湖南省2024年數(shù)學中考第一輪復(fù)習微專題9角平分線常見問題及輔助線作法課件

微專題9角平分線常見問題及輔助線作法湖南2024年數(shù)學中考第一輪復(fù)習類型1

相遇平行線,聯(lián)想等腰三角形性質(zhì)特點過角平分線上的一點作角一邊的平行線,從而構(gòu)造等腰三角形示例結(jié)論點P是∠MON的平分線上一點,過點P作PQ∥ON交OM于點Q,則△QOP為等腰三角形【針對訓練】1.如圖,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F.過點F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E.若AB=4,AC=5,則△ADE的周長為

()

A.8

B.9

C.10

D.13B2.如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,則OF=_______.

2

3.(2023·常德漢壽縣一模)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點E是邊CD上一點,且AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.求證:(1)AE⊥BE;(2)DE=CE.

(2)過點E作EF∥AD,如圖所示:∴∠DAE=∠AEF,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEF,∴AF=EF,∵AD∥BC,∴EF∥BC,同理可證得:BF=EF,∴AF=BF,∴點F是AB的中點,∴點E是CD的中點,∴DE=CE.類型2

相遇角兩邊的垂線,聯(lián)想角平分線定理特點過角平分線上的一點向角的兩個邊作垂線段,得到垂線段相等示例結(jié)論P是∠MON的平分線上一點,過點P作PA⊥OM于點A,PB⊥ON于點B,∴PB=PA,∴Rt△AOP≌Rt△BOP【針對訓練】4.(2023·婁底三模)如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD,AD過點P且與AB垂直.若AD=8,BC=10,則△BCP的面積為

()A.16

B.20

C.40

D.80B

5

6.(2023·永州道縣模擬)如圖,已知四邊形ABCD中,對角線BD平分∠ABC,∠DCB=117°,∠ABC=50°,∠BAD+∠CAD=180°,那么∠DAC為________度.

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類型3

相遇角平分線的垂線,聯(lián)想“三線合一”特點從角一邊上的一點作角平分線的垂線,構(gòu)造等腰三角形利用“三線合一”解題示例結(jié)論P是∠MON的平分線上一點,A是射線OM上一點,AP⊥OP于點P,延長AP交ON于點B,Rt△AOP≌Rt△BOP,△AOB是等腰三角形

C8.如圖,在△ABC中,BP平分∠ABC,AP⊥BP于點P,連接PC,若△PAB的面積為6cm2,△PBC的面積為8cm2,則△PAC的面積為_______cm2.

2

類型4

相遇非特殊線段,聯(lián)想全等(截長補短)特點在角的平分線的兩邊上截長補短,構(gòu)造全等三角形示例結(jié)論P是∠MON的平分線上一點,點A是射線OM上任意一點,在ON上截取OB=OA,連接PB,則△OPB≌△OPA【針對訓練】9.閱讀下面文字并填空:數(shù)學習題課上李老師出了這樣一道題:“如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C.求證:AB+BD=AC.”李老師給出了如下簡要分析:要證AB+BD=AC,就是要證線段的和差問題,所以有兩個方法:方法一:“截長法”.如圖2,在AC上截取AE=AB,連接DE,只要證BD=________即可,這就將證明線段和差問題轉(zhuǎn)化為證明線段相等問題,只要證出△__________≌△__________,得出∠B=∠AED及BD=________,再證出∠__________=_________,進而得出ED=EC,則結(jié)論成立.此種證法的基礎(chǔ)是“已知AD平分∠BAC,將△ABD沿直線AD對折,使點B落在AC邊上的點E處”成為可能.

方法二:“補短法”.如圖3,延長AB至點F,使BF=BD.只要證AF=AC即可,此時先證∠_______=∠C,再證出△__________≌△__