考)如圖,把兩根鋼條OA,OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起,點(diǎn)C,D分別是OA,OB的中點(diǎn),若CD=4cm,則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.

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感悟思想體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤(rùn)物