人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級上冊第04講 因式分解-提公因式法（原卷版）

第04講提公因式法分解因式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①分解因式的概念②公因式的概念與求法③提公因式分解因式掌握因式分解的概念，并能夠判斷運(yùn)算屬于因式分解。能求出一個式子的公因式與剩余部分。能夠熟練的運(yùn)用提公因式的方法分解因式。知識點(diǎn)01分解因式的概念分解因式的概念：把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項(xiàng)式的，也叫做把這個多項(xiàng)式。與整式的乘法互為逆運(yùn)算。左邊是一個多項(xiàng)式，右邊是幾個整式的積的形式，即右邊的加減號必須在括號內(nèi)。且左右兩邊必須相等。題型考點(diǎn)：①判斷式子的運(yùn)算屬于因式分解?！炯磳W(xué)即練1】1．下列等式從左到右的變形不是因式分解的是（）A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．a(chǎn)2+4ab+4b2＝（a+2b）2 C．a(chǎn)2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1 D．ma+mb﹣mc＝m（a+b﹣c）【即學(xué)即練2】2．下列各式從左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1 C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2知識點(diǎn)02公因式公因式的概念：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的叫做這個多項(xiàng)式的公因式。如多項(xiàng)式，各項(xiàng)都有一個公因式，則它就是這個多項(xiàng)式的公因式。公因式的求法：公因式＝系數(shù)的×相同字母（式子）的。若多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)號，則公因式為。多項(xiàng)式提取公因式后的另一個因式的求法：多項(xiàng)式提取公因式后，另一個因式＝多項(xiàng)式的每一項(xiàng)÷。題型考點(diǎn)：①判斷多項(xiàng)式的公因式。②求多項(xiàng)式提取公因式的另一個因式?！炯磳W(xué)即練1】3．多項(xiàng)式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（）A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c【即學(xué)即練2】4．多項(xiàng)式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3【即學(xué)即練3】5．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一個因式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x【即學(xué)即練3】6．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）?A，則A為（）A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C．x2﹣3xy+y2 D．x2+xy+y2知識點(diǎn)03提公因式分解因式提公因式分解因式：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成與另一個因式的的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。題型考點(diǎn)：①提公因式分解因式。【即學(xué)即練1】7．分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正確的結(jié)果是（）A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1）【即學(xué)即練2】8．分解因式：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）【即學(xué)即練3】9．因式分解：（1）3x2﹣6xy+x；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．題型01判斷因式分解【典例1】下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．﹣a2+3a＝﹣a（a+3） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【典例2】下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（x+2）＝x2+4x+1 B．3a（b+c）＝3ab+3ac C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1【典例3】下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．15x2y＝3x?5xy C．2（x+y）＝2x+2y D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2【典例4】下列各式從左到右不屬于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）題型02利用因式分解的概念求值【典例1】已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的m值的個數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．8個 D．10個【典例2】若多項(xiàng)式ax2+bx+c可以被分解為（x﹣3）（x﹣2），則a＝，b＝，c＝．【典例3】當(dāng)k＝時，二次三項(xiàng)式x2﹣kx+12分解因式的結(jié)果是（x﹣4）（x﹣3）．【典例4】如果二次三項(xiàng)式3a2+7a﹣k中有一個因式是3a﹣2，那么k的值為．【典例5】若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣2），則a+b的值為．題型03確定公因式【典例1】多項(xiàng)式12ab3c﹣8a2b各項(xiàng)的公因式是（）A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab【典例2】多項(xiàng)式﹣4a2b2+12a2b2﹣8a3b2c的公因式是（）A．﹣4a2b2c B．﹣a2b2 C．﹣4a2b2 D．﹣4a3b2c【典例3】多項(xiàng)式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．【典例4】多項(xiàng)式﹣6ab2c+18a2b2c3﹣12a3b3c2的公因式是（）A．﹣ab2 B．﹣6a3b2c C．﹣6ab2 D．﹣6ab2c題型04提公因式法分解因式【典例1】把多項(xiàng)式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2） B．（a﹣2）（m+1） C．m（a+2） D．（m﹣1）（a﹣2）【典例2】因式分解：（1）12x2y3﹣3x2y5；（2）（x﹣2）2﹣x+2．【典例3】因式分解：（1）3x2﹣6x+12xy；（2）（x﹣y）3+4x（x﹣y）2．【典例4】分解因式：（1）9x3y3﹣21x3y2+12x2y2；（2）y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．【典例5】因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x（2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2【典例6】把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）x2+xy；（2）﹣4b2+2ab；（3）3ax﹣12bx+3x；（4）6ab3﹣2a2b2+4a3b．1．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab?2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣22．下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+13．已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b、c的值為（）A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣64．若多項(xiàng)式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣15．下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（）A．a(chǎn)x﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a(chǎn)+b和a2﹣2ab+b26．多項(xiàng)式﹣6ab2+24a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．﹣6ab2c B．﹣ab2 C．﹣6ab2 D．﹣6a3b2c7．把多項(xiàng)式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣19．如圖，邊長分別為a，b的長方形，它的周長為15，面積為10，則3a2b+3ab2＝．10．若多項(xiàng)式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，則m的值為．11．多項(xiàng)式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是．12．若20232023﹣20232021＝2024×2023n×2022，則n的值是．13．分解因式①21xy﹣14xz+35x2②15xy+10x2﹣5x③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）④（x﹣2）2﹣x+2⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3．14．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．