微積分基本公式_第1頁(yè)
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定義“…復(fù)習(xí)：一、定積分的定義“可積函數(shù)一定有界”或“無(wú)界一定不可積”但是：“有界不一定可積”(4)f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上可積的必要而非充分條件；（5）[a,b]有限是f(x)在[a,b]上可積的必要條件而非充分條件；“f(x)在[a,b]上可積，則區(qū)間有限”,“區(qū)間無(wú)限，則不可積”.但是：“區(qū)間有限，也不一定可積”可積的必要條件定理：解：連續(xù)則可積，故積分與區(qū)間的分法、取點(diǎn)法無(wú)關(guān)。例1

利用定義計(jì)算定積分P1(2)：

利用定義計(jì)算定積分解將[0,1]n

等分，左側(cè)取點(diǎn)等比數(shù)列定理1定理2可積的充分條件定理（存在定理）“f(x)在[a,b]上積分是否存在，與f(x)在[a,b]上是否有原函數(shù)沒有必然聯(lián)系！”定積分的性質(zhì)性質(zhì)1、2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5（非負(fù)性）性質(zhì)5的推論：（比較定理）（1）（2）性質(zhì)6（估值定理）證由介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）注：1）定理?xiàng)l件f(x)在[a,b]連續(xù)不能消弱！

2）積分中值公式的幾何解釋：把稱為積分上限函數(shù)”5.2微積分基本公式定義積分上限函數(shù)證（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.定理2（原函數(shù)存在定理）f(x)在[a,b]上連續(xù)時(shí)，f(x)在[a,b]上可積、且存在原函數(shù)；否則：“f(x)在[a,b]上積分是否存在，與f(x)在[a,b]上是否有原函數(shù)沒有必然聯(lián)系！”定理3Newton-Leibniz公式令證令解原式例1求

例2設(shè)

,求.解注意例3求

解由圖形可知例4求

解解

面積2、

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