2.4 有理數(shù)的乘方 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件2

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.9有理數(shù)的乘方問題情境：某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？22×22×2×22×2×···×2×210個(gè)2相乘列式為：新知導(dǎo)入2×2×…×2×210個(gè)2相乘記作：

a×a×…

×a×an個(gè)a相乘記作：an讀作：讀作：探究新知2102的10次方a的n次方a×a×…×a×an個(gè)a=an求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.以an為例：an指數(shù)底數(shù)冪思考：（-2）4和-24所表示的意義一樣嗎？為什么？二者所表示的意義不一樣.因?yàn)?/p>

（-2）4表示的是2的相反數(shù)的4次冪，即-2的4次冪，結(jié)果是16;而-24表示的是2的4次冪的相反數(shù)，結(jié)果是-16.所以二者的意義不一樣.例1.計(jì)算：

解：（1）

53=5×5×5=125（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81

當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要用括號(hào)把底數(shù)括起來.你能判斷下面算式的符號(hào)嗎？根據(jù)結(jié)果，能得到什么規(guī)律？（1）（-1）2012；（2）（-1）2013；（3）02012；（4）12013解:（1）

（-1）2012=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×…×（-1）

共有1006個(gè)1相乘，結(jié)果為1111的任何次冪都為1；0的任何正整數(shù)次冪都是0；-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1.1-101例2.計(jì)算：（1）102，103，104，105；（2）（-10）2，（-10）3，（-10）4，（-10）5.

解：（1）

102=100，

103=1000，104=10000，105=100000；（2）（-10）2=100，（-10）3=-1000，（-10）4=10000，（-10）5

=-100000.當(dāng)指數(shù)是（）數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪為（）；當(dāng)指數(shù)是（）數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪為（）.正數(shù)的任何次冪都是（）.奇負(fù)數(shù)偶正數(shù)正數(shù)做一做：有一張厚度是0.1mm的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1mm.（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）假設(shè)對(duì)折20次，厚度為多少毫米？每層樓平均高度為3m，這張紙對(duì)折20次后有多少層樓高？解：（1）2×0.1×2=0.4（mm）（2）0.1×220=1048576×0.1=104857.6（mm）=104.8576（m）104.8576÷3≈35（層）想一想：拉面師傅將一根粗面條拉長(zhǎng)、兩頭捏合，再拉長(zhǎng)、捏合，重復(fù)這樣，就拉成許多細(xì)面條了.據(jù)報(bào)道，再一次比猜中，某拉面師傅用1kg面條拉出約209萬根面條，你知道是怎樣得出這個(gè)結(jié)果的嗎？第一次拉扣后第二次拉扣后第三次拉扣后…1根2根4根8根209萬根…？次分析：拉面列式數(shù)量（根）簡(jiǎn)記第1次第2次第3次……第n次22×22×2×2……2223……21248……2×2×2×……×2（n個(gè)2）209萬2n210=1024≈103，那么220≈106，即100萬，所以221約為200萬，即大約拉21次.1.（-5）6表示（

）A.6與-5相乘的積

B.5與6相乘的積C.6個(gè)-5相乘的積

D.6個(gè)-5相加的和C隨堂檢測(cè)2.（1）在（-2）6中，指數(shù)為____，底數(shù)為____．（2）在-26中，指數(shù)為____，底數(shù)為____．3.平方等于本身的數(shù)為_______，立方等于本身的數(shù)為_________，平方等于立方的數(shù)為______．6-2620、1-1、0、10、14.判斷正誤：（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）32=3×2=6.（

）（2）（-2）3=（-3）2.（

）（3）-32=（-3）2.（

）（4）-24=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）.（

）32=3×3=9.（-2）3＝-8，（-3）2=9.-32=-9，（-3）2=9.

-24=-2×2×2×2=-16.××××其中