人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章2.1.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(2)【課件】

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課時2

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(2)教學(xué)目標1.

類比等式的性質(zhì),探究發(fā)現(xiàn)不等式的性質(zhì).2.

能夠運用不等式的性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.

培養(yǎng)觀察、類比、辨析、運用的綜合思維能力,體會化歸與轉(zhuǎn)化、類比的思想.學(xué)習(xí)目標課程目標學(xué)科核心素養(yǎng)掌握不等式的性質(zhì)通過對不等式性質(zhì)的研究，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算及邏輯推理素養(yǎng)運用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問題運用不等式的性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)在日常生活中，我們知道對于糖水來說，如果再往糖水中加入一些糖，糖水會變得更甜．設(shè)糖水為bg，含糖ag，再加入cg糖.你能用不等式表示出糖水變甜這一現(xiàn)象嗎？【活動1】回顧等式的性質(zhì)【問題1】等式具有哪些性質(zhì)？初探新知【問題2】類比等式的性質(zhì)，不等式是否具有相應(yīng)的性質(zhì)？【活動2】類比等式的性質(zhì)，探究不等式的性質(zhì)1～4【問題3】如何證明以上不等式的性質(zhì)？請你舉例說明．【問題4】根據(jù)不等式的性質(zhì)1～4，你還能推導(dǎo)出不等式的其他性質(zhì)嗎？【活動3】不等式性質(zhì)的進一步探究【問題5】“若a>b，則ac2>bc2”，此命題是否正確？【問題6】已知a>b，c>d，要使①a＋c>b＋d；②ac>bd成立，a，b，c，d需滿足的條件是否一致？【問題7】若a>b，c>d，則a＋c>b＋d成立嗎？a－c>b－d呢？【問題8】若a>b，c>d，則ac>bd成立嗎？【活動4】初步了解不等式的性質(zhì)的應(yīng)用典例精析

思路點撥：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，注意不等式性質(zhì)應(yīng)用的前提條件．CD

D

【解】∵x>y>0，m>n，∴當m≤0時，xm≤ym，故A錯誤；當x＝2，y＝1，m＝3，n＝1時，x－m≥y－n不成立，故B錯誤；當x＝2，y＝1，m＝3，n＝－1時，

不成立，故C錯誤；因為x>y>0，

故D正確．

思路點撥：分析條件與結(jié)論的差異,合理運用不等式的性質(zhì).

【方法規(guī)律】1.不等式證明的實質(zhì)是比較兩個實數(shù)(或代數(shù)式)的大?。?.證明不等式可以利用不等式性質(zhì)證明，也可以利用作差法證明．利用不等式性質(zhì)證明時，不可省略條件或跳步推導(dǎo)

【證明】(1)因為a>b,c>0,所以ac>bc,即-ac<-bc.又e>f,即f<e,所以f-ac<e-bc.(2)

,因為a<b<0,所以b+a<0,b-a>0,ab>0,所以

故

思路點撥

“同向可加性”“同向同正可乘性”是解決這類問題的常用性質(zhì),特別注意,通常同向不等式不可相減或相除.

【方法規(guī)律】求含字母的數(shù)(或式子)的取值范圍時，一要注意題設(shè)中的條件，二要正確使用不等式的性質(zhì)，尤其是兩個同方向的不等式可加不可減，(同正)可乘不可除．

【解】因為1<a<2,2<b<3,所以3<a+b<5.因為1<a<2,-6<-2b<-4,所以-5<a-2b<-2.因為1<a<2,-3<-b<-2,所以-2<a-b<0.因為1<a<2,

,所以.

【方法規(guī)律】將3a-2b和a+b分別視為一個整體,通過整體換元,運用整體處理的方法,將所求問題轉(zhuǎn)化為可直接利用不等式性質(zhì)求范圍的問題,實現(xiàn)化生為熟、變難為易的目的.

課堂反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？2.你認為本節(jié)課的重點和難點是什么？隨堂演練A

A2.已知a>b>c，則

的值是

（

）A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)3.（多選）下列命題中為假命題的有