山東省臨沂市沂水縣2024屆九年級下學期中考一模數學試卷(含答案)

注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡的規(guī)定位置．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各組數中，大小關系正確的是（

）A． B． C． D．2．國家級非物質文化遺產之一的膠東大鼓是產生于膠東半島沿海各縣的一種民間曲藝形式，迄今已有260余年的歷史．它起于盲人調，廣泛流傳于膠東半島，具有濃厚的地方特色和淳樸的鄉(xiāng)土氣息，深受當地群眾的喜愛．如圖是表演情景及樂器之一鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（

）A． B． C． D．3．如圖，平分，，則度數為（

）A． B． C． D．4．化簡式子的結果為（

）A． B．1 C． D．5．如圖，A，B，C為上三點，若，則的度數為（

）A． B． C． D．6．對于任意實數m，關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．無實數根C．有兩個相等的實數根 D．無法確定7．小青雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機洗衣服要用15分鐘；掃地要用5分鐘；擦家具要用11分鐘；晾衣服要用3分鐘．她經過合理安排，做完這些事至少要花（

）分鐘．A． B． C． D．8．萌萌是一個書法愛好者，她對楷書四大家的書法都情有獨鐘，如圖，若萌萌從這四本大家的字帖中隨機取兩本（先隨機抽取1本，不放回，再隨機抽取1本），則抽取的兩本恰好是《皇甫碑》和《膽巴碑》的概率是（

）

A． B． C． D．9．已知二次函數的圖象經過第二象限的點則一次函數的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在平行四邊形中，，．動點M從A點出發(fā)，沿折線方向運動，運動到點C停止．設點M的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數圖象如圖，則的長為（

）

A．2 B．3 C．5 D．7第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．雪山彩虹谷門票的價格為成人票每張20元，兒童票每張10元．若購買m張成人票和n張兒童票，則共需花費元．12．如圖，將腰長為的等腰三角形紙片，沿與底邊平行的方向剪去一個小的等腰三角形紙片，剩下一個等腰梯形紙片，如圖所示．若剪去紙片面積是剩下的紙片面積的，則剪去等腰三角形紙片的腰長為．13．二元一次方程組的解為．14．某學校組織了主題為“保護湘江，愛護家園”的手抄報作品征集活動．先從中隨機抽取了部分作品，按，，，四個等級進行評價，然后根據統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．那么，此次抽取的作品中，等級為等的作品份數為．15．發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉化為圓周運動，如圖1是發(fā)動機的實物剖面圖，圖2是其示意圖，圖2中，點A在直線l上往復運動，推動點B做圓周運動形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點C，D是直線l與的交點；當點A運動到E時，點B到達C；當點A運動到F時，點B到達D．若，，當與相切時，的長度是．16．如圖，各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，的值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計算下列各題：(1)；(2)18．某產品有兩種生產工藝．為了解兩種生產工藝生產所用時間，工廠做了試驗，利用兩種生產工藝各生產10件產品記錄所用時間．數據統(tǒng)計如下：（單位：）數據統(tǒng)計表產品序號12345678910A工藝所用時間15321516341821143520B工藝所用時間20241820222126232620根據以上信息解答下列問題：平均數中位數眾數方差A工藝所用時間22a1563.2B工藝所用時間b21.5c6.6(1)填空：；；；(2)應用你所學的統(tǒng)計知識，幫助工廠從產品生產時間上分析如何選擇生產工藝．19．如圖，在中，且．(1)分別作的角平分線和線段的垂直平分線，分別交，于點D，E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求證：．20．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求這兩個函數的解析式；(2)點P在線段上（與A，B不重合），過點P作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數的圖象于點Q，若面積為，求點P的坐標．21．如圖1，是某校教學樓正廳一角處擺放的“教學樓平面示意圖”展板，數學學習小組想要測量此展板的最高點到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側面的截面圖，并測得，，，，底座四邊形為矩形，，請幫助該數學學習小組求出展板最高點到地面的距離．（結果精確到．參考數據：，）22．某電商銷售襯衣和圍巾兩種商品，它們的進價和售價如下表．種類襯衣圍巾進價（元/件）a50售價（元/件）40080用19000元可購進某品牌襯衣70件和圍巾30件．（利潤=售價-進價）(1)求襯衣進價a的值以及銷售完兩種商品電商獲得的利潤．(2)在實際銷售過程中，當襯衣銷量達到30件時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來利潤的，圍巾售價不變，余下襯衣降價銷售，每件最多降價多少元?23．甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方的P處發(fā)球．已知點O與球網的水平距離為，球網的高度為．(1)甲發(fā)球后，若羽毛球往前飛行與點O的水平距離為時到達最高處，此時羽毛球離地面，如圖1．①求拋物線的解析式；②通過計算判斷此球能否過網；(2)甲再次發(fā)球后，羽毛球飛行路線符合拋物線到與點O的水平距離為時落地．若羽毛球飛行到與點O的水平距離為的Q處時，乙扣球，羽毛球飛行的路線為直線的一部分，且經過點，如圖2．問：乙能扣球過網嗎?通過計算加以說明．24．【問題情境】折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，通過折紙可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識，在綜合與實踐課上，老師讓同學們準備了大小一樣的正方形，如圖1，正方形紙片，邊長為4．【操作發(fā)現】老師提出了如下折疊要求：將正方形，沿直線折疊使點B落在邊上的點P處（A，D兩點除外），點C的對應點為點G．經過思考，討論，同學們分享了他們的發(fā)現：（1）如圖2，當點P落在上任意一個位置時，平分．請判斷這個結論是否正確，并說明理由；（2）如圖3，若與相交于點H，當點P是的中點時，可以求出的長度．請寫出解答過程；【拓展運用】小輝同學在（2）的基礎上，求出了的長，進而求得了的周長，發(fā)現這個周長與正方形的邊長存在一定的關系，是一個定值．進一步研究他發(fā)現：當點P在上任意位置時，如圖4，的周長是一個定值．小輝的結論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．

參考答案與解析1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．D9．A10．C11．20m+10n##10n+20m12．##4厘米13．14．50份15．16．19917．(1)1(2)（1）解：===；（2）解：==．18．(1)，，(2)見解析（1）解：A工藝所用時間排列為，居于中間的兩個數為，∴中位數；B工藝所用時間的平均數為，∴；B工藝所用時間中出現的次數是次，次數最多，∴；故答案為：，，；（2）A工藝、B工藝所用時間的平均數相同，而B工藝的方差小于A工藝的方差，用時穩(wěn)定性更好，應該選擇B工藝．19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）如圖，與即為所作；（2）證明：連接，∵且，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，又∵平分，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∴．20．(1)，(2)解析：（1）∵反比例函數的圖象經過點,，解得∴反比例函數解析式為，把代入得∴點坐標為∵一次函數解析式圖象經過，解得，故一次函數解析式為：；（2）由題意,設且，，，解得，.21．解析：解：過點作于點，于直線交于點，過點作于點，過點作于點，如圖：則四邊形，四邊形均為矩形，∴，，，∴，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，故展板最高點到地面的距離為．22．(1)250，(2)解析：（1）解：用19000元可購進某品牌襯衣70件和圍巾30件，∴，解得：，銷售完70件襯衣可得利潤為：元，銷售完30件圍巾可得利潤為：元，∴銷售完兩種商品電商獲得的利潤為：元；（2）解：設降價元，當襯衣銷量達到30件時，此時利潤為：，圍巾售價不變，此時利潤為：900，余下襯衣降價銷售，此時利潤為：，∵銷售利潤不低于原來利潤的，∴，解得：，∴余下襯衣降價銷售，每件最多降價元．23．(1)①

②此球能過網(2)乙扣球不過網解析：（1）解：①設拋物線解析式為，由題意得，，解得∴，②把代入得:，，∴此球能過網；（2）把代入得:，解得：，，當時,，∴點的坐標，設乙扣球路線的解析式為，則解得，，當時,，∴乙扣球不過網．24．（1）都平分這個結論正確，理由見解析；（2）；（3）小輝的結論正確，證明解析：解：（1）平