22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案

第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一元二次方程的根的幾何意義，知道拋物線(xiàn)與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.2.探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高估算能力.二、基礎(chǔ)知識(shí)1.二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程的根有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根2.二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切例如，已知二次函數(shù)的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程（即）．反過(guò)來(lái)，解方程又可以看作已知二次函數(shù)的值為0，求自變量x的值．3.利用圖象法一元二次方程的近似根（1）用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象；（2）觀(guān)察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（可將單位長(zhǎng)度十等分，借助計(jì)算器確定其近似值）（3）確定方程的近似根.三、鞏固練習(xí)1.拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.小王同學(xué)在求一元二次方程的近似根時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出了二次函數(shù)的圖象（如圖），接著觀(guān)察圖象與x軸的交點(diǎn)A和B的位置，然后得出該一元二次方程兩個(gè)根的范圍是，，小王同學(xué)的這種方法運(yùn)用的主要數(shù)學(xué)思想是()A.數(shù)形結(jié)合思想 B.類(lèi)比思想 C.公理化思想 D.模型思想3.圖是二次函數(shù)的圖象，則方程()A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根4.下表是二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值.判斷方程的一個(gè)根的取值范圍是()x6.176.186.196.20-0.11-0.040.010.04A. B. C. D.5.若拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的m值，____________.6.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，由圖像可知，方程的解為_(kāi)________.7..（1）求解一元二次方程：（2）直接寫(xiě)出二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).8.二次函數(shù)的解析式為.(1)求證：無(wú)論m取何值，拋物線(xiàn)總與x軸有交點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

答案鞏固練習(xí)1.答案：D解析：在中，令，則，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，時(shí)，，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選D.2.答案：A解析：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得到拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的大體位置，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.故選A.3.答案：B解析：根據(jù)函數(shù)圖象可得，二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選B.4.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，方程的一個(gè)根的取值范圍是，故選C.5.答案：10（答案不唯一）解析：拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，解得：，取，故答案為：10（答案不唯一）.6.答案：，解析：觀(guān)察圖像得：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，方程的解為，.故答案為：，.7.解析：（1）解：原式方程變形得，，，，故方程的解是：，.（2）解：二