人教版初中數(shù)學同步講義八年級上冊專題提升01 分式的運算與化簡求值（30題）（解析版）

專題提升01分式的運算與化簡求值一．解答題（共30小題）1．（2023秋?濰城區(qū)期中）計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用異分母分式加減法法則進行計算，即可解答；（2）先計算分式的除法，再算分式的加法，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝?+＝+＝＝．2．（2023秋?萊西市期中）分式計算：（1）；（2）．【分析】（1）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可；（2）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．【解答】解：（1）＝?＝?＝?＝；（2）＝÷＝?＝．3．（2023秋?東阿縣期中）計算：（1）；（2）；（3）；（4）?÷．【分析】（1）將分子分母約分即可；（2）先將分式分解因式，然后約分即可；（3）先算乘方，再約分即可；（4）先分解因式，同時將除法轉化為乘法，再約分即可．【解答】解：（1）?＝＝；（2）＝?＝；（3）＝?＝y(tǒng)7z；（4）?÷＝??＝2xy（2x+y）＝4x2y+2xy2．4．（2023秋?濰坊期中）（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接根據(jù)分式的乘法法則計算即可；（2）先把分子與分母因式分解，再約分即可得到結果；（3）先將括號內(nèi)的分式通分，并根據(jù)分式的加法運算法則計算，再計算除法即可得到結果．【解答】解：（1）＝﹣；（2）＝?＝；（3）＝÷（﹣）＝÷＝?＝．5．（2023秋?巨野縣期中）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算除法，再算減法即可．【解答】解：（1）＝+﹣＝+﹣＝＝＝＝；（2）＝?﹣＝﹣＝＝＝1．6．（2023秋?寧陽縣期中）計算：（1）+；（2）1﹣÷．【分析】（1）利用同分母分式加減法法則進行計算，即可解答；（2）先算分式的除法，再算加減，即可解答．【解答】解：（1）+＝﹣＝＝1；（2）1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝﹣．7．（2023秋?延慶區(qū)期中）計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計算，再約分即可；（2）將原式每項分式中的分母和分子進行因式分解，再將除法轉化為乘法，最后約分即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝1；（2）原式＝＝2．8．（2023秋?漣源市月考）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用同分母分式的減法法則計算，再約分；（2）把分式的分子分母先因式分解，再按分式的乘法法則計算．【解答】解：（1）＝＝＝1．（2）．＝?＝．9．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）計算：（1）；（2）．【分析】（1）將除法轉化為乘法，再約分即可；（2）先通分，再計算加減即可．【解答】解：（1）原式＝??＝；（2）原式＝+﹣＝＝．10．（2023春?民樂縣校級期中）計算下列各式（1）；．【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則進行計算即可；（2）先通分，再把分子相加減即可．【解答】解：（1）原式＝?＝y(tǒng)（x﹣1）；（2）原式＝+﹣＝＝＝﹣1．11．（2023春?海州區(qū)期中）計算化簡（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計算減法，再約分即可；（2）把除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分即可；（3）先計算括號內(nèi)的，再計算乘法即可；（4）將計算小括號內(nèi)的，然后算括號外面的除法．【解答】解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝?＝；（3）原式＝?＝a+1；（4）原式＝?＝x+3．12．（2023春?樂平市期末）分式的計算：（1）1++；（2）﹣﹣．【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先通分，再把分子相加減即可．【解答】解：（1）原式＝++＝＝﹣；（2）原式＝﹣﹣＝＝＝＝．13．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期末）化簡：（1）；（2）．【分析】（1）利用同分母分式加減法法則進行計算，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝÷[﹣（x﹣1）]＝÷＝÷＝?＝﹣．14．（2023春?北碚區(qū)期末）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【解答】解：（1）＝2a2b÷?＝2a2b??＝2ab；（2）＝?＝?＝a+3．15．（2023春?南岸區(qū)期末）計算：（1）；（2）（）．【分析】（1）直接將分式的分子與分母分解因式，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝?＝?＝a﹣b；（2）原式＝?＝?＝．16．（2023秋?渝中區(qū)校級期中）先化簡，再求值：?﹣÷，其中x是滿足條件﹣1≤x≤3的整數(shù)．【分析】先計算分式的乘除法，再算減法，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：?﹣÷＝?﹣?＝﹣＝＝，∵x是滿足條件﹣1≤x≤3的整數(shù)，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∵x﹣2≠0，x≠0，x2﹣1≠0，∴x≠2，x≠0，x≠±1，∴當x＝3時，原式＝＝0．17．（2023秋?冷水灘區(qū)校級期中）先化簡，再求值：，其中a從﹣1、1、﹣2、2中取一個你認為合適的數(shù)代入求值．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：＝[﹣（a﹣1）]?＝?＝?＝?＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2，∴當a＝1時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．18．（2023?沭陽縣二模）先化簡，再求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝，當x＝時，原式＝＝﹣1．19．（2023秋?盧龍縣期中）有這樣一道題“求的值，其中a＝2018”．“小馬虎”不小心把a＝2018錯抄成a＝2008，但他的計算結果卻是正確的，請說明原因．【分析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再分析即可．【解答】解：＝＝＝＝1，則原式的值與a的值無關，∴“小馬虎”不小心把a＝2018錯抄成a＝2008，但他的計算結果卻是正確的．20．（2023秋?蓬萊區(qū)期中）（1）先化簡，再求值：+÷，其中x＝﹣2．（2）先化簡，再求值：（﹣2+a）÷，從﹣2≤a≤1中選出合適的最大整數(shù)值代入求值．【分析】（1）先算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（1）+÷＝+?＝+＝＝＝＝，當x＝﹣2時，原式＝＝﹣1；（2）（﹣2+a）÷＝[+（a﹣2）]?＝?＝?＝?＝?＝，∵a+2≠0，a+1≠0，∴a≠﹣2，a≠﹣1，∵﹣2≤a≤1，且a取最大整數(shù)，∴當a＝1時，原式＝＝0．21．（2023秋?橋西區(qū)校級期中）先化簡，再求值：，其中|x﹣3|．【分析】先化簡代數(shù)式，再求得x，y的值，最后將x，y的值代入進行計算．【解答】解：＝（）÷＝?＝x+y，∵|x﹣3|，∴x﹣3＝0y+1＝0解得x＝3，y＝﹣1，∴原式＝3﹣1＝2．22．（2023秋?通州區(qū)期中）先化簡，再求值：，其中a﹣b＝6．【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把a﹣b＝6代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（1﹣）?＝?＝，當a﹣b＝6時，原式＝2．23．（2023?新邵縣校級一模）先化簡，再求值：，再從﹣1、0、1三個數(shù)中選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，要使分式有意義，x不能取﹣1，1，則當x＝0時，原式＝＝﹣1．24．（2023春?甘州區(qū)校級期末）先化簡，然后在0，1，2中選一個你喜歡的x值，代入求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x＝0代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝，當x＝0時，原式＝﹣2．25．（2023?利川市模擬）先化簡，后求值：，然后在0，1，2三個數(shù)中選一個適合的數(shù)，代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將使分式有意義的x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝，∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x＝0，則原式＝1．26．（2023春?于洪區(qū)期末）先化簡，再求值：（1+），其中m為滿足3≤m＜6的整數(shù)．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（1+）＝?＝?＝，∵m為滿足3≤m＜6的整數(shù)，∴m＝3或4或5，∵m2﹣16≠0，m﹣3≠0，∴m≠±4，m≠3，∴當m＝5時，原式＝＝．27．（2023秋?臨湘市期中）先化簡，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x為整數(shù)．請你選一個合適的x值代入求值．【分析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后根據(jù)﹣1≤x＜2且x為整數(shù)，選出一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：＝?＝?＝?＝x﹣1，∵﹣1≤x＜2且x為整數(shù)，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝0，當x＝0時，原式＝0﹣1＝﹣1．28．（2023秋?合浦縣期中）先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝5．【分析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．【解答】解：（+）÷＝＝＝x﹣3，當x＝5時，原式＝5﹣3＝2．29．（2023秋?巨野縣期中）先化簡，然后從﹣1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式