蘇州吳江存志外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解易錯(cuò)題-含答案剖析

蘇州吳江存志外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解易錯(cuò)題（Word版含答案）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）1．將多項(xiàng)式加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，則下列不滿足條件的整式是()A． B．±4x C． D．【答案】D【解析】【分析】分x2是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)，以及單項(xiàng)式的平方三種情況，根據(jù)完全平方公式討論求解.【詳解】解：①當(dāng)x2是平方項(xiàng)時(shí)，4士4x+x2=（2士x）2，則可添加的項(xiàng)是4x或一4x；②當(dāng)x2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，4+x2+=（2+）2，則可添加的項(xiàng)是；③若為單項(xiàng)式，則可加上-4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，比較復(fù)雜，需要我們?nèi)婵紤]問(wèn)題，首先考慮三個(gè)項(xiàng)分別充當(dāng)中間項(xiàng)的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個(gè)數(shù)，得到一個(gè)單獨(dú)的單項(xiàng)式，也是可以成為一個(gè)完全平方式，這種情況比較容易忽略，要注意.2．已知是一個(gè)有理數(shù)的平方，則n不能取以下各數(shù)中的哪一個(gè)A．30 B．32 C． D．9【答案】B【解析】【分析】分多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】2n是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此時(shí)n=8+1=9，216是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，此時(shí)n=2×15=30，1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此時(shí)n=-18，綜上所述，n可以取到的數(shù)是9、30、-18，不能取到的數(shù)是32．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．3．若，則()A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】【分析】由得x=3+y，然后，代入所求代數(shù)式，即可完成解答.【詳解】解：由得x=3+y代入故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，靈活對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.4．若代數(shù)式x2＋ax＋64是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A．－16B．16C．8D．±16【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)完全平方式的意義，首平方，尾平方，中間加減積的2倍，可知a=±2×8=16.故選：D點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方式的意義，解題關(guān)鍵是明確公式的特點(diǎn)，即：完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方。另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方。算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央。5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘法、同底數(shù)冪除法法則即可求出答案．【詳解】A．原式＝a5，故A錯(cuò)誤；B．原式＝a6，故B錯(cuò)誤；C．，正確；D．原式＝a2，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘法、同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，B.C.D中均存在相同和相反的項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.7．不論x，y為何有理數(shù)，x2+y2﹣10x+8y+45的值均為（）A．正數(shù) B．零 C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)閤2+y2－10x+8y+45=,所以x2+y2－10x+8y+45的值為正數(shù),故選A.8．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項(xiàng)正確，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．下列運(yùn)算中正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A和B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D．【詳解】A.底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B.底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C.系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤；D.兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平方差公式、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算.10．小淇用大小不同的9個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)1b3 B．a(chǎn)3b1 C．a(chǎn)1b4 D．a(chǎn)4b1【答案】B【解析】【分析】通過(guò)平移后，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡(jiǎn)化解題.二、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）11．在邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，再沿虛線剪開，如圖①，然后拼成一個(gè)梯形，如圖②．根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，用等式表示是____________．【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式，即可求出答案.【詳解】∵第一個(gè)圖形的面積是a2-b2，第二個(gè)圖形的面積是（b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴根據(jù)兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等得：a2-b2=(a+b)(a-b).故答案為a2-b2=(a+b)(a-b).【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式得幾何背景，熟練掌握平方差公式的定義是本題解題的關(guān)鍵.12．已知：如圖，△ACB的面積為，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面積為，則的值為_____________．【答案】49【解析】首先根據(jù)三角形的面積可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面積公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案為：49.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握在任何直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，同時(shí)考查了三角形的面積計(jì)算和完全平方公式的計(jì)算.13．計(jì)算：=_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式可以使本題解答比較簡(jiǎn)便.【詳解】解：====1.【點(diǎn)睛】本題應(yīng)根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律會(huì)或運(yùn)算技巧，靈活簡(jiǎn)算.14．4x(m－n)＋8y(n－m)2中各項(xiàng)的公因式是________.【答案】4(m－n)【解析】根據(jù)題意，先變形為4x(m－n)＋8y(m－n)2，把m-n看做一個(gè)整體，即可找到公因式4（m-n）.故答案為：4（m-n）.點(diǎn)睛：此題主要考查了提公因式法因式分解，根據(jù)公因式的特點(diǎn)，利用整體法確定公因式即可，關(guān)鍵是要把n-m與m-n變形為統(tǒng)一的式子.15．計(jì)算(-3x2y)?(xy2)=_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】原式=(-3)×x2+1y1+2=-x3y3故答案為－x3y3【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則.要準(zhǔn)確把握法則是解答此題的關(guān)鍵.16．分解因式：2x2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.17．若，則_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18．分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．分解因式：3x2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20．利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)