江蘇省南通市如皋市、崇川區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年初中畢業(yè)、升學(xué)模擬考試試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、智學(xué)號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.在，，，四個(gè)數(shù)中，比大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解：，，，，而，，即比大的數(shù)是；故選：D．2.據(jù)報(bào)道，2024年4月26日05時(shí)04分，在軌執(zhí)行任務(wù)的神舟十七號(hào)航天員乘組打開艙門，迎接神舟十八號(hào)航天員乘組入駐距離地表約米的中國空間站——“天宮”．?dāng)?shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B解：，故選：B．3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.正方體【答案】C解：由題意知，圓柱的三視圖為圓和長方形，故A不符合要求；圓錐的三視圖為帶圓心的圓和三角形，故B不符合要求；球的三視圖均為圓，故C符合要求；正方體的三視圖均為正方形，故D不符合要求；故選：C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A解：A．，正確，故此選項(xiàng)符合題意；B．與不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5.下列調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A.了解某班學(xué)生的視力情況B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C.調(diào)查某城市老年人2020年的日均鍛煉時(shí)間D.某鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)【答案】A解：．了解某班學(xué)生的視力情況，適合使用全面調(diào)查，因此選項(xiàng)符合題意；．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，不可以使用全面調(diào)查，適用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)不符合題意；．調(diào)查某城市老年人2020年的日均鍛煉時(shí)間，適用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)不符合題意；．某鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次，適用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解：由題意知，，，∵，∴，∴，故選：C．7.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一水平線上，，與相交于點(diǎn)D．測(cè)得，，，則樹高是（）A. B. C. D.【答案】B解：∵，，∴，∴，即，∴，故選：B．8.已知，，將線段平移得到線段，其中，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若，，則的值為（）A. B.1 C. D.5【答案】D解：與C對(duì)應(yīng)，B與D對(duì)應(yīng)，平移是向右平移2個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，，；故選：D．9.如圖，在菱形中，，點(diǎn)P是上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D解：連接，如圖：由點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為E，得：，為等腰三角形，故，由菱形可得，，，，在四邊形中，由內(nèi)角和為得，，由，得，，，，即，故選：D．10.定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n滿足，則稱m，n為一對(duì)“互助數(shù)”．已知a，b為實(shí)數(shù)，且，是一對(duì)“互助數(shù)”．若，則p的值可以為（）A. B.6 C. D.3【答案】A首先根據(jù)題意得到，求出，由得到，然后代入，解不等式組求解即可．∵，是一對(duì)“互助數(shù)”∴去分母得，∵∴∴∵∴∴∴整理得，∴∴或∴或∴解得或但當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，所以或，∴p的值可以為．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題4分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．【答案】3a（x+y）2．解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案為3a（x+y）2．12.若圓錐的母線為6，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積為________．【答案】18π解：依題意知母線長=6，底面半徑r=3，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×3×6=18π．故答案為：18π．13.計(jì)算：________．【答案】0解：===0故答案為：0．14.若a，b為連續(xù)整數(shù)，且，則____________．【答案】11解：，，，，，故答案為：11．15.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于，兩點(diǎn)，畫直線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為____________．【答案】解：∵分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于，兩點(diǎn)，∴垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．16.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的田畝比數(shù)乘除減法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步”？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為平方步，它的寬比長少步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)長為步，則依題意列方程為______．【答案】根據(jù)矩形的長為x，寬為，利用矩形面積公式列方程即可．∵矩形長為x，寬比長少12，∴寬為，∵矩形面積為864，∴，故答案：．17.如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，E，則與的關(guān)系為____________．【答案】解：∵中，，∴點(diǎn)和點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，設(shè)，則，∴，∴，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，即，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，化簡(jiǎn)得，故答案為：．18.如圖，在四邊形中，，，．作，垂足為點(diǎn)M，連接，若，則的最小值為____________．【答案】解：如圖，過D作的平行線，過A作的平行線，兩平行線交于點(diǎn)E，即，四邊形是平行四邊形；，四邊形是矩形，，，；連接，則當(dāng)點(diǎn)M與的交點(diǎn)重合時(shí)，最小，從而最小，且最小值為線段的長；過C作，交延長線于點(diǎn)F，則，四邊形是矩形，，，；在中，由勾股定理得，最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】（1）；（2），解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為；（2）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）∵，，∴，．∵，∴．∴；【小問2】∵，∴．∴．即．∵，，∴．∴．∴．21.移動(dòng)支付由于快捷便利已成為大家平時(shí)生活中比較普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付寶”兩種移動(dòng)支付方式，甲、乙、丙三人在該商店購物時(shí)隨機(jī)從這兩種支付方式中選擇一種支付．（1）甲選擇“微信”支付的概率為____________；（2）求三人選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1）（2）【小問1】解：∵某商店有“微信”和“支付寶”兩種移動(dòng)支付方式，∴甲選擇“微信”支付的概率為；【小問2】分別設(shè)“微信”和“支付寶”為A和B畫樹狀圖如下：∴一共有8種等可能得結(jié)果，其中三人選擇同一種支付方式的結(jié)果有2種∴三人選擇同一種支付方式的概率為．22.某校舉辦“綠色低碳，美麗中國”主題作品展活動(dòng)，五名評(píng)委對(duì)每組同學(xué)的參賽作品進(jìn)行打分．對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)組參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩組參賽作品得分的折線圖：b．在給丙組參賽作品打分時(shí)，三位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為85，92，95，其余兩位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)均高于85；c．甲、乙、丙三個(gè)組參賽作品得分的平均數(shù)與中位數(shù)：甲組乙組丙組平均分88m90中位數(shù)n9292根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：____________，____________；（2）若某組作品評(píng)委打分的5個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該組作品的評(píng)價(jià)越“一致”．據(jù)此推斷：對(duì)于甲、乙兩組的參賽作品，五位評(píng)委評(píng)價(jià)更“一致”的是____________組（填“甲”或“乙”）；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一個(gè)小組的作品到區(qū)里參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪個(gè)小組，請(qǐng)說明理由·【答案】（1）90，86（2）乙（3）推薦丙小組，理由見解析【小問1】乙組平均數(shù)，甲組得分按從小到大排列為82，83，86，94，95，故中位數(shù)，故答案為：90，86；【小問2】甲組方差為，乙組方差為，∴乙組方差更小，∴對(duì)于甲、乙兩組的參賽作品，五位評(píng)委評(píng)價(jià)更“一致”的是乙組，故答案為：乙．【小問3】推薦丙小組；理由：乙、丙兩組的平均分高于甲組，所以可以在乙組或丙組中選一組，而乙組與丙組的平均分與中位數(shù)及最高分都相同，但丙組的最低分更高，所以推薦丙組去．23.如圖，是的直徑，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【小問1】解：∵與相切，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∴，∴；【小問2】解：如圖，連接，過點(diǎn)O作．∵，∴．∵，∴為等邊三角形．∴，．∵．∴．∴．∵與相切，∴．∵，，∴四邊形為矩形．∴，．∴，，．∴，∴陰影部分面積為．24.為了滿足市場(chǎng)需求，提高生產(chǎn)效率，某工廠決定購買10臺(tái)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)原材料，甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格如下表：型號(hào)甲乙效率（單位：千克/時(shí)）m每臺(tái)價(jià)格（單位：萬元）46已知甲型機(jī)器人搬運(yùn)500千克所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)750千克所用時(shí)間相等．（1）求m的值；（2）若該工廠每小時(shí)需要用掉原材料710千克，則如何購買才能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？【答案】（1）90（2）當(dāng)購買方案為甲型6臺(tái)，乙型4臺(tái)時(shí)，最少費(fèi)用為48萬元【小問1】由題意列方程，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以原分式方程的解為．答：m的值為90；【小問2】設(shè)總費(fèi)用為w萬元，購買甲型號(hào)的機(jī)器人x臺(tái)，則乙型號(hào)的機(jī)器人為臺(tái)，則．∵，∴．∵，∴w隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值為48萬元．∴當(dāng)購買方案為甲型6臺(tái)，乙型4臺(tái)時(shí)，最少費(fèi)用為48萬元．25.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給同學(xué)們提供了一個(gè)矩形紙片，其中，，要求各小組開展“矩形的折疊”探究活動(dòng)．【操作猜想】（1）甲小組給出了下面框圖中的操作及猜想：甲小組的操作與猜想操作：如圖，在，上分別取一點(diǎn)N，M，將沿直線翻折，得到．猜想：當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)判斷甲小組的猜想是否正確，并說明理由；【深入探究】（2）如圖2，乙小組按照甲小組的方式操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線上．請(qǐng)求出圖中線段的長度；【拓廣延伸】（3）丙小組按照甲小組的過程操作，進(jìn)一步探究并提出問題：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作交射線于點(diǎn)F，若，則的長是多少？請(qǐng)解答這個(gè)問題．【答案】（1）正確，理由見解析；（2）；（3）或解：（1）甲小組的猜想正確．理由：∵四邊形為矩形，∴，∴，∵折疊，∴，又∵，∴，∴；（2）在中，，，∴，∵折疊，∴，，由（1）可知，∴，，∴，∴，∴，同理，；（3）當(dāng)點(diǎn)E在下方時(shí)，如圖1，延長交于點(diǎn)H，同（2）可證．∴，∵，∴．∴．∴，由（1）可得，∴．∵，∴．設(shè)，則，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)E在下方時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)H，如圖2．同①可得，．∴．∴，∴，∴，∴；綜上或．26.在平面直角坐標(biāo)系中，以A為頂點(diǎn)的拋物線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)M，N，其中，點(diǎn)M在x軸上．直線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C．（1）用含k的式子分別表示點(diǎn)B，N的坐標(biāo)為：B____________，N____________；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，連接，．求證：平分；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當(dāng)，兩部分組成的圖象與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)確定k的取值范圍．【答案】（1），（2）見解析（3）或【小問1】根據(jù)直線與y軸交于點(diǎn)B，令，得∴點(diǎn)，根據(jù)題意，得，解得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∵點(diǎn)M在x軸上．∴點(diǎn)，故答案為：，．【小問2】∵拋物線，∴，解得，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為，∴，∵，∴，根據(jù)(1)，得，，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴．∴，