【初中數(shù)學(xué)】+數(shù)+軸+考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破+課件+人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

第一章有理數(shù)考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破1.2.2數(shù)軸●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析●

方法技巧點(diǎn)撥■考點(diǎn)一

數(shù)軸的定義及畫法定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸圖示三要素原點(diǎn)、正方向和單位長度續(xù)表步驟圖示畫法（1）畫：畫一條水平（或豎直）的直線（2）?。涸谥本€上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)（3）定：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，用箭頭表示出來續(xù)表步驟圖示畫法（4）選：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度歸納總結(jié)正確畫出數(shù)軸的關(guān)鍵有三點(diǎn)：（1）畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸的三要素缺一不可；（2）數(shù)軸是一條可以向兩邊無限延伸的直線；（3）原點(diǎn)的位置、正方向、單位長度大小可以根據(jù)實(shí)際靈活選取，但同一數(shù)軸上單位長度必須一致.典例1

下列圖形表示的數(shù)軸正確的是（）對點(diǎn)典例剖析［解題思路］

［答案］

B選項(xiàng)分析結(jié)論A直線上負(fù)數(shù)的排序錯(cuò)誤錯(cuò)誤B具備三要素，且是一條直線，是數(shù)軸正確C單位長度不統(tǒng)一錯(cuò)誤D不是一條向兩邊無限延伸的直線錯(cuò)誤■考點(diǎn)二

有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系1.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系2.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的意義意義一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度圖示歸納總結(jié)（1）任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都表示有理數(shù)，如π不是有理數(shù)，但也可以表示在數(shù)軸上；（2）在數(shù)軸上表示有理數(shù)時(shí)，首先確定各點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸還是負(fù)半軸（正數(shù)在數(shù)軸的正半軸，負(fù)數(shù)在數(shù)軸的負(fù)半軸），然后看距離原點(diǎn)有幾個(gè)單位長度.

對點(diǎn)典例剖析［解題思路］［答案］解：（1）由數(shù)軸可得，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別是-3，-1.5，0，3；（2）如圖所示.

例1如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)為-2，已知點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖示，完成下列問題：（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是多少？［答案］

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示數(shù)-3，所以-3向右數(shù)7個(gè)單位長度，得到4，故終點(diǎn)表示的數(shù)是4；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A表示數(shù)3，所以3先向左數(shù)7個(gè)單位長度，再向右數(shù)5個(gè)單位長度，得到1，故終點(diǎn)表示的數(shù)是1．思路點(diǎn)撥

解題通法

利用數(shù)形結(jié)合的方法，清楚直觀地由數(shù)軸上的點(diǎn)移動(dòng)的方向和距離找出終點(diǎn)的位置，再由數(shù)軸上該位置表示的數(shù)是多少，得出點(diǎn)移動(dòng)后表示的數(shù).

例2小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東跑回到自己家．（1）以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長時(shí)間？［答案］解：（1）如圖所示；（2）由數(shù)軸可知，小彬家A與學(xué)校C相距3個(gè)單位長度，即小彬家與學(xué)校之間的距離是3km；（3）由數(shù)軸可知，學(xué)校C距離小明家1km，所以小明一共跑了2+1.5+4.5+1=9（km），9km=9000m，所以小明跑步用的時(shí)間是9000÷250=36（min）．答：小明跑步一共用了36min．變式衍生

文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處，小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了-60m，此時(shí)小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40m處D．玩具店西60m處A解題通法

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方向和距離在數(shù)軸上表示出每次運(yùn)動(dòng)結(jié)束的位置，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，借助數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系簡單直觀地解答.■忘記分類討論，導(dǎo)致漏解例

數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．5

B．-5或9

C．5或-9

D．-9［解析］

［易錯(cuò)］

A［錯(cuò)因］沒有考慮向左平移的情況..［答案］

C易錯(cuò)警示

在題目中沒有明確給出點(diǎn)的移動(dòng)方向時(shí)，容易只考慮向一個(gè)方向移動(dòng)的情況，漏掉另外一種情況.領(lǐng)悟提能

與數(shù)軸上某點(diǎn)的距離為a（a＞0）個(gè)單位長度的點(diǎn)在該點(diǎn)的左邊和右邊各有一個(gè).■方法：分類討論法分類討論法是指在解答某些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，最后綜合得解，這就是分類討論法.例如，本題（2）中在找張華家的位置時(shí)，就要分兩種情況討論.例

李明和張華住在同一條東西走向的街道上，他們就讀的同一所學(xué)校也在這條街道上，學(xué)校東面的100m處有一家超市A，西面500m有一家醫(yī)院B，李明家C在學(xué)校西面的800m處.以學(xué)校為原點(diǎn)，向東為正方向，以100m為單位長度.（1）在數(shù)軸