第2章 有理數(shù)及其運算-專題練 北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊課件

第二章有理數(shù)及其運算刷專題二一、有理數(shù)的混合運算1．計算：(1)－6＋14＋6－10；解：原式＝(－6＋6)＋(14－10)＝0＋4＝4.(2)－20＋(－14)－(－18)－(＋16)；解：原式＝－20－14＋18－16＝(－20－14－16)＋18＝－50＋18＝－32.(3)(－3)＋(－4)－(＋11)－(－19)；解：原式＝－3－4－11＋19＝－18＋19＝1.2.計算：(1)(－2)×3＋8÷

；解：原式＝－6＋8×(－3)＝－6＋(－24)＝－30.解：原式＝|2＋5|＋6×(－3)÷

＝7＋6×(－3)×

＝7－8＝－1.二、新定義運算4．現(xiàn)定義兩種新運算“△”和“⊙”，對任意有理數(shù)a，b，規(guī)定：a△b＝a＋b－1，a⊙b＝ab－a2，那么(－2)⊙[8△(－3)]＝_______.－3－125．對于有理數(shù)a，b，定義一種新運算“?”，規(guī)定：a?b＝|a＋b|＋|a－b|(1)計算：2?(－3)的值；解：根據(jù)題中新定義a?b＝|a＋b|＋|a－b|得：2?(－3)＝

＋

＝|－1|＋|5|＝1＋5＝6；(2)當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡：a?b.解：從a，b在數(shù)軸上的位置可得a＋b＜0，a－b＞0，則a?b＝|a＋b|＋|a－b|＝－(a＋b)＋(a－b)＝－a－b＋a－b＝－2b.6．定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b.都有a⊕b＝a(a－b)＋b.等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：3⊕5＝3(3－5)＋5＝3×(－2)＋5＝－1.(1)求2⊕(－3)的值；解：2⊕(－3)＝2×(2＋3)＋(－3)＝10－3＝7；(2)任意有理數(shù)a，b，請你重新定義一種新運算“⊕”，使得數(shù)字4和－3在新運算下的運算結(jié)果等于30.寫出你定義的新運算．并加以驗證．解：如：定義a⊕b＝4(a－b)＋2.驗證：4⊕(－3)＝4×(4＋3)＋2＝28＋2＝30.三、數(shù)軸上兩點之間的距離7．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．請利用數(shù)軸回答下列問題：(1)如果點A表示數(shù)－2，將點A向右移動5個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是____，A，B兩點間的距離是

____；

(2)如果點A表示數(shù)5，將點A先向左移動4個單位長度，再向右移動7個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是____

，A，B兩點間的距離是____；

3583(3)一般地，如果點A表示的數(shù)為a，將點A先向左移動b個單位長度，再向右移動c個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是__________；(4)如果點A表示的數(shù)為－100，點B表示的數(shù)是99，在數(shù)軸上有點P到點A和點B的距離相等，則點P表示的數(shù)是________.a－b＋c

－0.58．閱讀：點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|.①當(dāng)A，B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|；②當(dāng)A，B兩點都不在原點時，如圖2，點A，B都在原點的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；③如圖3，點A，B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；④如圖4，點A，B在原點的兩邊，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝

a

＋(－b)＝|a－b|.綜合所述，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離AB＝|a－b|.回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和5的兩點之間的距離是____，數(shù)軸上表示－3和－5的兩點之間的距離是____，數(shù)軸上表示1和－2的兩點之間的距離是____；(2)數(shù)軸上表示x和

－1的兩點A和B之間的距離是________，如果|AB|＝3，那么x為_________；(3)當(dāng)代數(shù)式|x＋3