《整式的乘法與因式分解》單元檢測(cè)題含答案

《整式的乘法與因式分解》單元測(cè)試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：1.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.（A﹣1）（A﹣2）＝A2﹣3A+2 B.A2﹣3A+2＝（A﹣1）（A﹣2）C（A﹣1）2+（A﹣1）＝A2﹣A D.A2﹣3A+2＝（A﹣1）2﹣（A﹣1）2.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.A3?A2=A6 B.(﹣A2)3=A6 C.A3+A4=A7 D.A2?(A3)4=A144.在①-A5·(-A)2；②(-A6)÷(-A3);③(-A2)3·(A3)2;④［-(-A)2］5中計(jì)算結(jié)果為-A10有(

)A.①② B.③④ C.②④ D.④5.（2011福建龍巖，4，4分）的計(jì)算結(jié)果是A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A.A+A2=A3 B.A6B÷A2=A3B C.(A﹣B)2=A2﹣B2 D.(﹣AB3)2=A2B67.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.若(－5Am＋1B2n－1)·(2AnBm)=－10A4B4，則m－n的值為()A.－1 B.1 C.－3 D.39.若(y+3)(y-2)=y2+my+n，則m、n的值分別為()A.， B.， C.， D.，10.要使(x2+Ax+1)(-6x3)的展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)，則A應(yīng)等于（）A6 B.-1 C. D.011.若x2-kx+9是完全平方式，則k的值是(

)A.±3 B.±6 C.6 D.-612.如果A，B，C滿足A2+2B2+2C2-2AB-2BC-6C+9=0，則ABC等于()A.9 B.27 C.54 D.81二、填空題:13.2xy(x﹣y)=______.14.若3×9m×27m=316，則m=______.15.如果(x+1)(x2﹣5Ax+A)的乘積中不含x2項(xiàng)，則A為_(kāi)______．16.若多項(xiàng)式x2﹣(k+1)x+9完全平方式，則k=______.17.已知：，，那么________________．18.現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)地磚，其規(guī)格如圖所示，用這三種地磚鋪設(shè)一個(gè)長(zhǎng)為x+y，寬為3x+2y的長(zhǎng)方形地面，則需要A種地磚___________塊.三、解答題:19.計(jì)算：A3·A5+(－A2)4－3A820.計(jì)算：﹣5A2(3AB2﹣6A3)21.計(jì)算：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)22.化簡(jiǎn)：(2A+1)2﹣(2A+1)(﹣1+2A)23.分解因式：25m2﹣n224.分解因式：6A2B﹣4A3B3﹣2AB25因式分解：x2﹣5x+4；26.已知(A+B)2=7，(A-B)2=3.(1)求A2+B2、AB的值；(2)求A4+B4的值.27.已知A，B，C為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，當(dāng)B2+2AB=C2+2AC時(shí)，⑴試判斷△ABC屬于哪一類(lèi)三角形；⑵若A=4，B=3，求△ABC的周長(zhǎng)；28.先閱讀，再解決問(wèn)題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴n=3，m=﹣3(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)A，B，C都是正整數(shù)，且滿足A2+B2﹣6A﹣6B+18+|3﹣C|=0，請(qǐng)問(wèn)△ABC是怎樣形狀的三角形?(3)根據(jù)以上的方法是說(shuō)明代數(shù)式：x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一個(gè)正數(shù).

參考答案一、選擇題：1.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.（A﹣1）（A﹣2）＝A2﹣3A+2 B.A2﹣3A+2＝（A﹣1）（A﹣2）C.（A﹣1）2+（A﹣1）＝A2﹣A D.A2﹣3A+2＝（A﹣1）2﹣（A﹣1）[答案]B[解析]試題分析：利用因式分解的意義判斷即可．試題解析：A2-3A+2=（A-1）（A-2）是因式分解．故選B考點(diǎn)：因式分解的意義．2.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,[詳解]A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-9=（x+3）（x-3），正確．D、是整式的乘法，不是因式分解．故選C．3.下列計(jì)算正確的是(

)A.A3?A2=A6 B.(﹣A2)3=A6 C.A3+A4=A7 D.A2?(A3)4=A14[答案]D[解析][分析]根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方法進(jìn)行計(jì)算.[詳解]A選項(xiàng)：A3?A2=A5，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：(﹣A2)3=－A6，故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：A3和A4不能直接相加，故是錯(cuò)誤的；D選項(xiàng)：A2?(A3)4=A14，故是正解的；故選D.[點(diǎn)睛]主要考查了同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方和除法法則，正確記憶運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4.在①-A5·(-A)2；②(-A6)÷(-A3);③(-A2)3·(A3)2;④［-(-A)2］5中計(jì)算結(jié)果為-A10的有(

)A.①② B.③④ C.②④ D.④[答案]D[解析]①原式=?，②原式=，③原式=，④原式=，故選D點(diǎn)睛：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后即可得出結(jié)果.5.（2011福建龍巖，4，4分）的計(jì)算結(jié)果是A. B. C. D.[答案]A[解析][詳解]原式故選A.6.下列計(jì)算正確的是（）A.A+A2=A3 B.A6B÷A2=A3B C.(A﹣B)2=A2﹣B2 D.(﹣AB3)2=A2B6[答案]D[解析][分析]根據(jù)同底數(shù)冪積的乘方、冪的乘方、除法法則和完全平方差公式進(jìn)行計(jì)算.[詳解]A選項(xiàng)：A和A2不能直接相加，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：A6B÷A2=A6－2B=A2B,故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：(A﹣B)2=A2－2AB+B2,故是錯(cuò)誤的；D選項(xiàng)：(﹣AB3)2=A2B6，計(jì)算正確，故是正確的.故選D.[點(diǎn)睛]主要考查了完全平方差公式和同底數(shù)冪積的乘方、冪的乘方、除法法則，正確記憶公式和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．[詳解]解：=故應(yīng)選B.[點(diǎn)睛]此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.若(－5Am＋1B2n－1)·(2AnBm)=－10A4B4，則m－n的值為()A.－1 B.1 C.－3 D.3[答案]A[解析][分析]根據(jù)單項(xiàng)式相乘的法則可得：（-5Am+1B2n-1）（2AnBm）=-10Am+n+1Bm+2n-1，然后再根據(jù)題意可得方程組，解出m、n的值即可求得m－n的值．[詳解]∵∵（-5Am+1B2n-1）（2AnBm）=-10Am+n+1Bm+2n-1，∴解得：m=1n=2,所以m-n=1-2=-1.故選A.[點(diǎn)睛]考查了單項(xiàng)式乘法，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．9.若(y+3)(y-2)=y2+my+n，則m、n的值分別為()A.， B.， C.， D.，[答案]B[解析][分析]先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出、的值．[詳解]解：∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y+3y﹣6＝y(tǒng)2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，∴y2+my+n＝y(tǒng)2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故選B．[點(diǎn)睛]本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)．10.要使(x2+Ax+1)(-6x3)的展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)，則A應(yīng)等于（）A.6 B.-1 C. D.0[答案]D[解析]試題分析：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，首先將系數(shù)進(jìn)行相乘，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算得出答案．原式=，根據(jù)題意可得：-6A=0，解得：A=0，故選D．11.若x2-kx+9是完全平方式，則k的值是(

)A.±3 B.±6 C.6 D.-6[答案]B[解析][分析]首末兩項(xiàng)是x和9這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和9乘積的2倍．[詳解]∵x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，∴這兩個(gè)數(shù)是x和3，∴kx=±2×3x=±6x，解得k=±6．故選B．[點(diǎn)睛]考查的是完全平方公式，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，熟記完全平方公式，注意積的2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種情況，避免漏解．`12.如果A，B，C滿足A2+2B2+2C2-2AB-2BC-6C+9=0，則ABC等于()A.9 B.27 C.54 D.81[答案]B[解析]解：A2+2B2+2C2﹣2AB﹣2BC﹣6C+9=（A2﹣2AB+B2）+（B2﹣2BC+C2）+（C2﹣6C+9）=（A﹣B）2+（B﹣C）2+（C﹣3）2=0，∴（A﹣B）2=0，（B﹣C）2=0，（C﹣3）2=0，∴A=B，B=C，C=3，即A=B=C=3，∴ABC=27．故選B．二、填空題:132xy(x﹣y)=______.[答案]2x2y﹣2xy2[解析][分析]運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.[詳解]2xy(x﹣y)=2x2y﹣2xy2故答案是：2x2y﹣2xy2.[點(diǎn)睛]考查了整式的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解本題的關(guān)鍵運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（A（B+C）=AB+AC）法則.14.若3×9m×27m=316，則m=______.[答案]3[解析]試題解析：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，則5m+1=16，解得：m=3．考點(diǎn)：1.冪的乘方與積的乘方；2.同底數(shù)冪的乘法．15.如果(x+1)(x2﹣5Ax+A)的乘積中不含x2項(xiàng)，則A為_(kāi)______．[答案]0.2[解析][分析]根據(jù)”多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則”將原式化簡(jiǎn)，再結(jié)合題意分析解答即可.[詳解]∵原式的乘積中不含項(xiàng)，∴，解得：.故答案為：0.2.[點(diǎn)睛]本題解題有兩個(gè)要點(diǎn)：（1）熟知”多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則”；（2）若將一個(gè)關(guān)于x的式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后所得的式子中，x2項(xiàng)的系數(shù)為0.16.若多項(xiàng)式x2﹣(k+1)x+9是完全平方式，則k=______.[答案]5或﹣7.[解析]分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．詳解：∵多項(xiàng)式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或﹣7．故答案為5或﹣7．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．17.已知：，，那么________________．[答案]10[解析]∵（A+B）2=72=49，∴A2-AB+B2=（A+B）2-3AB=49-39=10，故答案為10.18.現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)地磚，其規(guī)格如圖所示，用這三種地磚鋪設(shè)一個(gè)長(zhǎng)為x+y，寬為3x+2y的長(zhǎng)方形地面，則需要A種地磚___________塊.[答案]3[解析][分析]由長(zhǎng)與寬的乘積表示出長(zhǎng)方形底面面積，即可確定出需要A種地磚的塊數(shù)．[詳解]根據(jù)題意得：（x+y）（3x+2y）=3x2+2xy+3xy+2y2=3x2+5xy+2y2，則需要A種地磚3塊，故答案是：3.[點(diǎn)睛]考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則(（A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題:19.計(jì)算：A3·A5+(－A2)4－3A8[答案]-A8[解析]原式==．20.計(jì)算：﹣5A2(3AB2﹣6A3)[答案]﹣15A3B2+30A5[解析][分析]運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.[詳解]﹣5A2(3AB2﹣6A3)=﹣15A3B2+30A5[點(diǎn)睛]考查了整式的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解本題的關(guān)鍵運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（A（B+C）=AB+AC）法則.21.計(jì)算：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)[答案]4x﹣3[解析][分析]運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)后，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.[詳解](x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)=x2+3x-x-3-x2+2x=4x-3.[點(diǎn)睛]考查了整式的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（A（B+C）=AB+AC）法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則（（A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD）.22.化簡(jiǎn)：(2A+1)2﹣(2A+1)(﹣1+2A)[答案]4A+2[解析][分析]運(yùn)用完全平方和公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)后，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.[詳解](2A+1)2﹣(2A+1)(﹣1+2A)=4A2+4A+1-4A2+1=4A+2[點(diǎn)睛]考查了整式混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵運(yùn)用完全平方和公式（（A+B）2=A2+2AB+B2）和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則（（A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD）.23.分解因式：25m2﹣n2[答案](5m+n)(5m﹣n)[解析][分析]運(yùn)用平方差公式因式分解.[詳解]25m2﹣n2=(5m)2-n2=(5m+n)(5m﹣n)[點(diǎn)睛]考查了利用乘法公式因式分解，由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系,如果把乘法公式反過(guò)來(lái),那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式24.分解因式：6A2B﹣4A3B3﹣2AB[答案]2AB(3A﹣2A2B2﹣1)[解析][分析]運(yùn)用提取公因式法因式分解.詳解]6A2B﹣4A3B3﹣2AB=2AB(3A﹣2A2B2﹣1).[點(diǎn)睛]考查了提取公因式法因式分解，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式25.因式分解：x2﹣5x+4；[答案](x﹣1)(x﹣4)[解析][分析]利用”十字交叉”法因式分解；[詳解]x2﹣5x+4=(x-1)(x-4)[點(diǎn)睛]考查了因式分解，對(duì)于mx+px+q形式的多項(xiàng)式,用A×B=m,C×D=q且AC+BD=p,則多項(xiàng)式可因式分解為(Ax+D)(Bx+C).26.已知(A+B)2=7，(A-B)2=3.(1)求A2+B2、AB的值；(2)求A4+B4的值.[答案](1)5；1；（2）23.[解析][分析]（1）先根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再相加或相減即可得出答案；（2）根據(jù)完全平方公式變形，再整體代入求出即可．[詳解]（1）由題意得：A2+2AB+B2①，A2-2AB+B2②，①+②，得：A2+B2=5，①-②，得：AB=1；（2）A4+B4=（A2+B2）2-2（AB）2=52-2×12=23．[點(diǎn)睛]考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用完全公式對(duì)式子進(jìn)行變形，注：完全平方公式有（A+B）2=A2+2AB+B2，（A-B）2=A2-2AB+B2．27.已知A，B，C為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，當(dāng)B2+2AB=C2+2AC時(shí)，⑴試判斷△ABC屬于哪一類(lèi)三角形；⑵若A=4，B=3，求△ABC的周長(zhǎng)；[答案](1)等腰三角形；(2)10.[解析]試題分析:（1）由已知條件得出B2﹣C2+2AB﹣2AC=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（B﹣C）（B+C+2A）=0，得出B﹣C=0，因此B=C，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出B=C=3，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵A，B，C為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，B2+2AB=C2+2AC，∴B2﹣C2+2AB﹣2AC=0，因式分解得：（B﹣C）（B+C+2A）=0，∴B﹣C=0，∴B=C，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵A=4，B=3，∴B=C=3，∴△ABC周長(zhǎng)=A+B+C=4+3+3=10．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．28.先閱讀，再解決問(wèn)題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.解：∵m2+2mn