第十三章軸對稱章末復習課件人教版數(shù)學八年級上冊

章末復習—課題學習—R·數(shù)學八年級上冊學習目標生活中的軸對稱軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸對稱圖形關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的關(guān)系1.你還能舉出一些實際生活中軸對稱應(yīng)用的例子嗎？知識回顧軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱對稱軸是對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.AA′BB′AA′BB′2.成軸對稱的兩個圖形有哪些特點？“軸對稱圖形”與“成軸對稱”有何區(qū)別？判定幾何語言圖形線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.∵直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點P在l上∴PA=PB與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上PABABPCl3.線段垂直平分線的性質(zhì)和判定4.畫軸對稱圖形的方法和步驟畫軸對稱圖形方法幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形步驟畫軸對稱圖形的步驟可簡單概括為“一找、二畫、三連”(1)找——在原圖形上找特珠點;(2)畫——畫出各個特珠點關(guān)于對稱軸的對稱點；(3)連——按原圖形的順序依次連接各對稱點點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（___，____）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（___，____）．x－y－xyb.在平面直角坐標系中畫軸對稱圖形的步驟：①【計算】計算已知圖形特殊點的對稱點的坐標；②【描點】根據(jù)對稱點的坐標描點；③【連接】按原圖對應(yīng)順序依次連接所描各點，即可得到要畫的圖形.a.關(guān)于軸對稱的規(guī)律5.關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的關(guān)系【性質(zhì)1】等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；【性質(zhì)2】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)．等腰三角形的性質(zhì)判定方法幾何語言圖形定義法有兩邊相等的三角形是等腰三角形∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）在△ABC中，∵∠B＝∠C∴AB=ACABCABC==7.等腰三角形的判定方法：①等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.②三個角都相等的三角形是等邊三角形．③有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．等邊三角形ABC等邊三角形的性質(zhì)8.有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)幾何語言圖形在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，

∠A＝30°，∴BC=ABABC30°①兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱；②等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對角的平分線重合；③點（3，1）與點（-3，1）關(guān)于y軸對稱；④三角形中30°的角所對的邊等于斜邊的一半．×課堂練習1.判斷下列說法是否正確，如不正確，請說明原因．×√×課堂練習2.小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上指針顯示的時刻為8:45，那么此時的實際時間是多少？解：此時的實際時間是3：15.課堂練習3.如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（1）（2）課堂練習（3）（4）證明：如圖作FD∥BE交BC的延長線于點D.則∠B=∠D.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，4.在△ABC中，AB=AC，在

AB上取一點

E，在AC延長線上取一點

F，使

BE=CF，EF交

BC于G，求證：EG=FG.∴FC=FD，又BE=CF，∴BE=DF在△BEG和△DFG中，

∠BGE=∠DGF，∠B=∠D，BE=DF∴△BEG≌△DFG（AAS）∴EG=FG.5.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；ABCDEF證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°又CE=CD，∴∠CED=∠CDE，∴∠CED=∠ACB=30°∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE．5.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．ABCDEF求證：（2）BF=EF；證明：在△BDE中，BD=DE，DF⊥BE∴BF=EF求證：請猜想FC與BF間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．猜想：BF=3FC．證明：∵在Rt△CDF中，∠ACB=60°∴∠CDF=30°．∴CD=2FC．又在Rt△BDC

中，∠DBC=30°∴BC=2DC=4FC，即BF=3FCABCDEF6.如圖，點O到△ABC的兩邊AB、AC所在的直線的距離相等，且OB=OC.（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證AB=AC；（2）如圖2，若點O在△ABC內(nèi)部，求證AB=AC；（3）若點O在△ABC外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示.ABCOABCO(圖2)(圖1)(1)證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E、F，則∠BEO=∠CFO=90°.

在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，

∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).

∴∠B=∠C.∴AB=AC.（圖1）ABCOEF圖2(2)證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E、F，

則∠BEO=∠CFO=90°.

在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，

∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.