北京郵電大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪 簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

北京郵電大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)二輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若角分別是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)P在第()象限。A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】B2．已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A3．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則()A．1 B． C． D．【答案】C4．設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C5．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則a=()A．—2 B．—i C．1 D．2【答案】D6．已知復(fù)數(shù),則的值為()A． B．1 C． D．【答案】B7．計(jì)算：等于()A．1+i B．1—i C．—1+i D．—1—i【答案】A8．已知i是虛數(shù)單位，則()A． B． C． D．【答案】B9．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】B10．若是純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），且，則的值是()A． B． C． D．或【答案】A11．為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】314．設(shè)為虛數(shù)單位），則＝___________.【答案】815．若純虛數(shù)z滿足____________【答案】-816．復(fù)數(shù)的值為【答案】-4三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知，求復(fù)數(shù)。【答案】設(shè) 18．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.【答案】法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝eq\r(a2＋b2)，代入方程得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝2＋8i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝2，,b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－15，,b＝8.))∴z＝－15＋8i.法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部，于是|z|＝eq\r(2－|z|2＋82)，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.19．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在：(1）x軸上方；(2）直線x+y+5=0上.【答案】(1)若復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，則m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5(2)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（m2+5m+6，m2-2m-15），∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3±eq\r(41)）×eq\f(1,4)20．已知z∈C，和都是實(shí)數(shù)．(１）求復(fù)數(shù)；(２）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（１）設(shè)，則，，∵和都是實(shí)數(shù)，∴，解得，∴．(２）由（１）知，∴，∵在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，即，∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部