廣東省大灣區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷九年級(jí)（二）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、座位號(hào)和考號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考號(hào)填涂區(qū)”相應(yīng)位置填涂自己的考號(hào)．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.甲地的平均海拔為，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔為（）A. B. C. D.答案：B解析：∵甲地的平均海拔為，乙地平均海拔比甲地高，∴乙地的平均海拔為．故選：B．2.第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：D解析：，故選：D．3.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A. B.1 C.2 D.3答案：B解析：由數(shù)軸可得：，∴，∴，故選B．4.如圖，a，b是兩條平行線，三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.與三角板形狀有關(guān)答案：A解析：如圖，∵，，∴，∴，故選A5.若，則（）A.2 B.4 C.6 D.8答案：B解析：∵∴和是同類項(xiàng)∴，∴，∴．故選：B．6.擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：分析：根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率．詳由題意可得，

點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：，

故選C．7.若一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：一元一次不等式組的解集為，所以，，解得，，故選：D8.如圖，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，與交于點(diǎn)G，，，則（）A. B. C. D.答案：A解析：∵四邊形為菱形，∴，又∵為平行四邊形，∴，∴，故選A．9.如圖，菱形的一條對(duì)角線，，P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，則的最小值是（）A.2 B. C.4 D.答案：C解析：如圖，連接，交于，∵菱形，∴，，，，∵∴，∴，∴，∴，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，∴，∵點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，則點(diǎn)也為邊的中點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)、、在一條直線上時(shí)，有最小值，連接交于，∴當(dāng)重合時(shí)，為最小值，∵為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴的最小值是，故選：C．10.若銳角三角形內(nèi)的點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)．如圖，在中，，，則的費(fèi)馬點(diǎn)到，，三點(diǎn)的距離之和為（）A B. C. D.答案：A解析：過作于點(diǎn)，過分別作，∵是等腰三角形，∴，∴，∴點(diǎn)是的費(fèi)馬點(diǎn)，∵，，∴，∴，，在中，由勾股定理得：，∴，∴，即的費(fèi)馬點(diǎn)到，，三點(diǎn)的距離之和為，故選：．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.已知，，則______．答案：1解析：；當(dāng)，時(shí)，原式．故答案為：1．12.若a，b是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．答案：4解析：∵a，b是一元二次方程兩個(gè)根，∴，，∴，∴；故答案為：13.如圖，在矩形中，，，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，若點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則_____．答案：##0.6解析：∵四邊形是矩形，∴，，，由翻折性質(zhì)可知，，，，在中，由勾股定理得，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.如圖，已知拋物線過，兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，當(dāng)時(shí)，______．答案：解析：過點(diǎn)D作軸交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作軸交x軸于點(diǎn)N，如圖∵拋物線過，兩點(diǎn)∴解得∴∴，又∵，∴∵軸，軸∴∴∴∴解得∵拋物線圖象開口向下∴故答案為：．15.如圖，美術(shù)素描課堂上有很多關(guān)于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金分割比的問題，按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎直直線上；（2）眉頭和眉峰的水平距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長大致相等（設(shè)此長度為a），眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①和直線③的距離）設(shè)為b，a與b的比例為黃金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上．某同學(xué)按照以上要求進(jìn)行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為，則眼梢到鼻翼的距離為______．（，結(jié)果保留兩位小數(shù)）答案：3.24解析：如圖，由題意可得：，，，∴，而，，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴眼梢到鼻翼的距離約為，故答案為三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16.（1）計(jì)算：；（2）已知，，求的值．答案：（1）；（2）36解析：（1）．（2），且，．．17.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍．答案：（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）或【小問1詳解】依題意，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)的解析式為．又為一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，．，兩點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)，自變量的取值范圍為或，∴當(dāng)，即當(dāng)時(shí)x的取值范圍為或．18.（1）求邊長為的等邊三角形的面積；（2）小明將一根長為的繩子剪成2段，分別圍成兩個(gè)等邊三角形．問：如何剪才能夠使得這兩個(gè)等邊三角形的面積和最??？最小面積和為多少？答案：（1）；（2）將繩子從中間剪開時(shí)，兩個(gè)等邊三角形的面積和最小，最小面積和為解析：（1）如圖，在等邊三角形中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則．由勾股定理可得．等邊三角形的面積為．（2）設(shè)第一段繩子的長為，則第二段繩子的長為，其中．由（1）可知，第一個(gè)等邊三角形的面積為，第二個(gè)等邊三角形的面積為，兩個(gè)三角形的面積和為．當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．當(dāng)，即將繩子從中間剪開時(shí)，兩個(gè)等邊三角形的面積和最小，最小面積和為．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，19.如圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：設(shè)（1）中的平分線交于點(diǎn)，若的面積為，，求點(diǎn)到的距離．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】的角平分線下圖所示．【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為角平分線上的點(diǎn)，，，，，，，即，．20.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)急救知識(shí)的掌握情況，從全年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，所得成績分為以下四種等級(jí)：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．已知扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全年級(jí)學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）為分析學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握情況欠缺的原因，該校決定從D等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行調(diào)查，若D等級(jí)中有2名男生，其余均為女生，求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．答案：（1）見解析（2）200（3）【小問1詳解】隨機(jī)抽取的人數(shù)為（人），D等級(jí)人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．．【小問2詳解】該年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（人）．【小問3詳解】D等級(jí)的人數(shù)為4，D等級(jí)中女生有2人．設(shè)這4人分別為a，b，c，d，其中a，b為男生，c，d為女生，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，共有以下6種等可能的情況：，，，，，．其中抽到一男一女的情況共有4種，即，，，．（抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女）．21.如圖，P是外一點(diǎn)，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，C為劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線，分別交，于點(diǎn)D，E．（1）若的周長為12，求的長；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）6（2）【小問1詳解】由切線長定理可知，，，．則的周長．．【小問2詳解】如圖，連接，，，則，．．在四邊形中，，，即，．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22.如1圖，在銳角三角形中，，，的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）用b，c，表示的面積S；（2）求證：；（3）如2圖，若，，且于點(diǎn)D，，求．答案：（1）（2）證明見解析（3）【小問1詳解】如圖1，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，在中，，．【小問2詳解】證明：由（1）知，的面積，同理，，．同時(shí)除以，得．即．【小問3詳解】，設(shè)，則，即，．如圖，在中，，．由勾股定理可得，即，解得．在中，，，由勾股定理可得，即，解得．，．由（2）得：，．23.如圖，拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．以點(diǎn)B為圓心，為半徑作圓，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)與在x軸上方的部分相切時(shí)，四邊形為矩形．（1）求拋物線的解析式；（2）求面