高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) ?？继羁疹} 基礎(chǔ)夯實(shí)練 綜合測評 理 蘇教版

【創(chuàng)新設(shè)計】屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)?？继羁疹}基礎(chǔ)夯實(shí)練綜合測評理蘇教版常考填空題——基礎(chǔ)夯實(shí)練(一)(對應(yīng)學(xué)生用書P403)(建議用時：40分鐘)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為________．解析∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16，,a＝4，))∴a＝4.答案42．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1－i，則z＝z1·z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．解析z1·z2＝3－i，對應(yīng)的點(diǎn)為(3，－1)．答案四3．已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，則向量a與b的夾角為________．解析由a·b＝|a||b|cosθ＝－60?cosθ＝－eq\f(1,2)，由于θ∈[0，π]故θ＝120°.答案120°4．已知直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線l的方程為________．解析如圖所示，可知AC＝1，CO＝2，AO＝eq\r(3)，∴tan∠AOC＝eq\f(\r(3),3)，所以切線方程為y＝－eq\f(\r(3),3)x.答案y＝－eq\f(\r(3),3)x5．已知命題p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________(用區(qū)間表示)．解析據(jù)題意知x2＋2x＋a＞0恒成立，故有4－4a＜0，解得a答案(1，＋∞)6.如果執(zhí)行右圖的流程圖，若輸入n＝6，m＝4，那么輸出的p等于________．解析p1＝3，p2＝12，p3＝60，p4＝360，此時m＝k，結(jié)束，所以輸出結(jié)果為360.答案3607．在等比數(shù)列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，則eq\f(a15,a5)等于________．解析∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，∴eq\f(a15,a5)＝eq\f(a13,a3)＝3或eq\f(1,3).答案3或eq\f(1,3)8．設(shè)實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10，,x－y≤2，,x≥4，))則z＝2x＋3y的最小值為________．解析根據(jù)約束條件，可得三條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(6,4)，B(4,6)，C(4,2)，將三個坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)，可得最小值為目標(biāo)函數(shù)線過點(diǎn)C時取得，即最小值為zmin＝2×4＋3×2＝14.答案149．下列：①f(x)＝sinx；②f(x)＝－|x＋1|；③f(x)＝lneq\f(2－x,2＋x)；④f(x)＝eq\f(1,2)(2x＋2－x)四個函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是________．解析f(x)＝sinx在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞增；f(x)＝－|x＋1|不是奇函數(shù)；f(x)＝eq\f(1,2)(2x＋2－x)不滿足在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞增；對于f(x)＝lneq\f(2－x,2＋x)，f(－x)＝lneq\f(2＋x,2－x)＝－lneq\f(2－x,2＋x)＝－f(x)，故為奇函數(shù)，x∈[－1,1]時，eq\f(2－x,2＋x)＝－1＋eq\f(4,2＋x)，它在[－1,1]上單調(diào)遞減，故f(x)＝lneq\f(2－x,2＋x)在[－1,1]上單調(diào)遞減．答案③10．甲、乙兩人各寫一張賀年卡，隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是________．解析(甲送給丙，乙送給丁)，(甲送給丁，乙送給丙)，(甲、乙都送給丙)，(甲、乙都送給丁)，共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)11．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x∈－∞，1，,x2，x∈[1，＋∞.))若f(x)＞4，則x的取值范圍是________．解析當(dāng)x＜1時，由2－x＞4，得x＜－2，當(dāng)x≥1時，由x2＞4，得x＞2，綜上所述，解集為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案(－∞，－2)∪(2，＋∞)12．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，其中x∈[－eq\f(π,6)，α]．若f(x)的值域是[－eq\f(1,2)，1]，則a的取值范圍是________．解析∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，α)).∴2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，2a＋\f(π,6))).∵f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，∴eq\f(π,2)≤2a＋eq\f(π,6)≤eq\f(7,6)π.則eq\f(π,6)≤a≤eq\f(π,2)，即a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))13．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為P，若|PF|＝5，則雙曲線的離心率為________．解析因?yàn)閥2＝8x的焦點(diǎn)為F(2,0)，所以a2＋b2＝4①，又因?yàn)閨PF|＝5，所以點(diǎn)P(x，y)到準(zhǔn)線的距離也是5，即eq\f(p,2)＋x＝5，而p＝4，∴x＝3，所以P(3,2eq\r(6))，代入雙曲線方程，得eq\f(9,a2)－eq\f(24,b2)＝1②，由①②得a4－37a2＋36＝0，解得a2＝1或a2＝36(舍去)，所以a＝1，b＝eq\r(3)，所以離心率e＝eq\f(c,a)＝2.答案214．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋3)＝f(x＋1)且當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，則y＝f(x)與y＝log7x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為________．解析由f(x＋3)＝f(x＋1)?f(x＋2)＝f(x)，可知函數(shù)的最小正周期為2，故f(1)＝f(3)＝f(5)＝f(7)＝1，函數(shù)f(x)＝x2的值域?yàn)閧y|0≤y≤1}，當(dāng)x＝7時，函數(shù)y＝log7x的值為y＝log77＝1，故可知在區(qū)間[0,7]之間，兩函數(shù)圖象有6個交點(diǎn)．答案6常考填空題——基礎(chǔ)夯實(shí)練(二)(對應(yīng)學(xué)生用書P404)(建議用時：40分鐘)1．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為________．解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x－1≠0，))?x＝－1.答案－12．已知集合M＝{x|－5＜x＜2}，N＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2},則M∩N＝________.答案{－4，－3，－2，－1,0,1}3．某射擊運(yùn)動員在四次射擊中分別打出了10，x,10,8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均值是9，則這組數(shù)據(jù)的方差是________．解析根據(jù)平均數(shù)為9，得x＝8，根據(jù)方差公式，得s2＝eq\f(1,4)[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1.答案14.若如圖所示的流程圖輸出的S是62，則在判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是________．解析∵S＝21＋22＋23＋24＋25＝62，所以判斷框中①表示的“條件”應(yīng)為n≤5.答案n≤55．若向量a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，c＝(1,2)，且(a－b)⊥c，則實(shí)數(shù)x的值為________．解析∵(a－b)⊥c，a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，∴(a－b)·c＝(x－1，－x＋2)·(1,2)＝x－1－2x＋4＝3－x＝0，解得x＝3.答案36．已知α為銳角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，則cosα的值為________．解析已知α為銳角，∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5)，∴cosα＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))coseq\f(π,6)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))sineq\f(π,6)＝eq\f(4,5)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(4\r(3)＋3,10).答案eq\f(4\r(3)＋3,10)7．某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是________．解析從“6聽飲料中任取2聽飲料”這一隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件共有15個，而“抽到不合格飲料”含有9個基本事件，所以檢測到不合格飲料的概率為P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).答案eq\f(3,5)8.如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為a，∠A1AB＝∠A1解析如題圖，過B作BD⊥AA1于D，連接CD，則△BAD≌△CAD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以AD⊥CD，AD⊥BD，所以△BCD為垂直于側(cè)棱AA1的截面．又因?yàn)椤螧AD＝60°，AB＝a，所以BD＝eq\f(\r(3),2)a.所以△BDC的周長為(eq\r(3)＋1)a，從而S側(cè)＝(eq\r(3)＋1)a2，S底＝eq\f(1,2)×a2sin60°＝eq\f(\r(3),4)a2.故S全＝S側(cè)＋2S底＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)＋1))a2.答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)＋1))a29．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________．解析因?yàn)?xy＝x·2y≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2y,2)))2，所以，原式可化為(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.又x＞0，y＞0，所以x＋2y≥4.當(dāng)x＝2，y＝1時取等號．答案410．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為________．解析由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.答案411．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：y2＝8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是________．解析由拋物線定義可得R＝|MF|＝x0＋eq\f(p,2)＝x0＋2，又拋物線準(zhǔn)線x＝－2與圓相交，故有2＋2＜R＝x0＋2，解得x0＞2.答案(2，＋∞)12．在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)，若?x∈R使得(x－a)(x＋a)＞1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析∵?x使得(x－a)(x＋a)＞1?(x－a)(1－x－a)＞1，即?x使得x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0?4a2－4a－3＞0，解得a＞eq\f(3,2)或a＜－eq\f(1,2).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))13．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0))內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為________．解析根據(jù)題設(shè)條件，畫出可行域，如圖所示．由圖可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?，點(diǎn)P到Q的距離最小為可行域上的點(diǎn)到圓心(0，－2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知|PQ|min＝eq\r(0＋12＋－2－02)－1＝eq\r(5)－1.答案eq\r(5)－114．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個命題：①數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))an))為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③Sn＝nan－eq\f(nn－1,2)d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號是________．解析對于①，注意到eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))an＋1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))an)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))an＋1－an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))d是一個非零常數(shù)，因此數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))an))是等比數(shù)列，①正確．對于②，S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝eq\f(13a2＋a12,2)＝13，因此②正確．對于③，注意到Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝n[an－(n－1)d]＋eq\f(nn－1,2)d＝nan－eq\f(nn－1,2)d，因此③正確．對于④，Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d，d>0時，Sn不存在最大值，因此④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①②③.答案①②③?？继羁疹}——基礎(chǔ)夯實(shí)練(三)(對應(yīng)學(xué)生用書P405)(建議用時：40分鐘)1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{0,1,2}，則A與B的關(guān)系為________．答案BA2．已知i是虛數(shù)單位，則eq\f(3＋i,1－i)＝________.解析eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i.答案1＋2i3．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為________．解析化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圓心為(－1,2)．∵直線過圓心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案14．設(shè)命題p：存在兩個相交平面垂直于同一條直線；命題q：?x∈R，x2－2x＋1≥0，則(綈p)∧(綈q)________命題；(綈p)∧q______命題．(填“真”或“假”)解析對于命題p，注意到垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，因此命題p是假命題；對于命題q，注意到x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，因此命題q是真命題，則(綈p)∧(綈q)是假命題，(綈p)∧q是真命題．答案假真5．為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況，抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖如圖所示，若月均用電量在區(qū)間[110,120)上共有150戶，則月均用電量在區(qū)間[120,140)上的居民共有________戶．解析根據(jù)頻率分布直方圖，可知[110,120)的頻率為10×0.03＝0.30，由題意，得樣本容量為n＝eq\f(150,0.3)＝500，[120,140)的頻率為10×(0.04＋0.02)＝0.60，故居民有0.60×500＝300(戶)．答案3006．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，則數(shù)列{an}的公差是________．解析S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d，S2＝a1＋a2＝2a1＋∴eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝(a1＋d)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋\f(d,2)))＝eq\f(d,2)，因此d＝2.答案27．從1,2,3,4,5中隨機(jī)取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為________．解析從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取三個不同的數(shù)，有1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；2,3,4；2,3,5；3,4,5；2,4,5；1,4,5；共10種不同的取法，其中和為奇數(shù)的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5共4個，由此可得和為奇數(shù)的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)8.某流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出M，N的值分別為________(填“真”或“假”)．解析依據(jù)流程圖畫出運(yùn)行n次后M，N，i的值.n123i234M2513N38213次運(yùn)行后，i＝4＞3，于是有M＝13，N＝21.答案13,219.已知高為3的直棱柱ABC-A′B′C的底面是邊長為1的正三角形(如右圖所示)，則三棱錐B′-ABC的體積為________．解析VB′-ABC＝eq\f(1,3)×BB′×S△ABC＝eq\f(1,3)×3×eq\f(\r(3),4)×12＝eq\f(\r(3),4).答案eq\f(\r(3),4)10．當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動時，表達(dá)式3x＋27y＋1的最小值為________．解析由x＋3y－2＝0，得3y＝－x＋2，∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1＝3x＋eq\f(9,3x)＋1≥2eq\r(3x·\f(9,3x))＋1＝7.當(dāng)且僅當(dāng)3x＝eq\f(9,3x)，即x＝1時取得等號．答案711．在平行四邊形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝________.解析eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(DC,\s\up6(→))))·(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→)))·(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))2－eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))2＝1－eq\f(1,2)×1×2cos60°－eq\f(1,2)×4＝－eq\f(3,2).答案－eq\f(3,2)12．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,y≤x，,y≥0，))則z＝2x＋y的最大值為________．解析不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,y≤x，,y≥0))所表示的可行域如圖所示，由圖示可得，當(dāng)平行直線系z＝2x＋y過點(diǎn)A(1,0)時，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y取得最大值z最大值＝2＋0＝2.答案213．橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，直線y＝－eq\r(3)x與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AF⊥BF，則橢圓C的離心率為________．解析記橢圓的左焦點(diǎn)為F1，依題意得|OA|＝|OB|＝|OF|＝c，四邊形AFBF1為矩形，△AF1O是正三角形，|AF1|＝c，|AF|＝eq\r(3)c，橢圓C的離心率為e＝eq\f(|FF1|,|AF1|＋|AF|)＝eq\f(2c,c＋\r(3)c)＝eq\r(3)－1.答案eq\r(3)－114．已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，eq\f(f1,g1)＋eq\f(f－1,g－1)＝eq\f(5,2).若數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(fn,gn)))的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為________．解析構(gòu)造函數(shù)h(x)＝eq\f(fx,gx)＝ax，由已知條件可知h′(x)＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)>0，則h(x)在R上為增函數(shù)，得a>1，又a＋a－1＝eq\f(5,2)，解得a＝2或a＝eq\f(1,2)(舍去)．所以eq\f(fn,gn)＝2n，其前n項(xiàng)和Sn＝2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2，由2n＋1－2>62，解得2n＋1>26，∴n>5，故n的最小值為6.答案6常考填空題——基礎(chǔ)夯實(shí)練(四)(對應(yīng)學(xué)生用書P406)(建議用時：40分鐘)1．復(fù)數(shù)eq\f(1,i－2)＋eq\f(1,1－2i)的虛部為________．解析依題意得eq\f(1,i－2)＋eq\f(1,1－2i)＝eq\f(－2－i,－2＋i－2－i)＋eq\f(1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(－1＋i,5)，因此該數(shù)的虛部是eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)2．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2,4}，則“m＝eq\r(2)”是“A∩B＝{2}”的________條件．解析由m＝eq\r(2)，得A∩B＝{2}；反過來，由A∩B＝{2}不能得知m＝eq\r(2)，此時m可能取－eq\r(2).因此，“m＝eq\r(2)”是“A∩B＝{2}”的充分不必要條件．答案充分不必要3.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若輸入的x值為2，則輸出的x值為________．解析依次可得x＝3；x＝7；x＝127＞126，由判斷框可知輸出x＝127.答案1274．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x)＋xlnx，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為________．解析依題意得f(1)＝2，f′(x)＝－eq\f(2,x2)＋lnx＋1，f′(1)＝－1，所求的切線方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.答案x＋y－3＝05．直線x＋eq\r(3)y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于________．解析由題意作出圖象如圖，由圖可知圓心O到直線AB的距離d＝eq\f(|－2|,\r(1＋3))＝1，故|AB|＝2|BC|＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).答案2eq\r(3)6．右圖是某高中十佳歌手比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為________．解析得分平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(84＋84＋84＋86＋87＋91＋93,7)＝87.方差S2＝eq\f(1,7)[(84－87)2＋(84－87)2＋(84－87)2＋(86－87)2＋(87－87)2＋(91－87)2＋(93－87)2]＝eq\f(80,7).答案eq\f(80,7)7．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝________.解析據(jù)題意將已知兩式相減可得3(S3－S2)＝a4－a3?3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，從而q＝eq\f(a4,a3)＝4.答案48．(·蘇州調(diào)研)已知集合A＝{2,5}，在A中可重復(fù)的依次取出三個數(shù)a，b，c，則“以a，b，c為邊恰好構(gòu)成三角形”的概率是________．解析A中有兩個數(shù)字，a，b，c可重復(fù)，共有8種不同取法，其中可以構(gòu)成三角形的取法有5種，分別為(2,2,2)，(5,5,5)，(5,5,2)，(5,2,5)和(2,5,5)，共5種，∴構(gòu)成三角形的概率為eq\f(5,8).答案eq\f(5,8)9．某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥5，,x－y≤2，,x＜6.))則該校招聘的教師人數(shù)最多是________．解析由題意，可設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z＝x＋y，根據(jù)約束條件，作出可行域，由于x≠6，結(jié)合可行域，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y過點(diǎn)(5,5)時，zmax＝5＋5＝10，所以該校招聘的教師最多為10名．答案1010．直線l過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是________．解析由弦長結(jié)合拋物線定義可得|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又由AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離可得eq\f(x1＋x2,2)＝2，代入上式可得p＝4，故拋物線方程為y2＝8x.答案y2＝8x11．已知?x∈(0，＋∞)，都有ax2＋2ax≥x－4a，則實(shí)數(shù)a解析分離參數(shù)：a≥eq\f(x,x2＋2x＋4)＝eq\f(1,x＋\f(4,x)＋2)，∵x＞0，∴x＋eq\f(4,x)＋2≥6，則a≥eq\f(1,6).答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，＋∞))12.若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則A＝________.解析由圖知eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，A))，eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，－A))，∵eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\f(7π2,144)－A2＝0，∴A＝eq\f(\r(7),12)π.答案eq\f(\r(7),12)π13．已知正三棱柱ABC－A1B1C1解析如圖，三棱柱的外接球球心為O，其中D為上底面三角形外接圓的圓心，其中AD＝eq\f(\r(3),3)×6＝2eq\r(3)，又OD＝3，故在Rt△OAD中可得R＝|OA|＝eq\r(2\r(3)2＋32)＝eq\r(21)，故球的表面積為4π(eq\r(21))2＝84π.答案84π14．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù)f(x)＝x－[x]．給出下列四個命題：①函數(shù)f(x)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程f(x)＝eq\f(1,2)有無數(shù)個解；③函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；④函數(shù)f(x)是增函數(shù)．其中正確命題的序號有________．解析據(jù)已知函數(shù)的定義可得f(x)＝x－[x]＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?,x0≤x＜1，,x－11≤x＜2，,x－22≤x＜3，,?))如圖為其部分圖象，觀察圖象可得函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域應(yīng)為[0,1)，故①錯；又圖象與直線y＝eq\f(1,2)有無窮多個交點(diǎn)，因此方程f(x)＝eq\f(1,2)有無窮多個解，故②正確；③由圖象知函數(shù)周期為1；④由于函數(shù)是以1為周期的函數(shù)，故函數(shù)在整個定義域上不單調(diào)．綜上可知命題②③是正確的．答案②③常考填空題——基礎(chǔ)夯實(shí)練(五)(對應(yīng)學(xué)生用書P407)(建議用時：40分鐘)1．已知集合M＝{y|y＝2x}，N＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，則M∩N＝________.解析將兩集合化簡得M＝{y|y＞0}，N＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，故M∩N＝{x|0＜x≤2}．答案{x|0＜x≤2}2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(i,1－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．解析將復(fù)數(shù)化簡得eq\f(i,1－i)＝eq\f(i1＋i,2)＝eq\f(－1＋i,2)，因此其在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))位于第二象限．答案二3．若a，b為實(shí)數(shù)，則“a＋b≤1”是“a≤eq\f(1,2)且b≤eq\f(1,2)”的________條件．解析由a＋b≤1不能得a≤eq\f(1,2)且b≤eq\f(1,2)，如取a＝1，b＝－5；反過來，由a≤eq\f(1,2)且b≤eq\f(1,2)得知a＋b≤1.因此，“a＋b≤1”是“a≤eq\f(1,2)且b≤eq\f(1,2)”的必要不充分條件．答案必要不充分4．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為________．解析兩圓圓心分別為(－2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵3－2<d<3＋2，∴兩圓相交．答案相交5．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝________.解析據(jù)分層抽樣中各層等概率的特點(diǎn)可得eq\f(18,n)＝eq\f(3,3＋5＋7)?n＝90.答案906．運(yùn)行如圖所示流程圖后，輸出的結(jié)果為________．解析S＝0－2－0－(－2)－(－4)＝4.答案47．已知等差數(shù)列{an}中，前5項(xiàng)和S5＝15，前6項(xiàng)和S6＝21，則前11項(xiàng)和S11＝________.解析由等差數(shù)列的求和公式，可得S5＝5a1＋eq\f(5×4,2)d＝15，S6＝6a1＋eq\f(6×5,2)d＝21，∴a1＝1，d＝1，則S11＝11a1＋55d＝66.答案668．已知一個圓錐的展開圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120°，底面圓半徑為1，則該圓錐的體積為________．答案eq\f(2\r(2)π,3)9．已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≤x，,2x＋y＋k≤0))(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝________.解析畫圖，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,2x＋y＋k＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(k,3)，,y＝－\f(k,3)，))代入－eq\f(k,3)＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(k,3)))＝8，∴k＝－6.答案－610.已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，點(diǎn)C在AB上，∠AOC＝30°，則向量eq\o(OC,\s\up6(→))等于________(用eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))線性表示)．解析據(jù)題意以O(shè)A，OB分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，由eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(0，2eq\r(3))，設(shè)eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＝x(2,0)＋y(0，2eq\r(3))＝(2x,2eq\r(3)y)，由∠AOC＝30°得點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(3),2)))(由兩直線的方程得交點(diǎn))，即eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2x，2eq\r(3)y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(3),2)))?x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)，故eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→)).答案eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))11．函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的遞減區(qū)間是________．解析據(jù)已知可得A＝1，T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,8)－\f(3π,8)))＝π，故ω＝eq\f(2π,π)＝2，因此f(x)＝cos(2x＋φ)，再由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,8)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)＋φ))＝－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))，解得φ＝－eq\f(π,4)，因此f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，令2x－eq\f(π,4)∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，解得x∈kπ＋eq\f(π,8)，kπ＋eq\f(5π,8)(k∈Z)即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))，k∈Z12．觀察下列式子：1＋eq\f(1,22)＜eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＜eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＜eq\f(7,4)，…，則可以猜想：1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20142)＜________.解析由eq\f(3,2)，eq\f(5,3)，eq\f(7,4)，…，可猜想第n個式子應(yīng)當(dāng)為eq\f(2n＋1,n＋1)，由此可得第2013個表達(dá)式的右邊應(yīng)當(dāng)為eq\f(2×2013＋1,2013＋1)＝eq\f(4027,2014).答案eq\f(4027,2014)13．已知F是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作斜率為2的直線l使它與圓x2＋y2＝b2相切，則橢圓離心率是________．解析如圖所示，過點(diǎn)F斜率為2的直線l方程為y＝2(x－c)，由直線l與圓x2＋y2＝b2相切可得，d＝eq\f(2c,\r(5))＝b＝eq\r(a2－c2)，整理可得9c2＝5a2，即e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(c2,a2))＝eq\r(\f(5,9))＝eq\f(\r(5),3).答案eq\f(\r(5),3)14．已知奇函數(shù)f(x)＝5x＋sinx＋c，x∈(－1,1)，如果f(1－x)＋f(1－x2)＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．解析∵f′(x)＝5＋cosx＞0，可得函數(shù)f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，又函數(shù)f(x)的奇函數(shù)，∴由f(x)＝5x＋sinx＋c及f(0)＝0可得c＝0，由f(1－x)＋f(1－x2)＜0，可得f(1－x)＜－f(1－x2)＝f(x2－1)，從而得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x＜x2－1，,1－x＞－1，,x2－1＜1，))解得1＜x＜eq\r(2).答案(1，eq\r(2))

?？继羁疹}——基礎(chǔ)夯實(shí)練(六)(對應(yīng)學(xué)生用書P408)(建議用時：40分鐘)1．復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i,i)，則|z|＝________.解析依題意得z＝1－i，|z|＝eq\r(12＋－12)＝eq\r(2).答案eq\r(2)2．已知集合P＝{x|x(x－1)≥0}，Q＝{x|y＝ln(x－1)}，則P∩Q＝________.解析由x(x－1)≥0，得x≥1或x≤0.則P＝{x|x≥1或x≤0}．由x－1＞0，得x＞1，則Q＝{x|x＞1}．∴P∩Q＝{x|x＞1}，即P∩Q＝(1，＋∞)．答案(1，＋∞)3．在等比數(shù)列{an}中，若a4a5＝1，a8a9＝16，則a6解析由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a4a5，a6a7，a8a9三項(xiàng)也成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)可得(a6a7)2＝(a4a5)·(a8a9)，解得a6a7＝±4，又a6a7＝a4a5·q答案44．若流程圖所給的算法運(yùn)行結(jié)果為S＝20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是________．解析據(jù)程序框圖可得當(dāng)k＝9時，S＝11；當(dāng)k＝8時，S＝11＋9＝20，此時要求程序結(jié)束，故判斷框填入條件k＞8即可．答案k＞85．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________(用“＞”連接)．解析由直方圖容易求得甲、乙、丙三個社區(qū)“家庭每月日常消費(fèi)額”的平均值分別為2200元、2150元、2250元，又由直方圖可知，甲的數(shù)據(jù)偏離平均值最大，故標(biāo)準(zhǔn)差最大，丙的數(shù)據(jù)偏離平均值最小，故標(biāo)準(zhǔn)差最小，即標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系是s1＞s2＞s3.答案s1＞s2＞s36．從{－1,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為k，從{－2,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的概率是________．解析因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)所有的基本事件有9個，其中直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限時，斜率k＜0，縱截距b＞0，有2個基本事件，所以所求概率為eq\f(2,9).答案eq\f(2,9)7．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝eq\r(3)，則AC＝________.解析由正弦定理得：eq\f(BC,sin∠BAC)＝eq\f(AC,sin∠ABC)，即eq\f(\r(3),sin60°)＝eq\f(AC,sin45°)，解得AC＝eq\r(2).答案eq\r(2)8．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1，,x＋y≥0，,x－y－2≤0，))則z＝x－2y的最大值是________．解析如圖，畫出約束條件表示的可行域，當(dāng)直線z＝x－2y經(jīng)過x＋y＝0與x－y－2＝0的交點(diǎn)A(1，－1)時，z取到最大值3.答案39.如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BP⊥DA，垂足為P，且BP＝2，則eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝________.解析依題意得eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2(eq\o(BP,\s