蘇州吳江存志外國語學(xué)校數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解易錯題-含答案剖析

蘇州吳江存志外國語學(xué)校數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解易錯題（Word版含答案）一、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）1．將多項式加上一個整式，使它成為完全平方式，則下列不滿足條件的整式是()A． B．±4x C． D．【答案】D【解析】【分析】分x2是平方項與乘積二倍項，以及單項式的平方三種情況，根據(jù)完全平方公式討論求解.【詳解】解：①當(dāng)x2是平方項時，4士4x+x2=（2士x）2，則可添加的項是4x或一4x；②當(dāng)x2是乘積二倍項時，4+x2+=（2+）2，則可添加的項是；③若為單項式，則可加上-4.故選：D.【點睛】本題考查了完全平方式，比較復(fù)雜，需要我們?nèi)婵紤]問題，首先考慮三個項分別充當(dāng)中間項的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個數(shù)，得到一個單獨的單項式，也是可以成為一個完全平方式，這種情況比較容易忽略，要注意.2．已知是一個有理數(shù)的平方，則n不能取以下各數(shù)中的哪一個A．30 B．32 C． D．9【答案】B【解析】【分析】分多項式的三項分別是乘積二倍項時，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】2n是乘積二倍項時，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此時n=8+1=9，216是乘積二倍項時，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，此時n=2×15=30，1是乘積二倍項時，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此時n=-18，綜上所述，n可以取到的數(shù)是9、30、-18，不能取到的數(shù)是32．故選B．【點睛】本題考查了完全平方式，難點在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．3．若，則()A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】【分析】由得x=3+y，然后，代入所求代數(shù)式，即可完成解答.【詳解】解：由得x=3+y代入故答案為C.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，靈活對代數(shù)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.4．若代數(shù)式x2＋ax＋64是一個完全平方式，則a的值是（）A．－16B．16C．8D．±16【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)完全平方式的意義，首平方，尾平方，中間加減積的2倍，可知a=±2×8=16.故選：D點睛：此題主要考查了完全平方式的意義，解題關(guān)鍵是明確公式的特點，即：完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方。另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方。算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央。5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、單項式乘法、同底數(shù)冪除法法則即可求出答案．【詳解】A．原式＝a5，故A錯誤；B．原式＝a6，故B錯誤；C．，正確；D．原式＝a2，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、單項式乘法、同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．下列各式中，不能運用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】運用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項，B.C.D中均存在相同和相反的項，故選A.【點睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.7．不論x，y為何有理數(shù)，x2+y2﹣10x+8y+45的值均為（）A．正數(shù) B．零 C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】A【解析】【詳解】因為x2+y2－10x+8y+45=,所以x2+y2－10x+8y+45的值為正數(shù),故選A.8．下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．下列運算中正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A和B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D．【詳解】A.底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B.底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C.系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D.兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了平方差公式、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平方差公式、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法的運算.10．小淇用大小不同的9個長方形拼成一個大的長方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)1b3 B．a(chǎn)3b1 C．a(chǎn)1b4 D．a(chǎn)4b1【答案】B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長方形的面積計算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡化解題.二、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）11．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，再沿虛線剪開，如圖①，然后拼成一個梯形，如圖②．根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，用等式表示是____________．【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式，即可求出答案.【詳解】∵第一個圖形的面積是a2-b2，第二個圖形的面積是（b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴根據(jù)兩個圖形的陰影部分的面積相等得：a2-b2=(a+b)(a-b).故答案為a2-b2=(a+b)(a-b).【點睛】本題考查了平方差公式得幾何背景，熟練掌握平方差公式的定義是本題解題的關(guān)鍵.12．已知：如圖，△ACB的面積為，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面積為，則的值為_____________．【答案】49【解析】首先根據(jù)三角形的面積可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面積公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案為：49.點睛：此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握在任何直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，同時考查了三角形的面積計算和完全平方公式的計算.13．計算：=_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式可以使本題解答比較簡便.【詳解】解：====1.【點睛】本題應(yīng)根據(jù)數(shù)字特點，靈活運用運算定律會或運算技巧，靈活簡算.14．4x(m－n)＋8y(n－m)2中各項的公因式是________.【答案】4(m－n)【解析】根據(jù)題意，先變形為4x(m－n)＋8y(m－n)2，把m-n看做一個整體，即可找到公因式4（m-n）.故答案為：4（m-n）.點睛：此題主要考查了提公因式法因式分解，根據(jù)公因式的特點，利用整體法確定公因式即可，關(guān)鍵是要把n-m與m-n變形為統(tǒng)一的式子.15．計算(-3x2y)?(xy2)=_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算即可．【詳解】原式=(-3)×x2+1y1+2=-x3y3故答案為－x3y3【點睛】本題主要考查單項式乘以單項式的法則.要準(zhǔn)確把握法則是解答此題的關(guān)鍵.16．分解因式：2x2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.17．若，則_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18．分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．分解因式：3x2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20．利用1個a×a的正方形，1個