2024年安徽省省城名校中考數(shù)學(xué)最后三模

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年安徽省省城名校中考數(shù)學(xué)最后三模一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（4分）在實(shí)數(shù)1，﹣1，0，這四個(gè)數(shù)中（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）計(jì)算（﹣ab2）3?（﹣b）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b6 B．﹣a3b6 C．a(chǎn)3b7 D．﹣a3b74．（4分）2024年前兩個(gè)月，安徽貨物貿(mào)易出口創(chuàng)同期歷史新高，達(dá)814.6億元（）A．814.6×108 B．814.6×109 C．8.146×1010 D．8.146×10115．（4分）力F作用于物體，產(chǎn)生的壓強(qiáng)P與物體受力面積S之間滿足關(guān)系式F＝PS，當(dāng)F一定時(shí)（）S（m2）520304060P（PA）800■a■bA．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b6．（4分）已知，ab＝1，則a2+b2＝（）A．3 B．4 C．5 D．67．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，另一個(gè)不透明的袋子中，這些小球除顏色外完全相同，隨機(jī)從兩個(gè)袋子中分別摸出一個(gè)小球（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝144°，點(diǎn)C在⊙O上，若⊙O的半徑為1，則（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿x軸向右移動(dòng)，Q兩點(diǎn)，設(shè)△OPQ的面積為S（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10．D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，取AC中點(diǎn)F，連接FE，則CG的最小值為（）A．8 B．9 C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）因式分解：2x2﹣2＝．12．（5分）關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解為．13．（5分）如圖，∠ABC＝90°，AB＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，且點(diǎn)E在AC上，則BE的長(zhǎng)是．14．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k2＝3有解．（1）當(dāng)k＝0時(shí)，方程的解為；（2）若m是該一元二次方程的一個(gè)根，令y＝﹣m2+km﹣k2，則y的最大值和最小值的和為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）某公司銷售A，B兩種設(shè)備，第一季度共賣出2200臺(tái)．第二季度賣出A種設(shè)備的數(shù)量比第一季度多6%，兩種設(shè)備的總銷量增加了110臺(tái)．第一季度兩種設(shè)備各賣了多少臺(tái)？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1（其中A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1）；（2）再將線段AB繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，請(qǐng)畫出線段A2B2；（3）在網(wǎng)格內(nèi)描出兩個(gè)格點(diǎn)M，N，請(qǐng)畫出直線MN，使得直線MN垂直平分線段A2B2．18．（8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n得到等式表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，蘭蘭欲測(cè)量廣場(chǎng)上某旗桿DE的高度，她在該旗桿正前方的石坡頂A點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端D的仰角為45°，已知石坡高為3米，坡度i＝3：4（其中點(diǎn)C，B，E在同一直線上）．（結(jié)果精確到1米，sin51.1°≈0.78，cos51.1°≈0.63，tan51.1°≈1.24）20．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠BDC＝∠CDE（1）求證：AB＝AF；（2）若AB＝10，BD＝4，求AE的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．（12分）某學(xué)校九年級(jí)進(jìn)行了一次古文化知識(shí)測(cè)試，九年級(jí)共有700名學(xué)生．李老師將九（1）班和九（2），把成績(jī)分為5組（得分用x表示，滿分為150分）：A：100≤x＜110，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，并整理繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知九（1）班和九（2）班成績(jī)處于B組的人數(shù)是相同的，完成下列問題．（1）m＝，n＝；（2）E組人數(shù)最多的班級(jí)是；（3）已知該校各班級(jí)人數(shù)相同且都為平行班，記120分及120分以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)利用這兩個(gè)班的成績(jī)估計(jì)整個(gè)九年級(jí)本次古文化知識(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G（1）如圖1，證明：AE＝EF；（2）如圖2，若AD＝DE，AB＝2八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣3x+c與x軸交于A（﹣4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），PB與AC交于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求a，c的值；（2）若BD＝CD，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）記，m是否有最大值，若有；若沒有，請(qǐng)說明理由．

2024年安徽省省城名校中考數(shù)學(xué)最后三模參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（4分）在實(shí)數(shù)1，﹣1，0，這四個(gè)數(shù)中（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴在實(shí)數(shù)5，﹣1，0，，最小的數(shù)是﹣1．故選：B．2．（4分）已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的左視圖是．故選：D．3．（4分）計(jì)算（﹣ab2）3?（﹣b）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b6 B．﹣a3b6 C．a(chǎn)3b7 D．﹣a3b7【解答】解：原式＝（﹣a3b6）?（﹣b）＝a2b7，故選：C．4．（4分）2024年前兩個(gè)月，安徽貨物貿(mào)易出口創(chuàng)同期歷史新高，達(dá)814.6億元（）A．814.6×108 B．814.6×109 C．8.146×1010 D．8.146×1011【解答】解：814.6億＝81460000000＝8.146×1010，故選：C．5．（4分）力F作用于物體，產(chǎn)生的壓強(qiáng)P與物體受力面積S之間滿足關(guān)系式F＝PS，當(dāng)F一定時(shí)（）S（m2）520304060P（PA）800■a■bA．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b【解答】解：∵F＝PS，∴P＝，∴當(dāng)F一定時(shí)，P隨著S的增大而減小，∵30＜60，∴a＞b．故選：A．6．（4分）已知，ab＝1，則a2+b2＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a+b＝，ab＝1，∴a8+b2＝（a+b）2﹣7ab＝（）2﹣5×1＝5﹣6＝3．故選：A．7．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，另一個(gè)不透明的袋子中，這些小球除顏色外完全相同，隨機(jī)從兩個(gè)袋子中分別摸出一個(gè)小球（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：白紅紅白（白，白）（白，紅）（白，紅）白（白，白）（白，紅）（白，紅）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的結(jié)果有4種，∴摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的概率為．故選：D．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝144°，點(diǎn)C在⊙O上，若⊙O的半徑為1，則（）A． B． C． D．【解答】解：連接OB、OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠ABC＝144°，∴∠OBC＝144°﹣90°＝54°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝54°，∴∠BOC＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴的長(zhǎng)＝＝π．故選：D．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿x軸向右移動(dòng)，Q兩點(diǎn)，設(shè)△OPQ的面積為S（）A． B． C． D．【解答】解：作AE⊥x軸于點(diǎn)E．∴∠AEO＝90°．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴OE＝3，AE＝．∴OA＝2，tan∠AOE＝．∴∠AOE＝60°．①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)M在OC上．∵OM＝t，∠AOE＝60°，∴OP＝t，PQ＝t．∴S＝×t×t3．∴這個(gè)時(shí)間內(nèi)的函數(shù)圖象為開口向上的函數(shù)圖象．②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)C的右邊．∵PQ⊥OA，∴PQ＝AE＝．∵OP＝t，∴S＝×t×＝t．∴這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的函數(shù)圖象是一個(gè)一次函數(shù)；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上∵OM＝t，∴OE＝t．∵OA＝2，∴AE＝t﹣2．∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC．∴∠EAP＝∠AOC＝60°．∴PE＝AE＝．∵EQ＝，∴PQ＝﹣（）＝6﹣t．∴S＝PQ?OE＝﹣t）t2+t．∴這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的函數(shù)圖象是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)．故選：C．10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10．D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，取AC中點(diǎn)F，連接FE，則CG的最小值為（）A．8 B．9 C． D．【解答】解：以AB為直徑作⊙O，連接OE，作FH⊥BC于點(diǎn)H，故FH＝OB＝3，由直角三角形的性質(zhì)可得OE＝＝3，由題意可知OF是△ABC的中位線，∴OF＝＝5，∴CH＝5，當(dāng)GH最小時(shí)，CG最小，∵，∴GF取最小值時(shí)，GH最小，由題意得，F(xiàn)G與⊙O相切時(shí)，此時(shí)．由切線的性質(zhì)可得BG＝GE，在△FGH中，F(xiàn)G2＝GH2+FH5，即（4+BG）2＝（4﹣BG）2+33，解得BG＝1，∴CG＝9．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝2（x2﹣5）＝2（x+1）（x﹣3）．故答案為：2（x+1）（x﹣6）．12．（5分）關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解為2．【解答】解：，，，∴x≤，∴關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解為：6，故答案為：2．13．（5分）如圖，∠ABC＝90°，AB＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，且點(diǎn)E在AC上，則BE的長(zhǎng)是．【解答】解：由∠ABC＝90°，AB＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，得AE＝AB＝3，EF＝BC＝2，得＝，∠BAC＝∠EAF＝＝2，得△ABE∽△ACF，得，即，得BE＝．故答案為：．14．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k2＝3有解．（1）當(dāng)k＝0時(shí)，方程的解為，；（2）若m是該一元二次方程的一個(gè)根，令y＝﹣m2+km﹣k2，則y的最大值和最小值的和為2．【解答】解：（1）當(dāng)k＝0時(shí)，則x2＝8，解得：x1＝，x2＝﹣；故答案為：x1＝，x2＝﹣；（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x8﹣kx+k2＝3有解，∴k7﹣4（k2﹣8）≥0，解得：k2≤2．若m是該一元二次方程的一個(gè)根，則m2﹣km+k2＝2，∴﹣m2+km＝k2﹣8，∴y＝﹣m2+km+k2＝8k2﹣3，∵k7的最大值為4，當(dāng)k2取最大值時(shí)，y取最大值，∴y的最大值為：8×4﹣3＝4．易知y的最小值為﹣3，∴y的最大值和最小值的和為2，故答案為：3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣5+5+1＝2．16．（8分）某公司銷售A，B兩種設(shè)備，第一季度共賣出2200臺(tái)．第二季度賣出A種設(shè)備的數(shù)量比第一季度多6%，兩種設(shè)備的總銷量增加了110臺(tái)．第一季度兩種設(shè)備各賣了多少臺(tái)？【解答】解：設(shè)第一季度A種設(shè)備賣出了x臺(tái)，B種設(shè)備賣出了y臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．答：第一季度A種設(shè)備賣了2000臺(tái)，B種設(shè)備賣了200臺(tái)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1（其中A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1）；（2）再將線段AB繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，請(qǐng)畫出線段A2B2；（3）在網(wǎng)格內(nèi)描出兩個(gè)格點(diǎn)M，N，請(qǐng)畫出直線MN，使得直線MN垂直平分線段A2B2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C4即為所求；（2）如圖，線段A2B2即為所求；（3）如圖，直線MN即為所求．18．（8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：1＝+；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：1＝+（用含n得到等式表示），并證明．【解答】解：（1）第5個(gè)等式：1＝+，故答案為：1＝+．（2）第n個(gè)等式：3＝+，證明：等式左邊＝＝，等式右邊＝＝＝＝，即等式左邊＝等式右邊＝，∴等式成立，故答案為：1＝+．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，蘭蘭欲測(cè)量廣場(chǎng)上某旗桿DE的高度，她在該旗桿正前方的石坡頂A點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端D的仰角為45°，已知石坡高為3米，坡度i＝3：4（其中點(diǎn)C，B，E在同一直線上）．（結(jié)果精確到1米，sin51.1°≈0.78，cos51.1°≈0.63，tan51.1°≈1.24）【解答】解：過A作AH⊥DE于點(diǎn)H，如圖，∵石坡AB的坡度是3：4，AC＝3，∴BC＝4．由題意，得四邊形ACEH是矩形，∴AH＝CE，AC＝HE＝3．設(shè)BE＝x米，在Rt△DBE中，∵，∴DE＝1.24x米，∴AH＝CE＝（2+x）米，DH＝DE﹣HE＝（1.24x﹣3）米，∵在臺(tái)階點(diǎn)A處測(cè)得旗桿頂D的仰角為45°，∴AH＝DH，∴6+x＝1.24x﹣3，解得x≈29.5，∴DE＝1.24x≈36（米），答：旗桿的高度約為36米．20．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠BDC＝∠CDE（1）求證：AB＝AF；（2）若AB＝10，BD＝4，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接BE，∵∠BDC＝∠CDE，∴∠CBE＝∠CEB，∵AB是直徑，∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴∠CBE+∠F＝90°，∠BEC+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠F，∵∠CEF＝∠ABC，∴∠ABC＝∠F，∴AB＝AF；（2）如圖2，連接BE，BE，∵∠BDC＝∠CDE，∴＝，∴OC⊥BE，∵AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝4，設(shè)OG＝x，則CG＝5﹣x，在Rt△OBG中，BG2＝82﹣x2，在Rt△BCG中，BG5＝42﹣（4﹣x）2，∴57﹣x2＝43﹣（5﹣x）2，解得x＝3.4，∵∠AEB＝∠OGB＝90°，∴OG∥AE，∵OA＝OB，∴OG是△ABE的中位線，∴AE＝2OG＝7.8．六、（本題滿分12分）21．（12分）某學(xué)校九年級(jí)進(jìn)行了一次古文化知識(shí)測(cè)試，九年級(jí)共有700名學(xué)生．李老師將九（1）班和九（2），把成績(jī)分為5組（得分用x表示，滿分為150分）：A：100≤x＜110，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，并整理繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知九（1）班和九（2）班成績(jī)處于B組的人數(shù)是相同的，完成下列問題．（1）m＝50，n＝10；（2）E組人數(shù)最多的班級(jí)是九（2）班；（3）已知該校各班級(jí)人數(shù)相同且都為平行班，記120分及120分以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)利用這兩個(gè)班的成績(jī)估計(jì)整個(gè)九年級(jí)本次古文化知識(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n＝，故答案為：50、10；（2）九（2）班E組人數(shù)為50×10%＝7（人），又九（1）班E組人數(shù)為3人，所以E組人數(shù)最多的班級(jí)是九（2）班，故答案為：九（2）班；（3）700×＝350（人），答：估計(jì)整個(gè)九年級(jí)本次古文化知識(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為350人．七、（本題滿分12分）22．（12分）點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G（1）如圖1