2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第三章 整式及其加減 3 探索與表達(dá)規(guī)律

3探索與表達(dá)規(guī)律北師大版·七年級上冊情境引入你說我猜：探索新知日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律探究點1

觀察如圖所示的日歷圖，回答下列問題：問題1(1)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？(2)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？套色方框九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)。(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。設(shè)正中間的數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：所以這9個數(shù)的和為正中間的數(shù)的9倍。(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？請用代數(shù)式表示。

(1)在問題1的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144？180呢？為什么？問題2可以為144，不可以為180。(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?這個月的第一個星期日是2號。(1)如圖，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？它們有什么共同規(guī)律？問題3十字形框中五個數(shù)之和=5×正中間的數(shù)，H形框中七個數(shù)之和=7×正中間的數(shù)。共同規(guī)律：框住的幾個數(shù)的平均數(shù)，都等于正中間的數(shù)。(2)你還能設(shè)計出其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？W形框X形框【歸納結(jié)論】探索規(guī)律的一般步驟：（1）觀察；（2）歸納；（3）猜想；（4）驗證.

對于圖形的變化規(guī)律一般有多種解法，注意觀察圖形，分析其特點，找出解題方法.1.下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n

個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1【教材P97隨堂練習(xí)】對應(yīng)訓(xùn)練數(shù)字游戲中的規(guī)律解釋探究點2你在心里想好一個兩位數(shù)，將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個兩位數(shù)的個位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。我的結(jié)果是93。你心里想的數(shù)是78。我的結(jié)果是27。你心里想的數(shù)是12。

你知道小亮是怎樣算出來的嗎？問題1假設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b.則這個兩位數(shù)可表示為(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15所得的新數(shù)字比心里想的兩位數(shù)大15。所以只要將所得結(jié)果減去15，就是心里想的兩位數(shù)。

設(shè)計類似上面的數(shù)字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進(jìn)行交流。問題2你在心里任意想一個數(shù)，將這個數(shù)減去1后乘2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴我，我就能猜出你心里想的那個數(shù)。設(shè)計方案不唯一用x表示心里想的數(shù)根據(jù)流程，得到結(jié)果2(x-1)-3+5=2x所以得到的結(jié)果除以2，就能得到你心里想的那個數(shù)。

(1)一個三位數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說明其中的道理嗎?問題3用100a+10b+c表示這個三位數(shù)，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除，這個三位數(shù)就能被3整除。

(2)一個四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律。請說明理由。問題3也有這樣的規(guī)律。只要各數(shù)位的數(shù)字之和能被3整除，這個四位數(shù)就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示這個四位數(shù)，1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d只要a+b+c+d能被3整除，這個四位數(shù)就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚。從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理?！窘滩腜98隨堂練習(xí)】對應(yīng)訓(xùn)練解：中間棋子數(shù)為10。理由：假設(shè)三堆棋子的數(shù)目都為x(x≥4，且x為整數(shù))。第一次取出棋子后，左堆的數(shù)量為(x-3)，中堆的為(x+7)，右堆的為(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的數(shù)量為2(x-3)，中堆的為(x+7)-(x-3)=10，右堆的為(x-4)。隨堂訓(xùn)練1.觀察一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，則第2024個數(shù)是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.觀察按一定規(guī)律排列的單項式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，則第100個單項式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99B3.把黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺圖案,其中第①個圖案中有1枚棋子，第②個圖案中有3枚棋子，第③個圖案中有6枚棋子……按此規(guī)律擺下去，則第6個圖案中棋子的枚數(shù)為()A.19B.

21C.23D.25B4.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成……則第n個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為________。3n+15.小慧和小華玩猜數(shù)游戲，小慧對小華說：“你心里想好一個數(shù)，把這個數(shù)乘6，然后加3，再把所得的和除以3，最后減你想的數(shù)。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)是幾。”小華很好奇，就想了一個數(shù)，并按小慧說的方法計算出結(jié)果，告訴小慧說：“我計算的結(jié)果是-2?！眲t小慧可以猜出小華想的數(shù)是________。-36.觀察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種運算規(guī)律。請你根據(jù)規(guī)律寫出第6個等式：_____________;試根據(jù)上述規(guī)律把第n(n為正整數(shù))個等式表示出來：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-17.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個長方形框圈出3個數(shù)。(1)圖中圈出的3個數(shù)的平均數(shù)是多少?解：(1)13+14+15=4242÷3=14。所以中圈出的3個數(shù)的平均數(shù)是14。7.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個長方形框圈出3個數(shù)。(2)若用長方形框圈出此日歷圖中的任意3個數(shù)，位于中間的數(shù)是m，則這3個數(shù)的和是多少?這3個數(shù)的平均數(shù)是多少?(2)因為中間的數(shù)是m，則另外兩個數(shù)分別為m-1，m+1，m-1+m+m+1=3m。3m÷3=m。7.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個長方形框圈出3個數(shù)。(3)任意圈出的3個數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)是什么關(guān)系?請直接寫出結(jié)論。任意圈出的3個數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)相等。課堂總結(jié)1.日歷圖中的數(shù)的排列規(guī)律是怎樣的?2.已知一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字，怎樣表示這個數(shù)?3.我們是怎樣用代數(shù)式表示并借助整式的運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律的？知識結(jié)構(gòu)基本策略：觀察橫行、豎列、斜列上