有效應力原理及各種條件下的孔隙水壓力和有效應力計算

PAGEPAGE10《巖土力學》網(wǎng)上輔導材料之二第3章土體的應力與變形重點：①要求掌握自重應力、基底接觸壓力、附加應力的計算，并能繪制相應的應力分布圖;②單向壓縮分層總和法計算地基最終沉降量的方法;③有效應力原理及各種條件下的孔隙水壓力和有效應力計算;難點：地基變形隨時間變化的關(guān)系。理論指導：1.自重應力自重應力是由于地基土體本身的有效重量而產(chǎn)生的。具體可以分為以下的兩個方面：1）垂直向自重應力；2）水平向自重應力，。2.基底接觸應力作用在地基表面的各種分布荷載，都是通過建筑物的基礎(chǔ)傳到地基中的?；A(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力稱為基底接觸壓力，有時也簡稱基底壓力。其中包括：1）豎直中心荷載作下的基底接觸壓力，用于計算矩形基礎(chǔ)和條形基礎(chǔ)；2）豎直偏心荷載作用下的基底接觸壓力；3）傾斜荷載作用下的基底接觸壓力。3.附加應力對一般天然土層，由自重應力引起的壓縮變形已經(jīng)趨于穩(wěn)定，不會再引起地基的沉降。附加應力是由于土層上部的建筑物在地基內(nèi)新增的應力，因此，它是使地基變形、沉降的主要原因。附加應力的計算包括：1）豎直集中荷載下的附加應力；2）矩形面積豎直均布荷載作用時的附加應力；3）矩形面積豎直三角形荷載時的附加應力；4）矩形面積水平均布荷載時的附加應力；5）條形面積豎直均布荷載時的附加應力；6）條形面積豎直均布荷載時的附加應力。4.有效應力原理有效應力原理是太沙基于1936年首次論述的，其研究對象是飽和土。飽和土是由固體顆粒組成的骨架和充滿其間的水兩部分組成。當外力作用于飽和土體后，一部分由土的骨架承擔，并通過顆粒之間的接觸面?zhèn)鬟f，這部分稱為粒間應力，定義為有效應力；另一部分由水承擔，水不能承擔剪應力，但能承擔法向應力，并可以通過連通的孔隙水傳遞，這部分水壓力稱為孔隙水壓力。有效應力原理歸納起來可由下面兩個要點表達：飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應力可分為有效應力和孔隙水壓力兩部分總應力與有效應力和孔隙水壓力的關(guān)系如下：（3－1）式中：σ為作用于任意面上的總應力（自重應力與附加應力）；σ′為有效應力，作用于同一平面的土的骨架上，也稱粒間應力；u為孔隙水壓力，作用于同一平面的孔隙水上，性質(zhì)與普通靜水壓力相同。（2）土的變形與強度的變化僅取決于有效應力的變化換言之，引起土的體積壓縮和抗剪強度發(fā)生變化的，不是作用在土體上的全部外力，而是總外力與孔隙水壓力之差，即有效應力。孔隙水壓力本身不能使土發(fā)生變形和強度的變化。這是因為水壓力各方向相等，均衡的作用于每個土顆粒周圍，不會使土顆粒移動?？紫端畨毫Τ耸雇令w粒受到浮力外，只能使土顆粒受到靜水壓力。由于固體顆粒的彈性模量E很大，故固體顆粒本身的壓縮可以忽略不計。此外，水不能承受剪應力，因此孔隙水壓力自身的變化也不會引起土的抗剪強度的變化?？紫端畨毫陀行Φ挠嬎憧梢约毞譃槿缦碌膸讉€方面：1）飽和土中自重應力作用下的孔隙水壓力和有效應力的計算；2）側(cè)限條件下附加應力時的孔隙水壓力和有效應力的計算；3）軸對稱三維應力狀態(tài)的孔隙水壓力和有效應力的計算。5.土的變形特征土是由土粒、水和氣體三相組成，在建筑物自重和荷載(p＜600kPa)的作用下，土體就會發(fā)生壓縮變形，土粒和水本身的變形很小，可以略去不計，土體發(fā)生變形，主要是由于孔隙水和氣體被擠出，使孔隙體積減小而引起的。其變形主要是豎向的壓縮變形。土體的壓縮變形往往需要一定時間才能完成。無粘性壓縮過程需要的時間較短，而飽和粘土，由于透水性小，水被擠出的速度慢，因此，壓縮過程需要的時間較長。這個過程稱為飽和粘性土的滲流固結(jié)過程。由于地基土體在建筑物荷載作用下會產(chǎn)生壓縮變形，因此，建筑在土質(zhì)地基上的建筑物常會產(chǎn)生一定的沉降，建筑物各部分之間也會產(chǎn)生一定的沉降差。沉降過大，特別是沉降差較大時，就會影響建筑物的正常使用，嚴重時還可使建筑物開裂、傾斜，甚至倒塌。因此，為了保證建筑物的安全和正常使用，必須研究地基土體的壓縮性，計算地基土體的沉降量、沉降差，把地基的變形值控制在容許的范圍內(nèi)。具體包括側(cè)限壓縮試驗和壓縮指標，土的彈性變形與殘余變形的概念，土體的受荷歷史對土的壓縮性的影響，地基最終沉降量計算和單一壓縮土層的沉降量計算以及單向壓縮分層總和法原理和計算步驟。6.應力歷史對地基沉降的影響粘土由于其所受的應力歷史不同而具有不同的壓縮性，并依據(jù)能反映應力歷史的超固結(jié)比OCR的大小，把土分為正常固結(jié)、超固結(jié)和欠固結(jié)三種狀態(tài)。一般情況下，壓縮曲線(e～p或e～lgp)是由室內(nèi)單向固結(jié)試驗得到的，但由于目前鉆探取樣的技術(shù)條件不夠理想、土樣取出地面后應力的釋放、室內(nèi)試驗時切土人工擾動等因素的影響，室內(nèi)的壓縮曲線已經(jīng)不能代表地基中現(xiàn)場壓縮曲線(即原位土層承受建筑物荷載后的e～p或e～lgp關(guān)系曲線)。即使試樣的擾動很小，保持土的原位孔隙比基本不變，但應力釋放仍是無法完全避免的，所以，室內(nèi)壓縮曲線的起始段實際上已是一條再壓縮曲線。因此，必須對室內(nèi)單向固結(jié)試驗得到的壓縮曲線進行修正，以得到符合原位土體壓縮性的現(xiàn)場壓縮曲線，由此計算得到的地基沉降才會更符合實際。利用室內(nèi)e～lgp曲線可以推出現(xiàn)場壓縮曲線，從而可進行更為準確的沉降計算。根據(jù)e～p曲線，則不能做到這一點。另一方面，現(xiàn)場壓縮曲線很直觀地反映出前期固結(jié)應力pc，從而可以清晰地考慮地基的應力歷史對沉降的影響；同時，現(xiàn)場壓縮(e～lgp)曲線是由直線或折線組成，通過Cc或Cs兩個壓縮性指標即可進行計算，使用較為方便。7.地基變形與時間的關(guān)系計算（1)計算步驟1)用分層總和法計算地基最終沉降量s；2)根據(jù)土層的性質(zhì)指標,確定土的固結(jié)系數(shù)cv；3)根據(jù)時間t、固結(jié)系數(shù)cv計算時間因數(shù)Tv；4)根據(jù)土層附加應力與排水情況確定比值J；5)由Tv、J確定Ut；6)根據(jù)Ut和最終沉降量s，由Ut=，求st。習題指導1.如圖3－1，給出地基中多層土中各土層的厚度、容重，繪制地基中的自重應力隨深度的分布曲線圖。解：由圖3－1中給出的資料，根據(jù)教材（3－4）式可分別計算出各土層分界面上的應力：上述自重應力隨深度的分布曲線為下圖3－1(b)。圖3—1圖3－22.某地基為飽和粘土，厚度為10m，其頂面上分布有一層透水的砂層，底面為一不透水巖層，已知該土層的物理力學性質(zhì)為：初始孔隙比e1=0.8，壓縮系數(shù)αv=0.25(MPa)-1，滲透系數(shù)k=2.0cm/yr。在荷載P的作用下，在該土層中產(chǎn)生的附加應力如圖3-2所示，問：加荷一年后，地基的沉降為多少cm?加荷后歷時多久，地基的固結(jié)度才可達0.75?圖3－2【解】求粘土層的最終沉降量s該土層所受平均附加應力為粘土層的最終沉降量為求粘性土的固結(jié)系數(shù)求加荷一年的沉降量st由教材圖3－45查得，加荷1年后地基固結(jié)度Ut=0.45，再按st=sUt算得st=36.1×0.45=16.25cm求所需時間，J=1.5以及Ut=0.75，由圖3－45得故粘土層當固結(jié)度達到0.75時，所需的時間為（年）作業(yè)：1評價土的壓縮性大小的指標有哪些?如何確定?2何謂超固結(jié)比？3什么是有效應力？4某一土壩地基的剖面及附加應力σz分布如圖3-3所示。粘土層的壓縮系數(shù)av=0.0245(MPa)-1，初始孔隙比e1=0.947，滲透系數(shù)K=2.0cm/年。試按單向固結(jié)理論(假設荷載為一次加上，按單面排水情況計算)求：1、粘土層沉降達12cm時所需的時間；2、加荷半年后粘土層的沉降量。圖3-圖3-3第4章土的抗剪強度重點：①掌握土的強度特性；②掌握砂類土和粘性土的抗剪強度定律；③掌握土處于極限平衡條件下大小主應力的關(guān)系以及剪切破裂面與大主應力作用面的關(guān)系；④掌握用直剪儀和三軸儀測定抗剪強度的方法；⑤了解土的強度增長規(guī)律及應力路徑對土的強度的影響。難點：土的極限平衡條件。理論指導：土的抗剪強度是指土體對于外荷載所產(chǎn)生的剪應力的極限抵抗能力。1.土的抗剪強度的基本理論（1）直剪試驗土的抗剪強度可以通過室內(nèi)試驗與現(xiàn)場試驗測定。直剪試驗是其中最基本的室內(nèi)試驗方法,直剪試驗使用的儀器稱直剪儀。按加荷方式分為應變式和應力式兩類。圖4-1直剪試驗曲線a)剪應力-剪切伴移關(guān)系；b)抗剪強度-法向應力關(guān)系（2）圖4-1直剪試驗曲線a)剪應力-剪切伴移關(guān)系；b)抗剪強度-法向應力關(guān)系整理剪切試驗的資料，當剪應力-剪切位移曲線出現(xiàn)峰值時(圖4-1a)，取峰值剪應力為破壞時的剪應力τf(即抗剪強度)；當無峰值時可取對應于剪切位移λ=4mm時的剪應力作為τf。同一種土的幾個不同土樣分別施加不同的垂直法向應力σ做直剪試驗都可得到相應的剪應力-剪切位移曲線(圖4-1a)，根據(jù)這些曲線求出相應于不同的法向應力σ試樣剪壞時剪切面上的剪應力τf。在直角坐標σ-τ關(guān)系圖中可以作出破壞剪應力的連線(圖4-1b)。在一般情況下，這個連線是線性的，稱為庫侖強度線。見式(4-1a砂性土(4-1a)粘性土(4-1b)式中：c——土的粘聚力(kPa)，圖4-1b中的τ-σ直線在縱軸上的截距；——土的內(nèi)摩擦角，即τ-σ直線與橫軸上的夾角；tg——直線的斜率。（3）土的極限平衡條件1)土中一點的應力狀態(tài)由材料力學可知當土中任一點的應力σx、σz、τxy為已知時，主應力可以由下面的應力轉(zhuǎn)換關(guān)系得出：主應力平面與任意平面間的夾角由下式得出：圖4-2莫爾圓圖4-2莫爾圓表示一點的應力狀態(tài)α角的轉(zhuǎn)動方向與摩爾應力圓圖上的一致。又根據(jù)材料力學可知，當土中一點主應力面上的主應力σ1、σ3已知時，可根據(jù)σ1、σ3繪制出摩爾應力圓表示這一點應力狀態(tài)，在任一與大主應力面間的夾角為α的平面a-a上的應力狀態(tài)也可以用τ-σ坐標圖中摩爾應力圓上一點，(如圖4-2中A點)的應力坐標大小來表示。這個平面上的法向應力σα和剪應力τα可用式(4-2a)、式(4-2(4-2a)(4-2b)由上述可知，土中一點的應力狀態(tài)可以用主應力面上的主應力σ1、σ3表示，也可以用摩爾應力圓表示一點的應力狀態(tài)。2)土的極限平衡狀態(tài)根據(jù)庫侖定律和試驗作出的庫侖強度線，可以看出，如果已知土中某點任意平面上作用著法向應力σ以及剪應力τ，則由τ與抗剪強度τf對比可知：當τ＜τf(在破壞線以下)表示該點處于穩(wěn)定狀態(tài)τ=τf(破壞線以上)表示該點處于極限平衡狀態(tài)τ＞τf(在破壞線上方)表示該點已經(jīng)剪切破壞3)土的極限平衡條件在圖4-3中，根據(jù)極限應力圓O1與強度線τf=c+σtg相切于A點的幾何關(guān)系，由直角三角形ABO1中得到式(4-3)：圖4-3極限平衡條件時應力圓圖4-3極限平衡條件時應力圓(4-3)由此得：(4-4)再通過三角函數(shù)間的變換關(guān)系最后可以得到土中某點處于極限平衡狀態(tài)時主應力之間的關(guān)系式(式4-5a、式4-(4-5a)(4-5b)公式(4-3)至(4-5)可以用來判斷土體中一點的應力狀態(tài)。2.抗剪強度試驗方法（1）直接剪切試驗1)快剪豎向壓力施加后立即施加水平剪力進行剪切，使土樣在3-5min內(nèi)剪壞。由于剪切速度快，可認為土樣在這樣短暫時間內(nèi)沒有排水固結(jié)或者說模擬了“不排水”剪切情況。得到的強度指標用cq、q表示；2)固結(jié)快剪豎向壓力施加后，給以充分時間使土樣排水固結(jié)。固結(jié)終了后施加水平剪力，快速地(約在3～5min內(nèi))把土樣剪壞，即剪切時模擬不排水條件。得到的指標用ccq、cq表示；3)慢剪豎向壓力施加后，讓土樣充分排水固結(jié)，固結(jié)后以慢速施加水平剪力，使土樣在受剪過程中一直有充分時間排水固結(jié)，直到土被剪破，得到的指標用cs、s表示。（2）三軸壓縮試驗1)試驗儀器和試驗原理圖4-4三軸壓力室示意圖三軸壓縮試驗使用的儀器為三軸剪力儀(也稱三軸壓縮儀)，其核心部分是三軸壓力室，它的構(gòu)造見圖4-4。此外，還配備有：（a）軸壓系統(tǒng),即三軸剪切儀的主機臺，用以對式樣施加軸向附加壓力，并可控制軸向應變的速率:（b）側(cè)壓系統(tǒng),通過液體(通常是水)對土樣施加周圍壓力；（c）孔隙水壓力測讀系統(tǒng)，用以測量土樣孔隙水壓力及其在試驗過程中的變化。圖4-4三軸壓力室示意圖①不固結(jié)不排水剪(UU)先向土樣施加周圍壓力σ3，隨后即施加軸向應力q直至剪壞。在施加q過程中，自始至終關(guān)閉排水閥門不允許土中水排出，即在施加周圍壓力和剪切力時均不允許土樣發(fā)生排水固結(jié)。這樣從開始加壓直到試樣剪壞全過程中土中含水量保持不變。這種試驗方法所對應的實際工程條件相當于飽和軟粘土中快速加荷時的應力狀況②固結(jié)不排水剪(CU)試驗試驗時先對土樣施加周圍壓力σ3，并打開排水閥門B，使土樣在σ3作用下充分排水固結(jié)。然后施加軸向應力q，此時，關(guān)上排水閥門B，使土樣在不能向外排水條件下受剪直至破壞為止。③固結(jié)排水剪(CD)試驗在施加周圍壓力σ3和軸向壓力q的全過程中，土樣始終是排水狀態(tài)，土中孔隙水壓力始終處于消散為零的狀態(tài)，使土樣剪切破壞。2)影響土的抗剪強度的因素影響土的抗剪強度的因素是多方面的，主要的有下述幾個方面。①土粒的礦物成份、形狀、顆粒大小與顆粒級配②土的密度③含水量④土體結(jié)構(gòu)的擾動情況⑤孔隙水壓力的影響3.的天然強度及強度增長規(guī)律（1）土的天然強度土體保持天然原始狀態(tài)所具有的強度即為天然強度。所謂天然狀態(tài)系指土的結(jié)構(gòu)、含水量及土中應力歷史等保持天然原有狀態(tài)而無變化者。目前測定天然強度主要用以下幾種方法。1）三軸不固結(jié)不排水剪切試驗（UU）試驗，測定τfu作為土的天然強度。（4-6）2）無側(cè)限抗壓強度試驗，測定τfu。(4-7)3）直接剪切試驗(4-8)式中cq、φq是直剪快剪所得庫侖強度破壞線的截距與傾角。直剪試驗己如前述。4）十字板剪切試驗測得的抗剪強度（2）軟土在荷載下的強度增長規(guī)律軟土地基在外荷載作用下，若總應力不變和地基有排水固結(jié)條件，則孔隙水壓力的消散以及士層的固結(jié)將使土的抗剪強度增長。4.土的強度特性（1）砂性土的強度特性1）砂土的內(nèi)摩擦角由于砂土的透水性強，它在現(xiàn)場的受剪過程大多相當于固結(jié)排水剪情況，由固結(jié)排水剪試驗求得的強度包絡線一般為通過坐標原點的直線，可表達為(4-9)式中：φd――固結(jié)排水剪求得的內(nèi)摩擦角。2）砂土的應力～軸向應變～體應變砂土的初始孔隙比不同，在受剪過程中將顯示出非常不同的性狀。松砂受剪時，顆粒滾落到平衡位置排列得更緊密些，所以它的體積縮小，把這種因剪切而體積縮小的現(xiàn)象稱為剪縮性；反之，緊砂受剪時，顆粒必須升高以離開它們原來的位置而彼此才能相互滑過，從而導致體積膨賬。把這種因剪切而體積膨脹的現(xiàn)象稱為剪脹性。圖4-5圖4-5砂土的剪應力與剪應變關(guān)系如前所述，同一種砂土在相同的周圍壓力作用下，由于其初始孔隙比不同在剪切過程中將出現(xiàn)不同的應力一應變特征。4）砂土的液化液化被定義為砂土或粉土在振動荷載作用下，轉(zhuǎn)化為液體的行為或過程。對于大多數(shù)砂土來說，當試樣受剪時，一般都能在短時間內(nèi)排水固結(jié)。因而，砂土的抗剪強度相當于固結(jié)排水剪或慢剪試驗的結(jié)果，但是對于飽和疏松的粉細砂，當受到突發(fā)的動力荷載時，例如地震荷載，一方面由于動剪應力的作用有使體積縮小的趨勢，另一方面由于時間短來不及向外排水，因此就產(chǎn)生了很大的孔隙水壓力。按有效應力原理，無粘性土的抗剪強度應表達為：（4－25）（2）影響粘性土的強度特性有1）應力歷史的影響2）粘性土