遼寧省葫蘆島市綏中縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年綏中縣九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23道題試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘)考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下面四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()2.如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是(3.截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過(guò)七成半，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.23.9×10?4.下列計(jì)算正確的是()A.a2C.a35.如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是()A.20°B.25°C,30°D,45°6.如圖,直線y=ax+b(a≠0)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(-3,0),則方程ax+b=0的解是()A.x=-3B.x=4C.x=-7.某公司招聘職員，公司對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行了面試和筆試(滿分均為100分)，規(guī)定筆試成績(jī)占40%，面試成績(jī)占60%.應(yīng)聘者蕾蕾的筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別為95分和90分，她的最終得分是()A.92.5分B.90分C.92分D.95分8.已知關(guān)于x的方程x2-10A.10B.25C.-25D.±259.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是()A.45°B.60°C.90°D.135°10.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),連接OE,若OE=CE,則OE的長(zhǎng)是()A.2B.52二、填空題：(本大題共5小題，共15分)11.因式分解:312.一個(gè)不透明的口袋中有3張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、—3，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒(méi)有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，小明再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率是.13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,則陰影部分的面積是.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點(diǎn)D,且BD=AD,反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若S△OAB=1,則15.如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,連接AC,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE,則∠AEC的度數(shù)是。三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)計(jì)算:1(2)化簡(jiǎn)x17.(8分)麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè).已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.(1)一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃?(2)該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)A型收割機(jī)?18.(8分)為了解學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)隨機(jī)選取甲，乙兩個(gè)班，從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)組織一次測(cè)試，并對(duì)在本次測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班20名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(單位：分)8790607792835676857195959068788068958581乙班20名同學(xué)中成績(jī)?cè)?0≤x<80分之間數(shù)據(jù)：(滿分為100分)(單位:分)707275767678787879【整理數(shù)據(jù)】(成績(jī)得分用x表示)(1)完成下表分?jǐn)?shù)/班級(jí)0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班(人數(shù))13466乙班(人數(shù))114甲班成績(jī)得分扇形統(tǒng)計(jì)圖(x表示分?jǐn)?shù))【分析數(shù)據(jù)】請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(2)填空:平均分中位數(shù)眾數(shù)甲班80.682u=_______乙班80.35b=_____78(3)在甲班成績(jī)得分的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?cè)?0≤x<80的扇形所對(duì)的圓心角為(4)若成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，請(qǐng)以甲班、乙班共40人為樣本估計(jì)全年級(jí)1600人中優(yōu)秀人數(shù)為多少?19.(8分)“讓農(nóng)業(yè)成為有奔頭的產(chǎn)業(yè)，讓農(nóng)民成為有吸引力的職業(yè)，讓農(nóng)村成為安居樂(lè)業(yè)的家園.”習(xí)近平總書記的話語(yǔ)寄托著對(duì)鄉(xiāng)村振興的殷切期望。我省盛產(chǎn)草莓，于全國(guó)聞名。某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行奶油草莓種植和直播電商銷售，通過(guò)直播電商銷售將當(dāng)?shù)胤N植的奶油草莓銷往全國(guó)各地，從而增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.已知奶油草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天奶油草莓的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)(8≤x(1)根據(jù)圖象信息，求AC段的函數(shù)關(guān)系式：(2)求這一天銷售奶油草莓獲得的最大利潤(rùn).20.(8分)為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°,且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.121.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD是⊙O的切線,D為切點(diǎn),OF⊥AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求證:∠ADC(2)若sinC=13,22.(13分)綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).(1)操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM,BM.根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角：.(2)遷移探究小華將矩形紙片換成邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作，延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí),求∠MBQ的度數(shù)。②請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D2中連接AC，交BP于點(diǎn)N.分別求出AP：和AN的長(zhǎng)。(3)拓展應(yīng)用如圖3，改變點(diǎn)P在AD上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)仍然為8cm,仍然按照(1)中的方式操作,延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q,連接BQ.當(dāng)FQ=1cm時(shí),直接寫出AP23.(12分)【提出問(wèn)題】小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，查閱資料發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)拋物線形門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為43兩側(cè)距地面6m高處各有一盞燈。兩燈間的水平距離為4m，未發(fā)現(xiàn)水泥門洞高度。他想知道這個(gè)門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為多少米【分析問(wèn)題】數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的重要思想。小星想到建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。通過(guò)數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式。利用表達(dá)式可以求得這個(gè)門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為多少米.【解決問(wèn)題】(1)小星根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.①求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②這個(gè)門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為多少米?(2)小星學(xué)習(xí)小組的小紅發(fā)現(xiàn)，如果她家遙控飛機(jī)模型(如圖)能飛過(guò)此門洞是非常有趣的一件事，飛機(jī)的機(jī)翼長(zhǎng)(是指左右兩側(cè)翼尖之間的總長(zhǎng)度)為1.2m，為保障飛行安全。飛機(jī)水平飛行時(shí)高度必須控制在多少米以下?(3)為了造型更加美觀，小星決定改造一下門洞，重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y=-34x2+32bx+b

數(shù)學(xué)二模參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBBAAACBAB二、填空題（本題共5小題，每空3分，共15分）113(x+2)(x-2)12131421580或10解答題（共75分）16．(10分)(1)=1+（-1）-2×+2=1+-1-+2=2……………（5分）(2)=[+].=.=2x……………（10分）17.(8分)解：（1）設(shè)一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥（x+2）公頃，依題意得：＝，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝3+2＝5．答：一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃．……………（4分）（2）設(shè)安排m臺(tái)A型收割機(jī)，則安排（12﹣m）臺(tái)B型收割機(jī)，依題意得：5m+3（12﹣m）≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī)．……………（8分）18．（8分）（1）分?jǐn)?shù)/班級(jí)0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班(人數(shù))13466乙班(人數(shù))11954……………（2分）b=78.5u=95……………（4分）72……………（6分）(4)×1600=840(人)答：全年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為840人．……………（8分）19．（8分）(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),把B(22,150)，C(32,120)代入得解得：∴y=-3x+216……………（3分）(2)設(shè)利潤(rùn)為w元當(dāng)8≤x≤32時(shí),W=(x﹣8)y=(x﹣8)(-3x+216)=-3(x-40)+3072,∵開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=40,∴當(dāng)8≤x≤32時(shí),W隨x的增大而增大,∴x=32時(shí),W=2880（元）當(dāng)32<x≤40時(shí),y=120W=(x-8)y=120(x-8)=120x-960∵k=120>0,∴w隨x的增大而增大，∴x=40時(shí),W=3840∵3840>2880,∴最大利潤(rùn)為3840元.答：最大利潤(rùn)3840元?！?分）20．（8分）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥CE于點(diǎn)F，則四邊形AFCG是矩形，

依題意，∠BAG=16，AB=5（米）在Rt△ABG中，（米），GB=AB×sin∠BAG=5×sin165×0.28=1.4（米），AG=AB×cos165×0.96=4.8（米）則CF=AG=4.8（米）……………（4分）∵BC=4（米）∴AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）∵∠ADF=45，∴DF=AF=2.6（米）∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米）.答：CD長(zhǎng)約為2.2米?！?分）（8分）（1）證明：連接∵是的切線∴∴∵∴∵故……………（4分）（2）設(shè)半徑為，在中，∴∴，∵∴∵為的直徑∴∴∴∴∵∴∴……………（8分）（13分）（1）或或或……………（1分）（2）①由折疊可知，BM=BA=8cm,BE=4cm.在Rt△BME中，sin∠BME===∴∠BME=30∴∠EBM=90-∠BME=90-30=60∴∠MBC=90-∠EBM=30在Rt△BMQ和Rt△BCQ中,BM=BC,BQ=BQ∴Rt△BMQ和Rt△BCQ,∴∠MBQ=∠CBQ=×30=15……………（4分）②在Rt△ABP中,∠ABP=30,AB=8,tan∠ABP===∴AP=cm……………（6分）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=ABC=8，∠ABC=90在Rt△ABC中,AC==8∵AD∥BC,∵△APN∽△CBN∴=設(shè)AN=x,則CN=8-x∴=∴X=4-4∴AN=(4-4)cm……………（9分）cm或cm……………（13分）（12分）解：（1）①由拋物線的對(duì)稱性可知對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn),設(shè)這條拋物線的解析式為將B，D代入得解得設(shè)這條拋物線的解析式為……………（3分）②將代入中，答：這個(gè)門洞內(nèi)部頂端離底面的距離為9米。