9.2.1用樣本估計(jì)總體課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

9.2用樣本估計(jì)總體德宏州民族第一中學(xué)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)1.分層隨機(jī)抽樣的概念，比例分配2.樣本平均數(shù)的計(jì)算公式。3.獲取數(shù)據(jù)的途徑課前回顧1.畫(huà)頻率分布直方圖的步驟2.其它統(tǒng)計(jì)圖表相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無(wú)法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問(wèn)題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述．在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題了．下面我們討論對(duì)隨機(jī)抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法．面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本的規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題請(qǐng)看下面的問(wèn)題．問(wèn)題1

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)．如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶(hù)的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？每戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)如果定得太低，會(huì)影響很多居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水．為了確定一個(gè)較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解在全市所有居民用戶(hù)中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶(hù)所占的比例情況．如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等條件允許，我們可以通過(guò)全面調(diào)查獲得過(guò)去一年全市所有居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶(hù)所占的比例．由于全市居民用戶(hù)很多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)估計(jì)全市居民用戶(hù)月均用水量的分布情況．在這個(gè)問(wèn)題中，總體是該市的全體居民用戶(hù)，個(gè)體是每戶(hù)居民用戶(hù)，調(diào)查的變量是居民用戶(hù)的月均用水量．假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t)：9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？如果將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之間.為了更深入地挖掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，需要對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的整理與分析．為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來(lái)．在初中，我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來(lái)整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)．在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶(hù)占全市居民用戶(hù)的比例，所以選擇頻率分布表

(frequencydistributiontable)和頻率分布直方圖(frequencydistributionhistogram)來(lái)整理和表示數(shù)據(jù)，與畫(huà)頻數(shù)分布直方圖類(lèi)似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖．用表格整理數(shù)據(jù)是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的組織方式，為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式．用圖表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息，還可以利用圖形傳遞信息．2．決定組距與組數(shù)合適的組距與組數(shù)對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義．組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況．組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過(guò)程．?dāng)?shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)也越多當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5~12組．為方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．?dāng)?shù)據(jù)分組可以是等距的，也可以是不等距的，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定．有時(shí)為了方便，往往按等距分組，或者除了第一和最后的兩段，其他各段按等距分組．表9.2-15．畫(huà)頻率分布直方圖根據(jù)表9.2-1可以得到如圖9.2-1所示的頻率分布直方圖．0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007頻率分布直方圖與頻數(shù)分布直方圖有什么區(qū)別？0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大?。菀字?，在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的頻率為1．利用統(tǒng)計(jì)軟件，可以快速、準(zhǔn)確地畫(huà)出頻率分布直方圖，頻率分布直方圖把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化，更有利于我們從整體上把據(jù)數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)．觀察表9.2-1和圖9.2-1，你覺(jué)得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息?你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶(hù)月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言描述嗎？0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007從頻率分布直方圖9.2-1容易看出，居民用戶(hù)月均用水量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布是不對(duì)稱(chēng)的，圖形的左邊高、右邊低，右邊有一個(gè)較長(zhǎng)的“尾巴”．這表明大部分居民用戶(hù)的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2,7.2)最為集中，少數(shù)居民用戶(hù)的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì)．有了樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計(jì)總體的取值規(guī)律．根據(jù)100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量的頻率分布，可以推測(cè)該市全體居民用戶(hù)月均用水量也會(huì)有類(lèi)似的分布，即大部分居民用戶(hù)月均用水量集中在較低值區(qū)域．這使我們確定用水量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可以定一個(gè)合適的值，以達(dá)到既不影響大多數(shù)居民用戶(hù)的水費(fèi)支出，又能節(jié)水的目的．需要注意的是，由于樣本的隨機(jī)性，這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差，但這一誤差一般不會(huì)影響我們對(duì)總體分布情況的大致了解．（1）“組數(shù)為3”探究分別以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫(huà)出100戶(hù)居民用戶(hù)月均用水量的頻率分布直分圖（圖9.2-2)．觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？（2）“組數(shù)為27”從圖9.2-2中可以看出，同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀也不盡相同．圖9.2-2(1)中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間[l.2，10.2)內(nèi)的居民用戶(hù)數(shù)的頻率，遠(yuǎn)大于在另兩個(gè)區(qū)間[10.2，19.2)和[19.2，28.2]內(nèi)的頻率，這說(shuō)明大部分居民用戶(hù)的月均用水量都少于10.2t．圖9.2-2(2)中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間[5.2，6.2)內(nèi)最為集中．從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)的頻率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但存在個(gè)別區(qū)間頻率變大或者缺失的現(xiàn)象．從上述分析可見(jiàn)，當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．這里我們?cè)俅沃赋?，?duì)于同一組數(shù)據(jù)，因?yàn)榻M距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會(huì)給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷．因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗(yàn)．小結(jié)反思作業(yè)：優(yōu)化課后訓(xùn)練A組練習(xí)（第197頁(yè)）1．從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民用戶(hù)進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為

；(2)在被調(diào)查的用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶(hù)數(shù)為

．702．如圖，胡曉統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話(huà)明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話(huà)60次．胡曉按每次通話(huà)時(shí)間長(zhǎng)短進(jìn)行分組（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出了頻率分布直方圖．3．請(qǐng)班上每位同學(xué)估計(jì)一下自己平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：min)，然后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，作出全班同學(xué)課外學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖．能否由這個(gè)頻率分布直方圖估計(jì)出你們學(xué)校全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況？可以用它來(lái)估計(jì)你所在地區(qū)（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊）全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況嗎？為什么？除頻率分布直方圖外，我們?cè)诔踔羞€學(xué)習(xí)過(guò)條形圖、扇形圖、折線(xiàn)圖、頻數(shù)分布直方圖等．不同的統(tǒng)計(jì)圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點(diǎn)．例如，扇形圖主要用于直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，折線(xiàn)圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)．不同的統(tǒng)計(jì)圖適用的數(shù)據(jù)類(lèi)型也不同．例如，條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等．因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，以使我們能通過(guò)圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況，進(jìn)而估計(jì)總體的分布規(guī)律．例1

已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表9.2-2所示．空氣質(zhì)量等級(jí)（空氣質(zhì)量指數(shù)AQI）頻數(shù)頻率優(yōu)（AQI≤50）8322.8%良（50<AQI≤100）12133.2%輕度污染（100<AQI≤150）6818.6%中度污染（150<AQI≤200）4913.4%重度污染（200<AQI≤300）308.2%嚴(yán)重污染（AQI>300）143.8%合計(jì)365100%表9.2—22016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問(wèn)題：(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況．解：（1）根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫(huà)出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表（表9.2-3)．空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)415920030頻率13.33%50%30%6.67%0%0%100%從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天，占了整月的63.33%，沒(méi)有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”．我們可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖9.2-3和圖9.2-4．從條形圖中可以看出，在前三個(gè)等級(jí)的占絕大多數(shù)，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)最多，后三個(gè)等級(jí)的天數(shù)很少．從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數(shù)是“良”和“輕度污染＂．因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯(cuò)．圖9.2-3圖9.2-4空氣質(zhì)量等級(jí)我們還可以用折線(xiàn)圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，如圖9.2-5．容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動(dòng)．(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？（2）根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫(huà)出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)和頻率分布表（表9.2-4)．空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)321511031頻率10%68%16%3%3%0%100%為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上．通過(guò)條形圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較（圖9.2-6)．由表9.2-4和圖9.2-6可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多．所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒(méi)有．(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年？（3）把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較，由于一個(gè)月和一年的天數(shù)差別很大，所以直接通過(guò)頻數(shù)比較沒(méi)有意義，應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較．可以通過(guò)二