新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題24 導(dǎo)數(shù)的綜合問題 多選題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題24導(dǎo)數(shù)的綜合問題多選題1．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義城均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及函數(shù)的對(duì)稱行與周期逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；由SKIPIF1<0可得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0有唯一實(shí)根【答案】AC【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷ABC，由數(shù)形結(jié)合判斷D.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象，如圖由圖象可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程SKIPIF1<0有兩個(gè)實(shí)根，故D錯(cuò)誤.故選：AC3．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0.對(duì)A，由SKIPIF1<0可判斷其對(duì)稱性；對(duì)C，由SKIPIF1<0為奇函數(shù)可得SKIPIF1<0的周期、對(duì)稱性及特殊值，從而化簡；對(duì)BD，由SKIPIF1<0，結(jié)合C即可判斷.【詳解】對(duì)A，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，A錯(cuò)；對(duì)C，∵SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的函數(shù)，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)D，SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：BC.4．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得SKIPIF1<0，兩個(gè)等式兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，對(duì)x賦值，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，等式兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，等式兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，得SKIPIF1<0②.由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由②，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：ABD.5．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0只有兩個(gè)極值點(diǎn)B．方程SKIPIF1<0有且只有兩個(gè)實(shí)根，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C．方程SKIPIF1<0共有4個(gè)根D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為2【答案】ACD【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值判斷SKIPIF1<0；分析函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，借助圖象判斷SKIPIF1<0；結(jié)合圖象和函數(shù)的零點(diǎn)判斷SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0結(jié)合取最大值的x值區(qū)間判斷D作答.【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，由選項(xiàng)SKIPIF1<0知，作出曲線SKIPIF1<0及直線SKIPIF1<0，如圖，要使方程SKIPIF1<0有且只有兩個(gè)實(shí)根，觀察圖象得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有2個(gè)交點(diǎn)，所以方程SKIPIF1<0有且只有兩個(gè)實(shí)根，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合圖象方程SKIPIF1<0有兩解，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩解；又因?yàn)镾KIPIF1<0，結(jié)合圖象可知：SKIPIF1<0也有兩解，綜上：方程SKIPIF1<0共有4個(gè)根，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，所以t的最大值為2，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確.故選：CD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).6．（2023秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，分別作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，轉(zhuǎn)動(dòng)直線SKIPIF1<0使得滿足SKIPIF1<0的整數(shù)解是唯一的，觀察直線的斜率滿足的條件即可.【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減.如圖，分別作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，其中直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0.由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則需SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：AC.【點(diǎn)睛】參數(shù)分離法解不等式恒成立問題:(1)參數(shù)完全分離法:將參數(shù)完全分離到不等式的一端，只需求另一端函數(shù)的最值即可，這種方法的好處是分離后函數(shù)不含參數(shù)，易求最值.(2)參數(shù)半分離法:將原不等式分成兩個(gè)函數(shù)，其中一個(gè)函數(shù)為含參的簡單函數(shù)，如一次函數(shù)，可以通過圖象的變化尋求滿足的條件.7．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn) B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn) D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【分析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，并證明此解為SKIPIF1<0的唯一解，則可判斷A,B,C，對(duì)D選項(xiàng)，通過構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)證明其大于0,即可證明D選項(xiàng)正確.【詳解】對(duì)A,B,C選項(xiàng)，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且為唯一解，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點(diǎn)，同時(shí)表明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一極值點(diǎn)，故A,C錯(cuò)誤，B正確；對(duì)D，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以即證SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立，故D正確.故選：BD．8．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．若函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有且只有兩條公切線D．若SKIPIF1<0為單調(diào)函數(shù)，則SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】A.SKIPIF1<0通過舉特例說明該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.考慮SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求出函數(shù)的單調(diào)性，分析圖象得到SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)；C．求出兩曲線的切線方程，再建立方程組，轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題分析得解；D.分SKIPIF1<0單調(diào)遞增和單調(diào)遞減討論，從而求出SKIPIF1<0得解.【詳解】對(duì)A，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0都成立，SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）.考慮SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.考慮SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).此時(shí)SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)C，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0有兩解，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有且只有兩條公切線，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)D，若SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.考慮SKIPIF1<0不滿足.若SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0考慮SKIPIF1<0不滿足.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不滿足.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要有四個(gè)關(guān)鍵，其一，是邏輯思維，證明命題是錯(cuò)誤的，只要舉出反例即可；其二，要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；其三，是理解掌握曲線公切線的研究方法；其四，要會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍.9．（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0若兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則過SKIPIF1<0僅能做曲線SKIPIF1<0的一條切線【答案】ACD【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值判斷SKIPIF1<0；化簡不等式，利用符號(hào)法解不等式，從而求解區(qū)間長度范圍判斷SKIPIF1<0；結(jié)合圖象和函數(shù)的零點(diǎn)判斷SKIPIF1<0；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程，判斷方程根的個(gè)數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于B，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無解，故SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有兩個(gè)解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于兩點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0圖象上一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入上式得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有一解，所以存在唯一一條過SKIPIF1<0的切線，D選項(xiàng)正確.故選：ACD10．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說法正確的（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，使得曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線平行C．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值小于2D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，則SKIPIF1<0看成關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性求最值即可.對(duì)于B項(xiàng),根據(jù)SKIPIF1<0整理成關(guān)于SKIPIF1<0的方程，分析方程有沒有解即可.對(duì)于C項(xiàng)，給函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)判斷單調(diào)性，極值點(diǎn)用隱零點(diǎn)解決，求最小值.對(duì)于D項(xiàng)，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況判斷判斷不等式是否成立.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故A正確.對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0，要使曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線平行，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有解，即方程SKIPIF1<0有根.即函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)，又因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確.對(duì)于C項(xiàng)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（由于SKIPIF1<0，故等號(hào)取不到），又因?yàn)镾KIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值大于2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，不等式SKIPIF1<0化簡后變?yōu)椋篠KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：隱零點(diǎn)的處理思路：第一步：用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過合理賦值，敏銳捕捉零點(diǎn)存在的區(qū)間，有時(shí)還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；第二步：虛設(shè)零點(diǎn)并確定取范圍，抓住零點(diǎn)方程實(shí)施代換，如指數(shù)與對(duì)數(shù)互換，超越函數(shù)與簡單函數(shù)的替換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.11．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0B．若關(guān)于b的方程SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)解，則SKIPIF1<0C．若關(guān)于b的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對(duì)于A，構(gòu)造SKIPIF1<0，然后得到其單調(diào)性即可判斷；對(duì)于B，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)問題；對(duì)于C，結(jié)合前面結(jié)論得到SKIPIF1<0，代入計(jì)算即可判斷；對(duì)于D，轉(zhuǎn)化為即SKIPIF1<0，即可判斷.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減；所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，且令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0遞增；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0遞減；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，故A正確；由SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)問題，則SKIPIF1<0，如圖所示，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0遞減，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)有極小值SKIPIF1<0，所以只有一個(gè)解時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，由圖易知，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是否成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不成立，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0成立即可，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立故D正確；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.12．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，可得SKIPIF1<0，兩邊求導(dǎo)即可判斷A；由SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可判斷B；根據(jù)SKIPIF1<0兩邊同時(shí)求導(dǎo)得SKIPIF1<0，從而可判斷C；先求出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的周期，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0為偶函數(shù)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，對(duì)SKIPIF1<0兩邊同時(shí)求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0選項(xiàng)可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以4是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期，由SKIPIF1<0得，4也是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題通過函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，尋找函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵，原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的聯(lián)系，奇偶性的聯(lián)系，都是解題的思路.13．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有唯一極大值點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得定義域，判斷A；由于函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可判斷B；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷C；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，再次求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，進(jìn)而判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷極大值點(diǎn)，即可判斷D.【詳解】A.SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0正確B.由于SKIPIF1<0的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)不可能是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；C.設(shè)SKIPIF1<0，則定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0正確D.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，注意到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而對(duì)于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的唯一極大值點(diǎn)，故D正確，故選：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有唯一極大值點(diǎn)的問題時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于導(dǎo)數(shù)形式比較復(fù)雜，故而難點(diǎn)就在于要根據(jù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)構(gòu)形式構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而再次求導(dǎo)結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決極大值點(diǎn)問題.14．（2023秋·遼寧營口·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0，則下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，分析可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；求出SKIPIF1<0的值，可判斷B選項(xiàng)；可知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，分析函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，結(jié)合放縮法可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在定理可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以，SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D對(duì).故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的不等式相關(guān)的問題，解本題的關(guān)鍵在于分析得出SKIPIF1<0，通過指對(duì)同構(gòu)得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行判斷.15．（2023·遼寧阜新·?？寄M預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的值不可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)題意可得：故原題意即為SKIPIF1<0恒成立，構(gòu)建SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的單調(diào)性可得：SKIPIF1<0恒成立，構(gòu)建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，運(yùn)算求解即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，故原題意即為SKIPIF1<0恒成立，構(gòu)建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，構(gòu)建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0.故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：指對(duì)同構(gòu)的常見形式：積型：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0.商型：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0.和型：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0.16．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，