熱物理模型及其求解

第1章熱物理模型及其求解...........................................3

1.1熱物理模型..................................................3

1.2基本方程及其求解............................................5

1.2.1基本方程................................................5

1.2.2方程求解................................................5

1.2.3Stiffen剛性化處理........................................7

1.3太陽得熱的計算..............................................9

1.3.1墻壁受太陽輻射的計算....................................9

1.3.2窗的太陽輻射得熱........................................10

第2章房間溫度計算................................................12

2.1基礎(chǔ)室溫的概念..............................................12

2.2基礎(chǔ)室溫的數(shù)學(xué)模型..........................................12

2.3有空調(diào)系統(tǒng)時房間的溫度......................................16

第3章負(fù)荷估算....................................................21

3.1基于狀態(tài)空間法的顯熱負(fù)荷計算...............................21

3.1.1單個房間的計算方法.....................................21

3.1.2多個房間，考慮相互影響時的處理.........................21

3.2新風(fēng)顯熱和潛熱負(fù)荷估算.....................................22

3.3人員、設(shè)備濕負(fù)荷估算.......................................23

第4章空調(diào)系統(tǒng)方案模擬............................................24

4.1目的及要求..................................................24

4.1.1方案設(shè)計中需要解決的問題...............................24

4.1.2空調(diào)系統(tǒng)方案的內(nèi)容.....................................24

4.1.3目的及要求..............................................25

4.1.4設(shè)計參數(shù)................................................25

4.2典型空調(diào)系統(tǒng)方案的模擬分析方法.............................26

4.2.1假設(shè)條件...............................................26

4.2.2定風(fēng)量系統(tǒng)..............................................26

4.2.3定風(fēng)量加末端再熱系統(tǒng)...................................27

4.2.4變風(fēng)量系統(tǒng)..............................................28

4.2.5風(fēng)機盤管加新風(fēng)系統(tǒng).....................................29

4.3各種空調(diào)系統(tǒng)方案的通用求解過程.............................31

4.3.1濕度的考慮.............................................31

4.3.2方案模擬的通用處理方法.................................31

4.3.3方案模擬的基本數(shù)學(xué)模型.................................33

4.3.4方案模擬的求解過程.....................................34

4.3.5例外情況................................................39

4.3.6方案模擬的結(jié)果.........................................39

4.4多空調(diào)系統(tǒng)的處理方法.......................................40

第5章AHU最優(yōu)處理過程..........................................42

■0cST

DeST1.0專業(yè)技術(shù)文檔

5.1算法........................................................42

5.1.1基本思路................................................42

5.1.2AHU工作狀態(tài)及其優(yōu)先級................................42

5.1.3正向搜索AHU可行工作狀態(tài)..............................44

5.1.4反向搜索最佳處理過程和送風(fēng)點...........................45

5.1.5算法描述................................................46

5.2AHU設(shè)備入、出口域關(guān)系....................................46

5.2.1混風(fēng)室..................................................47

5.2.2二次回風(fēng)混風(fēng)室.........................................47

5.2.3力口熱器..................................................48

5.2.4干蒸汽加濕器............................................49

5.2.5表冷器..................................................50

5.2.6噴水室..................................................54

5.2.7熱回收裝置..............................................55

5.2.8新風(fēng)預(yù)熱................................................58

5.3AHU設(shè)備出口點與入口域關(guān)系................................60

5.3.1混風(fēng)室..................................................60

5.3.2力口熱器..................................................60

5.3.3干蒸汽加濕器............................................61

5.3.4表冷器..................................................61

5.3.5噴水室..................................................62

第6章風(fēng)道系統(tǒng)分析................................................64

6.1目的及要求..................................................64

6.2數(shù)學(xué)模型和可及性方法.......................................64

第7章冷凍站模擬................................................69

7.1設(shè)備模型....................................................69

7.1.1往復(fù)式壓縮機模型的建立.................................69

7.1.2雙級螺桿壓縮機的模型的建立.............................72

7.1.3離心式冷機模型的建立...................................77

7.1.4一般冷卻塔模型..........................................81

7.2冷凍站模擬算法..............................................83

7.2.1冷凍站優(yōu)化運行算法.....................................83

7.2.2用戶選擇方式運行........................................89

參考文獻(xiàn)..............................................................90

相關(guān)文獻(xiàn)..............................................................92

第1章熱物理模型及其求解

1.1熱物理模型

影響建筑物內(nèi)熱狀況的因素有室外氣象條件，室內(nèi)發(fā)熱以及采暖和空調(diào)系統(tǒng)的運行

方式。如果不考慮運行方式，房間熱力系統(tǒng)的擾量可歸納為外擾和內(nèi)擾兩大類。

TOUT

OCQUT

TGROUND

DeST熱模型示意圖

外擾系指室外空氣的溫度，太陽輻射強度，風(fēng)速和風(fēng)向，以及鄰室的空氣溫度。它

們可以通過兩種形式影響房間的熱狀況：熱交換和空氣交換。

熱交換是指周圍空氣溫度以及太陽輻射，都會通過不透明的板壁為何結(jié)果和半透明

的門和窗玻璃等，向房間進行傳熱量交換，以及太陽輻射透過半透明玻璃向房間射入的輻

射熱等均屬此種熱交換。

空氣交換是指通過門窗縫隙，室內(nèi)外空氣將有一定數(shù)量的交換，即所謂空氣滲透，

以及通過空調(diào)通風(fēng)系統(tǒng)也會人為地向房間送入或從房間排出一定數(shù)量的空氣。伴隨室內(nèi)外

DeST1.0專業(yè)技術(shù)文檔?4?

的空氣交換，外界的熱量將直接影響房間空氣的熱狀況。

內(nèi)擾系指照明裝置，設(shè)備和人體的散熱。它們也都將以對流和輻射兩種形式向房間進

行熱濕交換。

一、外擾通過板壁圍護結(jié)構(gòu)的熱傳遞過程

外擾通過板壁圍護結(jié)構(gòu)的熱傳遞過程有以下三種情況。

1.外墻、屋頂?shù)葒o結(jié)構(gòu)

這些圍護結(jié)構(gòu)基本上都是些具有一定蓄熱特性、不透明的物體。這些圍護結(jié)構(gòu)的外表

面長期接受室外空氣溫度TOUT，太陽輻射QSUN_RADIATION_WALL等擾量的作用。但是，室外

空氣溫度要影響到外壁面TWALL還要通過?個總換熱熱阻1/。（a如為圍護結(jié)構(gòu)外表面

對流換熱系數(shù)）；而太陽輻射還要通過外壁面吸收才能變成影響到壁面溫度的熱流。由于壁

體都具有各自的熱阻和熱容，所以，外擾的影響是逐步反應(yīng)到內(nèi)表面的，這還和內(nèi)表面對

流換熱系數(shù)az以及壁體材料有關(guān)。同時，各外壁的內(nèi)表面還會受到透過玻璃窗直接照射

到該表面的太陽輻射的影響QSUNJIKANS。而且，在各個內(nèi)表面之間還有長波互輻射

QLONGWAVE的影響。

2.地面、屋面、內(nèi)隔墻等圍護結(jié)構(gòu)

地面、屋面、內(nèi)墻等圍護結(jié)構(gòu)與外墻一樣，也具有熱阻和熱容，但其外側(cè)壁面溫度可

以認(rèn)為是已知值。地溫TGROUND通過,個導(dǎo)熱熱阻影響到地面溫度TGROUND_SURFACE，令R室

空氣溫度TADJACENT_ROOM通過一個總換熱熱阻1/aFLOOR或1/a（a口儂為屋面對流換熱系

數(shù)、aN為內(nèi)表面對流換熱系數(shù)）影響到壁面溫度1kMi或T加，而鄰室內(nèi)擾對于表面的

輻射熱量QADJACENT_ROOM_RADIATION則要通過壁面的吸收才能變成影響到壁面溫度的熱流。

同樣，熱量從另一側(cè)到內(nèi)表面，也是逐漸反應(yīng)過來的，這和地板對流換熱系數(shù)

內(nèi)表面對流換熱系數(shù)a小天花板表面對流換熱系數(shù)a陽?以及壁體材料有關(guān)。當(dāng)然，這些

表面同樣也可能會受到透射進來的陽光直射照射，即接受直接熱量QSUNJTRANS。而且，在

各個內(nèi)表面之間還有長波互輻射Q1QNGWAVE的影響。

3.外窗或外門

外窗或外門與墻面不同，雖具有一定的熱阻，但由于本身很薄，蓄熱量很少，所以通

常認(rèn)為它沒有熱容。因此，外擾通過門窗的作用基本上會立刻影響到室內(nèi)。但是，通過外

門窗的傳遞熱量又可以分為兩部分，一部分是外門窗的外表面接受室外空氣溫度TUT，以

及太陽輻射QSUN一RADIAHON-WINDOW等作用，導(dǎo)致外門窗的溫度TDOOR、TWINDOW有所改變，

從而以導(dǎo)熱形式通過門窗向室內(nèi)側(cè)傳遞的熱量；另一部分則是太陽輻射透過窗玻璃，直接

照射到房間其它圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面上的陽光QSUNWANS,而且這部分?jǐn)_量相對而言又往往占

有很大比例。

從上述三種情況可以看出，外擾通過板壁圍護結(jié)構(gòu)的熱傳遞過程，不論是以導(dǎo)熱形式

還是以輻射形式進行，不論是逐漸影響到室內(nèi)還是立即影響到室內(nèi)，都是首先作用到各個

圍護結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面，使其溫度發(fā)生變化，然后再以對流的形式與室內(nèi)空氣發(fā)生熱交換，同

時還以輻射的形式在各個圍護結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面和家具之間進行互輻射。如此一直進行下去。

二、內(nèi)擾的熱傳遞過程

內(nèi)擾對房間的熱作用，包括潛熱和顯熱兩方面。人體和設(shè)備的散濕就伴隨有潛熱散熱,

它們會直接作用到室內(nèi)空氣,立刻影響到室內(nèi)空氣的溫濕度。而照明QLIGHT，人體QOCCUPANT

和設(shè)備QKQUIPMENT的顯熱散熱，則同樣是以兩種形式在室內(nèi)進行其熱量的傳遞，一種是以

對流形式直接傳給室內(nèi)空氣，另種則是以輻射形式向周圍各個表面進行熱量的傳遞，然

后再通過各表面的和室內(nèi)空氣之間的對流換熱，逐漸傳給室內(nèi)空氣。

三、室外空氣滲透和空調(diào)送風(fēng)

室外空氣的滲入和來自空調(diào)系統(tǒng)的送風(fēng)，都是直接與室內(nèi)空氣相混合，所以它們帶

有的熱量和濕量QHVAC，會立刻影響到室內(nèi)空氣的狀態(tài)，從而改變室內(nèi)空氣的溫度和濕度。

1.2基本方程及其求解

1.2.1基本方程

假設(shè)組成建筑物的圍護結(jié)構(gòu)的各層材料各向均質(zhì)同性，則墻體的導(dǎo)熱可用偏微分方

程描述：

(2-1-1)

其中，0、金和幾分別代表材料的密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)，八7■和X分別代表溫

度、時間和距離。該方程加上墻體兩側(cè)的邊界條件和整個墻體的初始條件究構(gòu)成一個定解

問題，采用空間上離散而時間上保持連續(xù)的半離散化技術(shù)，處理該方程得到一個常微分方

程組，由于建筑物有一系列圍護結(jié)構(gòu)，可以得到一系列常微分方程組。各圍護結(jié)構(gòu)表面之

間的長波輻射以及各房間之間的空氣對流滲透，使上述方程組相互關(guān)聯(lián)成一個矩陣微分方

程，描述了整個建筑物的熱平衡：

CT(T)=AT(T)+BQ(T)

(2-2-2)

其中C是由各狀態(tài)點的熱容組成的對角矩陣，A是描述各狀態(tài)點的導(dǎo)熱、對流和輻

射關(guān)系的方陣，8是描述室外氣象和室內(nèi)熱源對各狀態(tài)點溫度影響的矩陣，T是由各狀態(tài)

點溫度組成的列向量，。是室外氣象、室內(nèi)熱源和供熱空調(diào)設(shè)備供熱供冷量組成的列向量,

它包括室外空氣溫度、太陽輻射和室內(nèi)各種熱源，r代表時間，T上方的點代表T對時間

的導(dǎo)數(shù)。

1.2.2方程求解

將(2-1-2)式簡寫為Ct=AT+BQ,C是由節(jié)點熱容構(gòu)成的n維對角陣，A是描寫

節(jié)點相互影響的對稱陣5*“)，B反映了各種擾量作用在節(jié)點上的情況(〃機)，

r

T^[tl,t2,...t?].因為C為對■角陣，故對Q-1-2)式可作如下變換：

4CT=4C~'AT+BQ,

(2-1-2')

再將其變換為

4ctA4C~'4CT+BQ

DeST1.0專業(yè)技術(shù)文檔?6?

(2-1-3)

令KT=T@,VC-'AVC_|=A@,則(2-1-3)式可寫作

t@=A@T?+BQo

(2-1-3')

因為A矩陣是對角占優(yōu)的對稱陣，C是對角陣，故可證明A@是對稱正定陣，并可

寫作=PAP-i,其中A是由A@的特征值構(gòu)成的對角陣A=[4，4，…4]，則有

t?=P\P-}T@+BQ

(2-1-4)

對其左乘P',則可將其變形為

P-'T@=\P-'T?+P-'BQ,

(2-1-4')

若令PT=T*,p-B=B”,又可進一步寫作

T*=AT*+B*Q

(2-1-5)

(2-1-5)式可以直接積分求解，其解的型式為

T*=fexp[A(r—

*-cc

(2-1-6)

注：

方程.；?)=A.x(r)+6?。?)的解為

AlA(,T}

x(Z)=ex0+\e-Bu(T)dT(自動控制原理(上加49,吳琪,慕春棣清華大

學(xué)出版社)

也可以寫為xQ)=[eA(,-r}Bu{T)dr

由于有T@=PT*,T=ST@,故由(2-1-6)式可推出

T=Vc'exp(A(r-

(2-1-7)

由于用戶關(guān)心的輸出量y可能是T中各項的某種組合，故可將y寫作y=,只

考慮y是7的線性組合，其中。=[4,32,…4』，貝U

y=DT=D4C'Pfexp[A(r-

(2-1-8)

令比'P=P\DPr=D*,則(7)可寫成

y=Z)JfexpfA(r-7)]B,2(7)i/7

*-oo

(2-1-9)

將矩陣展開,應(yīng)2,…/J"重寫(2-1-9)為

nt〃

%[exp[4(7一〃)％.

;=I/=18

(2-1-10)

其中

〃

然=EAp：耳,系數(shù)系列{4},{%}為所求。

k=\

改變采樣矩陣?？梢缘玫讲煌妮敵?，進而研究更廣泛的問題，比如篩選出各個房

間空氣節(jié)點的溫度值。

1.2.3Stiffen剛性化處理

在某些較為特殊的情況下，系數(shù)矩陣c中各項數(shù)值相差較大，這樣在用計算機進行

計算時，容易產(chǎn)生較大的計算誤差，一方面計算精度得不到保證，另一方面還可能出現(xiàn)求

解不收斂的情況。針對這一問題，需要基本矩陣微分方程。?1(r)=A?T(r)+8?。(7)

進行一些特殊的處理。

首先找出對角陣C中最大的一個元素C/nax,根據(jù)經(jīng)驗給出的系數(shù)即ss獷得到

Climit=Cmax*epsstf,對C矩陣進行初等變換，通過行變換和列變換，將C矩陣寫作

其中C1是由大于Climit的元素組成，而C2是由小于Climit的元素組成，原方程的

具體變換過程為：

設(shè)存在變換矩陣E,使得ECE-i=C,可證明￡=弓七…七”其中日是第三類初

等矩陣，即交換矩陣中的兩行。原方程。才=AT+8?？扇缦伦儞Q

CT=CEE-'T=AEE-'T+BQ

(2-1-11)

令ET=T,再對(2-1-11)式兩側(cè)左乘E,得到

ECE-'f=EAE-'T+EBQ

(2-1-12)

再令ECE-i=C,EAE-'^A,EB=B則可得到

CT=AT+BQ

DeST1.0專業(yè)技術(shù)文檔?8?

(2-1-13)

將(2-1-13)式寫作分塊矩陣的型式為

(2-1-131)

因為C2是由小于C/加汗的元素組成，故設(shè)C2=0。則(2-1-13)式可寫作兩個方程

C%=A.+A2T2+B]Q

(2-l-14a)

0=A21A+

(2-l-14b)

由(2-l-14b)式得到

T2=(-A22y'(A2,T]+B2Q)

(2-l-14bf)

代入(2-l?14a)式，得到

G力=AZ++斗。)+

(2-1-15)

整理(2?1?15)式，重寫為

-，()/]。

c￡=[An+A12(-A22)42M+[8]+42——22T

(2-1-15)

令G=。*，4]+412(―422廣421.4*,g+&2(_422廣當(dāng)=6*

則有

y7；+8*0

(2-1-16)

采樣矩陣。也經(jīng)過相應(yīng)的變換，得到)=。石一并寫作力=[。],。2]，貝1J

y=DT=Df=[D[D2]=DJl+D2T2

\_12_

(2-1-17)

將Q-1-146)代入(2-1-17)式，得到

i

y=DiTl+D2(-A22Y[A2lTi+B2Q]

(2-1-17')

進一步整理得到

y=[Dl+D2(-A22Y'A2l]Tl+D2(-A22y'B2Q

(2-l-17u)

令。*=3+2(-/廣仆，①0=2(-4廣當(dāng)，為=①0。，則

y=D1+y0

(2-1-18)

從(2-1-18)式可以看出，y的前半部分可用?般的方法求解出一套系數(shù)系列

{4},{%},后半部分是一個瞬態(tài)項，即只與當(dāng)前時刻的內(nèi)外擾量有關(guān)，當(dāng)①0不為0時,

就存在這樣一項。為了保持整個程序的統(tǒng)一性，后續(xù)程序塊無須改動就能使用。從它物理

意義出發(fā)，考慮到這是山于對C矩陣進行了一系列的變換，從中挑出了一些熱容小于給定

值的節(jié)點，而又令這些節(jié)點的熱容為0,才得到如(2-1-18)型式的解。這類節(jié)點對建筑物模

型的動態(tài)影響較小，以至于可以忽略它的動態(tài)響應(yīng)而只考慮它的瞬態(tài)項，在特征矩陣/中，

4越大則表示對應(yīng)節(jié)點的動態(tài)影響越小，這樣我們可以給,個較大的義值來綜合反映這些

節(jié)點對整個模型的影響。具體的方法是：找出系數(shù)系歹(){/1,}中最大的一項則取4

O^Amax^epsstf,相應(yīng)的根據(jù)①0得到一系列的外」，與其它的{4},{分}以同樣的格式寫

在一個文件中。

1.3太陽得熱的計算

1.3.1墻壁受太陽輻射的計算

外墻及屋頂受到的太陽輻射主要是直射.、天空散射和地面反射輻射三部分，得熱基本

計算公式為

Q=Qtl+Qf+Qgr

(2-1-19)

太陽直射輻射得熱。，/的基本公式為

0/=QdnxCOSi

(2-1-20)

。而是法向直射輻射強度，單位W/m2,7?是太陽直射的入射角。其中

cosz=cosS?sinh+sin6coshcose

(2-1-21)

0為壁面的傾角，h是太陽高度角，e為壁面太陽方位角，有e=a-丫，a是太陽方

位角，Y為壁面方位角。若￡>"/2或e"/2,即太陽無法直射該壁面時，cose=0。

太陽天空散射輻射得熱Qf基本公式為

28

Qf~Qf.ncos5

(2-1-22)

其中。八〃是水平面太陽散射強度，單位W/m人2。

DeST1.0專業(yè)技術(shù)文檔70?

地面反射得熱Qgr基本公式為

26

=px0H(1-cos-)

(2-1-23)

其中0用是水平面太陽總反射強度，單位W/m9,P是地面反射率，與地面情況有

關(guān)。

基本的墻壁太陽輻射得熱公式列在上面，但實際上給出的氣象資料只有兩種，一是已

知水平面總輻射強度和法向直射輻射強度，二是已知水平面總輻射強度和水平面散射強度。

因此需要分別計算。

對于第一種氣象資料?，(2-1-19)式中的Qd和Qgr可分別由(2-1-20)、(2-1-23)兩式直接

求出，而Qf,H可由下式計算

Qf.H=Q,.H-Qd,H=Q,.H-Qd”XSinh

(2-1-24)

對于第二種氣象資料，(2-1-19)式中的Qf和Qgr可分別由(2-1-22)、(2-1-23)兩式直接

求出，而Qd可由下式計算

Qdn=Qd.H^inh=(Qlfl-Qfll)/sinh

(2-1-25)

在計算太陽位置時，有選取什么計算時間的問題。由于建筑物所在地的經(jīng)度一般不等

與時區(qū)標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)度，原先的程序采用標(biāo)準(zhǔn)太陽時計算，故存在?定的誤差?，F(xiàn)在已全部改為

用當(dāng)?shù)靥枙r作計算時間，即以太陽直射建筑物所在子午線的時刻為正午12時正，將兩次

直射之間的時間段等分24份。以此方法計算可使太陽位置的計算準(zhǔn)確。

1.3.2窗的太陽輻射得熱

太陽通過外窗向室內(nèi)的傳熱主要可分為兩個過程，一是透過玻璃而直接進入室內(nèi)的部

分，二是被玻璃吸收、自身溫度升高后以長波輻射的方式進一步傳入室內(nèi)。而以上二者又

都包括直射輻射和散射輻射方式，其中散射又包括天空散射和地面兩種。

透過

直射

、吸收

室內(nèi)

過

散射

、吸收

圖1-1-1外窗的太陽得熱方式

從兩個角度可以很清楚的看這一關(guān)系，如上圖。

DeST1.0專業(yè)技術(shù)文檔?12?

第2章房間溫度計算

2.1基礎(chǔ)室溫的概念

對于一個建筑物而言，諸如室內(nèi)人員設(shè)備發(fā)熱量、太陽輻射等這類不加以控制的熱

擾，可以認(rèn)為是該建筑物的屬性，它們不隨著設(shè)計的改變而變化，因此在不加以控制熱擾

作用下房間的溫度，體現(xiàn)了建筑物各房間固有熱特性，我們定義它為基礎(chǔ)室溫。基礎(chǔ)室溫

只與建筑物本身的屬性有關(guān)，與空調(diào)系統(tǒng)無關(guān)。

在進行建筑物評價時，只關(guān)心非空調(diào)熱擾下房間的熱狀況，因此只要求出全年各房

間的基礎(chǔ)室溫即可。當(dāng)基礎(chǔ)室溫在舒適區(qū)內(nèi)時，該房間不需要供熱或者制冷；當(dāng)基礎(chǔ)室溫

超出舒適區(qū)范圍時，出超的部分即是需要通過供熱或制冷克服的溫差。不同的建筑參數(shù)卜、

不同的內(nèi)外擾下房間的基礎(chǔ)室溫是不同的，由此可以通過基礎(chǔ)室溫全年的分布對概念設(shè)計

中的各參數(shù)進行評價。結(jié)合房間的設(shè)定值范圍，可以求出房間負(fù)荷。從評估建筑熱特性的

角度看，基礎(chǔ)室溫和房間負(fù)荷是一致的，它們都可以作為概念設(shè)計階段的建筑分析指標(biāo)。

但房間負(fù)荷因為以下的缺陷，不適用于后續(xù)的系統(tǒng)設(shè)計。

D房間負(fù)荷是在某一設(shè)定值范圍下求出的房間的冷熱需求量，在系統(tǒng)模擬時.，各房間的

設(shè)定值會根據(jù)需求進行調(diào)整，導(dǎo)致計算負(fù)荷也跟著發(fā)生變化。

2）房間負(fù)荷是對每個房間單獨計算的，必然根據(jù)房間溫度設(shè)定值的上限或者下限計算出

來，而系統(tǒng)往往包含多個房間，當(dāng)采用統(tǒng)一的空氣系統(tǒng)時，由于送風(fēng)溫度是統(tǒng)一的，

很難保證所有房間溫度都能等于其上下限，因此根據(jù)各房間的負(fù)荷很難準(zhǔn)確地計算出

空調(diào)機組的負(fù)荷。

所以，房間負(fù)荷無法滿足研究建筑和系統(tǒng)分析兩種需求，而基礎(chǔ)室溫則沒有類似的問

題。在系統(tǒng)設(shè)計時，建筑設(shè)計參數(shù)都已確定，基礎(chǔ)室溫也隨之確定。由于基礎(chǔ)室溫包括了

各種已知的擾量（太陽輻射、內(nèi)部發(fā)熱量等）的作用，因此系統(tǒng)模擬時只需在其基礎(chǔ)上疊

加空調(diào)系統(tǒng)的擾量即可。這樣做一方面避免了大量的重復(fù)計算，另方面因為基礎(chǔ)室溫不

含有對于設(shè)定值、送風(fēng)參數(shù)的假設(shè)，因此在進行系統(tǒng)計算時是精確的。與RC網(wǎng)絡(luò)等簡單

模型相比，采用基礎(chǔ)室溫可以具有同樣簡單的形式，但無近似假設(shè)，是嚴(yán)格準(zhǔn)確的模型。

2.2基礎(chǔ)室溫的數(shù)學(xué)模型

基礎(chǔ)室溫就是求解建筑物在不加以控制熱擾下房間的熱狀況，下面將給出基于增強的

狀態(tài)空間法的基礎(chǔ)室溫的模型。

所謂增強的狀態(tài)空間法，就是對每一個房間采用狀態(tài)空間法進行求解，充分考慮包括

太陽輻射、外溫、各種內(nèi)擾（人員、燈光、設(shè)備）、各墻面之間的長波互輻射以及室外、相

鄰房間的空氣滲透等各種因素的影響，通過狀態(tài)空間法求出各個熱擾對本房間溫度的影響。

當(dāng)考慮多個相鄰的房間時，對本房間而言，相鄰房間的室溫也是?種熱擾，由此建立起各

個房間的關(guān)聯(lián)，在此基礎(chǔ)上通過聯(lián)立求解求出所有房間的基礎(chǔ)室溫。

通過狀態(tài)空間法，房間溫度可表述成以下形式：

h⑺=「ZE%（2-2-1）

8>1/=!

其中:

表2-2-1：公式2-2-1中各字符的含義

房間k的空氣溫度

%房間k內(nèi)熱擾，包括太陽輻射、相鄰房間、

空調(diào)系統(tǒng)、照明、人員及設(shè)備等各種擾量

(AJ狀態(tài)空間法中各個建筑物空間特征值向量

{%」采樣后各種擾量對房間溫度的影響系數(shù)

n各種熱擾的特征值的維數(shù)

m熱擾數(shù)

對于每個房間，其熱擾可以劃分成兩個集合：

Zs：空調(diào)系統(tǒng)熱擾的集合

Zp：非空調(diào)系統(tǒng)熱擾(被動熱擾)的集合

根據(jù)基礎(chǔ)室溫的定義，可以得到房間的基礎(chǔ)室溫的表達(dá)式：

53=L"E?%?(〃)?〃(2-2-2)

jeZp1=1

該式(1-2-2)是求解房間基礎(chǔ)室溫的基本公式。對于一個房間的情形，由于所有的內(nèi)

擾都是已知的，將公式(1-2-2)寫成直接計算的式子，推導(dǎo)如下：

1)考慮只有一個房間的情況

in〃

〃加se?)=[￡￡生,日〃)q5).d刀

8j=l1=1

在計算基礎(chǔ)室溫時，由于不考慮空調(diào)系統(tǒng)的影響，所有的內(nèi)擾都是已知的，在相鄰的

計算時間步長內(nèi)，采用一階差值的方式表示內(nèi)擾的變化，即：

當(dāng)〃€[7—'—時，

%(〃)=---------------^(r-Ar)+--------------

當(dāng)〃e時，

%(〃)=+，二:一八7%⑺

ArAr

公式1-2-2可以表示成兩部分之和：歷史項+當(dāng)前項，即：

miintn

=L￡￡對/(始切+切

8j=1<=1Tj=li=1

DeST1.0專業(yè)技術(shù)文檔?14?

1)歷史部分

Arin"

記W(T—A?)=L

°°j=\i=\

W(r-Ar)反映了的熱擾對于房間k歷史上的影響(從開始到當(dāng)前時刻的前一時間

步長)

相應(yīng)的，有.：

W(r-2Ar)=￡-工工/力…?'％①)回

°°j=\i=\

而

lV(r-Ar)=J*fmn[*￡m)n%>60)分⑺

°°>1/=1-fj=lZ=1

=W(r-2Ar)+f；幻⑺

-1=1Z=1

有:

mH

J=1/=1

工上沙”Q匕常qQ△所

...(pl)

j=\i=\—夕

+q.-2")沏...(p2)

j=\i=\&?

(p,)=(7；-r+2AT)ez,{T~n}dri

-2Ar

=tt^7^7,1AAr-l).%(-Ar)

j=i/=i(△7，4)

(P2)=(T_AT_哈/3"d?]

-2Ar

j=\i=\Ar

〃

△T.%((2,Ar-1)/％+1)?%?-2A7)

2

J=1/=1(Ar-A)

記

△f

(產(chǎn)_3_1)

。0小(△r4)2

△「化

((37—1)產(chǎn)+1)

93=(△7?4)2

則有：

VAr

w.(r-Ar)=e-(w(7(r-2Ar)+恤%(-AT)+(pUj^(r-2Ar))

W（7-△T）=ZZ%（2'一△?）

j=]i=\

至此建立起了“歷史項”的遞推關(guān)系。

2）當(dāng)前部分

〃】〃

（〃必=Z匕"幻⑺+Z乙幻（■△「）

'j=li=lJJ

（7efr-Ar,r]）

其中：

九4＞。,=￡^＞面”一秘一1）

MM（△八4）

**Ar-（2?..,

〃廠Z77—l）e'Ar+1）

MH（△匯’4）

所以，房間k的基礎(chǔ)室溫

。相（T）=W（7一AW+Z6/?一△「）+￡

JJ

=Hk+Z匕M⑺

j

Hk=W（r-AT）+Z5/^/r-Ar）

j

當(dāng)考慮多房間時，需要考慮當(dāng)前時刻相鄰房間的影響（通過墻體導(dǎo)熱和串風(fēng)），而該

擾量與相鄰房間的基礎(chǔ)室溫有關(guān)，因此需要根據(jù)房間的相鄰關(guān)系，通過聯(lián)立求解計算出各

房間的基礎(chǔ)室溫。

2）多個房間的情況

進行多個房間求解時，需要考慮相鄰房間對本房間的影響，記屬于相鄰房間的熱擾為

集合ADJ,進一步可將這些熱擾分成有兩類，一類是相鄰房間的溫度通過墻體傳熱對本房

間的影響，與相鄰房間的溫度有關(guān)，記其集合為ADJTran；另一類是與相鄰房間的通風(fēng)換

氣，與相鄰房間的溫度和換氣量有關(guān)，記其集合為ADJInf。房間的基礎(chǔ)室溫表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

九如他⑺=Hk+Z匕/%⑺+Gk/toxD7））+XW//⑺+

jwinfjeADJTran

拄ADJ

't^OinfGjk.infCj,base⑺一〃力ase⑺）

jeADJInJ

這樣，整個建筑物內(nèi)所有房間的基礎(chǔ)室溫可以通過求解聯(lián)立方程組PT=U得出,其中，

當(dāng)建筑物房間個數(shù)為r時，P為rxr的矩陣，T為rxl的向量，U為rxl的向量，矩陣和

DeST1.0專業(yè)技術(shù)文檔?16?

向量定義如下:

Pk.k=l+〃oinf(Gk,int+):Gjk.inf)(k=l..r)

jwADJInj

p_<_些0/一“OinfG/hinf，jeADJ,jwk

k，J=l0,j史ADJ,j手k>(k,j=l..r)

%=乩+X匕〃%（T）+%infGk.inE

"inf

jeADJ

在每一時間步長，求解上述方程組，T=piU,即可求出每個房間的基礎(chǔ)室溫。

通過以上推導(dǎo)，礎(chǔ)室溫可表達(dá)成較簡單的形式（如2-2-3所示）：

〃加se（7）=W（7一+Z—%%⑺（2-2-3）

jj

其中，W（r-Ar）+^%//（7-Ar）為歷史上各種熱擾的影響，反映了房間的熱

j

慣性，記為Hk,%/和匕/為第j個熱擾單位量值前一時刻和本時刻對房間溫度的影響。

即，Hk=W（r-Ar）+^i//\jqV-ku）（2-2-4）

j

則有：%base（7）=Hk+Z匕,%⑺（jeZp）（2-2-5）

j

即當(dāng)前時刻的基礎(chǔ)室溫等于歷史上熱擾的影響與當(dāng)前各種熱擾影響的疊加。

山于考慮了各種非空調(diào)熱擾的影響，因此在概念設(shè)計階段，通過公式公式2-2-5可以

全面評價建筑物的熱特性。不同的建筑參數(shù)，或者影響熱擾的量值的大小，或者影響方程

中的系數(shù)（｛4｝,｛夕”或者〃力，從而最終影響房間的基礎(chǔ)室溫。

2.3有空調(diào)系統(tǒng)時房間的溫度

通過對熱擾的劃分，在研究空調(diào)系統(tǒng)時，非空調(diào)系統(tǒng)的熱擾不再變化，在方程中以基

礎(chǔ)室溫的形式體現(xiàn)。房間的溫度等于基礎(chǔ)室溫與由空調(diào)系統(tǒng)送入熱量（冷量）導(dǎo)致的溫度

變化的疊加，即：

除3=t"⑺+LEE/Hq.j⑺如（2-2-6）

止Z$1=1

為簡單起見，先考慮一間房屋的情形，則公式公式2-2-6變成以下的形式：

4(r)=(7)+L(2-2-7)

i=l

其中4mse(7)為該房間的基礎(chǔ)室溫，式〃)為通過空調(diào)系統(tǒng)投入房間的熱量，其它

項含義同表2-2-1。

1)考慮只有一個房間的情況

"?)=〃"?)+￡工°，"4s)P(")的

/=1

與計算基礎(chǔ)室溫時不同，此時式外為反饋型內(nèi)擾，需要在每一個時刻計算出來，因

此采用階躍差值(0階差值)。

所以，取

,、[q(r),r-/^T<rj<T

<?(〃)=〈>

[^(r-Ar),r-2Ar<7<r-Ar

記w(D=嘰

i=l

則W(r)=f叫(r)

/=1

w,⑺=[r(Pi-?q(rjidT]

Ai(Tn)

=f(Pi-e'~-q[r})-dT]+f(pt-q(r])-dri

J-8Jr-Ar

=叱(r-Ar)+q?)