中職教育二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《有趣的七橋問(wèn)題》課件

有趣的七橋問(wèn)題提出“七橋問(wèn)題”問(wèn)：能不能找到一條路線，使得散步時(shí)不重復(fù)地走遍這七座橋？要求：一是要走遍這七座橋，二是不重復(fù)地走過(guò)任何一座橋。探索“七橋問(wèn)題”多次嘗試失敗以后，有人想：這樣的問(wèn)題也許大數(shù)學(xué)家能解決。于是，就有人寫信給當(dāng)時(shí)正在俄羅斯的彼得斯堡科學(xué)院任職的天才數(shù)學(xué)家歐拉，請(qǐng)他幫忙解決這一問(wèn)題。數(shù)學(xué)家歐拉簡(jiǎn)介

1707年出生于瑞士的巴塞爾，他出生于一個(gè)牧師家庭，自幼受到父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)位，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家。在世發(fā)表論文700多篇,去世后還留下100多篇待發(fā)表。其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支。歐拉是第一個(gè)使用“函數(shù)”一詞來(lái)描述包含各種參數(shù)的表達(dá)式的人。他是把微積分應(yīng)用于物理學(xué)的先驅(qū)者之一。歐拉在數(shù)學(xué)、物理、天文、建筑以至音樂(lè)、哲學(xué)方面都取得了輝煌的成就。在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，常常見(jiàn)到以歐來(lái)命名的公式、定理、和重要常數(shù)。課本上常見(jiàn)的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等，都是他創(chuàng)立并推廣的。歐拉還首先完成了月球繞地球運(yùn)動(dòng)的精確理論，創(chuàng)立了分析力學(xué)、剛體力學(xué)等力學(xué)學(xué)科，深化了望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡的設(shè)計(jì)計(jì)算理論。歐拉解決“七橋問(wèn)題”ＡＢＣＤ

這樣就構(gòu)成了由一些點(diǎn)和線構(gòu)成的圖形，我們稱之為“點(diǎn)線圖”。然后把不重復(fù)地走過(guò)七座橋的問(wèn)題抽象成“一筆畫問(wèn)題”。“一筆畫”的概念

什么是一筆畫問(wèn)題呢？

筆尖不離開(kāi)紙面，一筆畫出給定圖形，不允許重復(fù)畫任何一條線，但可以重復(fù)過(guò)點(diǎn)，這樣的圖形簡(jiǎn)稱為“一筆畫”。探索“一筆畫”的充要條件

現(xiàn)在需要決的問(wèn)題是：對(duì)于任意的點(diǎn)線圖，找到一個(gè)圖形是一筆畫的充分必要條件，并且對(duì)可以一筆畫的圖形給出一筆畫的方法。歐拉把地圖抽象為點(diǎn)線圖，把哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象為一筆畫問(wèn)題，這樣既簡(jiǎn)化了問(wèn)題，又突出了問(wèn)題的本質(zhì)。您是否從中看到了抽象的威力？探索“一筆畫”的充要條件下列圖形中哪些能一筆畫完成？日呂田點(diǎn)線圖必須是連通的，這是一筆畫的必要條件。問(wèn)題：任意一個(gè)連通的點(diǎn)線圖可以一筆畫的充分必要條件。探索“一筆畫”的充要條件１.有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇結(jié)點(diǎn)。如：２.有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶結(jié)點(diǎn)。如：探索“一筆畫”的充要條件請(qǐng)你數(shù)一數(shù)下列圖形中奇結(jié)點(diǎn)和偶結(jié)點(diǎn)各為多少個(gè)？探索“一筆畫”的充要條件問(wèn)題１：接下來(lái)請(qǐng)您考慮，為了一筆畫成功，點(diǎn)線圖中的偶結(jié)點(diǎn)多一些好，還是奇結(jié)點(diǎn)多一些好？請(qǐng)大家多畫幾個(gè)點(diǎn)線圖試試。偶結(jié)點(diǎn)多一些好。問(wèn)題２：下面請(qǐng)您再考慮：點(diǎn)線圖中的奇結(jié)點(diǎn)少到幾個(gè)，就能實(shí)施一筆畫？奇結(jié)點(diǎn)少到２個(gè)或０個(gè)。探索“一筆畫”的充要條件一筆畫的歐拉規(guī)律：

⒈可以一筆畫成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)。也就是說(shuō)，凡是圖形中沒(méi)有奇點(diǎn)的（奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0），可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)。⒉若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。⒊凡是圖形中有2個(gè)以上奇點(diǎn)的，不能完成一筆畫。一筆畫的充分必要條件：連通的點(diǎn)線圖中的奇結(jié)點(diǎn)為０或２.（點(diǎn)線圖中的奇結(jié)點(diǎn)不多于２個(gè)）。“一筆畫”的應(yīng)用問(wèn)題：為什么沒(méi)有人能不重復(fù)地走遍這七座橋？奇結(jié)點(diǎn)有４個(gè)同學(xué)，通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維，而且抽象是數(shù)學(xué)武器，我們應(yīng)該喜愛(ài)抽象，努力學(xué)會(huì)抽象的手段?！耙还P畫”的應(yīng)用本課小結(jié)謝謝觀看