山東省淄博市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題2

2022—2023學年度第二學期高二教學質量檢測數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則（）A.0 B. C. D.2.已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A.25 B.40 C.45 D.803.某市高二年級進行了一次教學質量檢測，考生共2萬人，經統(tǒng)計分析數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其平均分為85分，60分以下的人數(shù)約，則數(shù)學成績在85分至110分之間的考生人數(shù)約為（）A.3000 B.5000 C.7000 D.140004.某醫(yī)院要安排名醫(yī)生到、、三個社區(qū)參加義診，每位醫(yī)生必須去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少有一名醫(yī)生．則不同的安排方法數(shù)為（）A. B. C. D.5.已知的展開式中第三項與第四項的系數(shù)之比為，則其展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項6.意大利數(shù)學家斐波那契在1202年著的《計算之書》中記載了斐波那契數(shù)列，此數(shù)列滿足：，且從第三項開始，每一項都是它的前兩項的和，即，則在該數(shù)列的前2023項中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A.672 B.675 C.1349 D.20227.如圖，圓的半徑為1，從中剪出扇形圍成一個圓錐（無底），所得的圓錐的體積的最大值為（）A. B. C. D.8.已知，，，則a，b，c的大小關系正確的是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.可能把直線作為切線的曲線是（）A. B.C. D.10.已知，則（）A. B.C. D.11.已知數(shù)列是首項為1的正項數(shù)列，，是數(shù)列的前n項和，則下列選項正確的是（）A.B.數(shù)列等差數(shù)列C.D.12.事件A，B的概率分別為：，，則（）A.若A，B互斥事件，B.C.若A，B相互獨立，D若，則A，B相互獨立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.記為等比數(shù)列的前項和．若，，則______．14.隨機變量X分布列為：X123P則______．15.一個袋子中有個紅球和5個白球，每次從袋子中隨機摸出2個球．若“摸出的兩個球顏色不相同”發(fā)生的概率記為，則的最大值為___________．16.若不等式對任意成立,則實數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知首項為等差數(shù)列滿足：．（1）求的通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，且，求的最小值．18.已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若對，恒成立，求的取值范圍．19.現(xiàn)有甲、乙兩個袋子，其中甲袋中有6個紅球和2個白球，乙袋中有3個紅球和5個白球，兩袋子中小球形狀和大小完全相同．從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中一次摸出兩個球，稱為一次試驗．已知選擇甲袋子的概率為，選擇乙袋子的概率為．擬進行多次重復試驗，直到摸出的兩個球均為紅球，不再試驗．（1）求第一次試驗摸出兩個紅球的概率；（2）已知需進行第二次試驗，計算第一次試驗摸出的兩個球來自甲袋的概率．20.某校為增強學生保護生態(tài)環(huán)境的意識，舉行了以“要像保護眼睛一樣保護自然和生態(tài)環(huán)境”為主題的知識競賽．比賽分為三輪，每輪先朗誦一段愛護環(huán)境的知識，再答道試題，每答錯一道題，用時額外加秒，最終規(guī)定用時最少者獲勝．已知甲、乙兩人參加比賽，甲每道試題答對的概率均為，乙每道試題答對的概率均為，甲每輪朗誦的時間均比乙少秒，假設甲、乙兩人答題用時相同，且每道試題是否答對互不影響．（1）若甲、乙兩人在第一輪和第二輪答對的試題的總數(shù)量相等，求最終乙獲勝的概率；（2）請用統(tǒng)計學的知識解釋甲和乙誰獲勝的可能性更大．21.記為數(shù)列的前n項和，