2.3 立方根 北師大版數(shù)學八年級上冊教學課件2

北師大版八年級上冊第二章實數(shù)第3節(jié)

立方根新課引入某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？新氣罐新氣罐演算推理解：設原儲氣罐的半徑為r，新儲氣罐的半徑為R。依題意，得：答：新儲氣罐的半徑是原儲氣罐半徑的2倍。如果新儲氣罐的體積是原來的4倍呢？新儲氣罐的體積必須是原來體積的8倍新氣罐演算推理如果新儲氣罐的體積是原來的4倍，則如果新儲氣罐的體積是原來的4倍呢？平方根的定義：一個數(shù)x的平方等于a,即x2＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。類比立方根的定義：例如：因為23=8，所以2是8的立方根；因為，所以是的立方根；因為03=0，所以0是0的立方根。a的平方根表示為：a的立方根表示為：表示方法類比例如：因為23=8，所以2是8的立方根，記作因為，所以是的立方根，記作因為03=0，所以0是0的立方根，記作開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。類比讀作“三次根號a”一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)有平方根嗎？性質2個1個沒有類比一個正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有立方根嗎？1個1個1個每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)。例1、求下列各數(shù)的立方根（1）-8

（2）8（3）（4）0.216解：(1)∵（-2)3=-8∴-8的立方根是-2即∴8的立方根是2(2)∵23=8即(3)∵∴即(4)∵0.63=0.216∴0.216的立方根是0.6即典例分析兩個重要的化簡公式類比推導例二．求下列各式的值典例分析解：求下列各式的值達標練習“平方根”與“立方根”1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性質（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負數(shù)沒有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性質（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負數(shù)的立方根還是負數(shù)3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即類比學習法n次方根的定義：類比如果一個數(shù)x的n（n是大于1的整數(shù)）次方等于a，即，那么這個數(shù)就叫做a的n次方根。當n為偶數(shù)時，，其中正的一個叫做a的n次當n為奇數(shù)時，如：∵∴±2是16的四次方根，其中2是16的四次算術根，∵∴3是243的5次方根，算術根，記為；n次方根的性質：類比（1）正數(shù)的偶次方根有兩個，且它們互為相反數(shù)。（2）負數(shù)沒有偶次方根。（3）0的n次方根是0。（4）任意一個數(shù)都有