人教版數(shù)學五年級下冊知識點歸納總結(jié)

人教版五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對應點到對稱軸的距離相等；②對應點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；（2）其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1三類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1個因數(shù)?！?”最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）三長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－b正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高×進率8、【體積單位換算】大單位小單位×進率÷進率小單位大單位÷進率進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝10001立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率×進率【單位換算】大單位小單位×進率÷進率小單位大單位÷進率長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如的分數(shù)單位是。4、分數(shù)與除法A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如：4÷5=5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1。2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)≧13、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1.4、真分數(shù)＜1≤假分數(shù)真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：2=2×4=8（8作分子）（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：5=5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：1=====…==…7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如：=10、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如：和可以化成和11、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=0.03=0.003=（2）分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6=方法二：用分子÷分母如：=3÷（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：212、比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。==0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05。14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關系：最大公因數(shù)就是1③一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分數(shù)知識圖解：分數(shù)的產(chǎn)生分數(shù)的意義分數(shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分數(shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）。真分數(shù)真分數(shù)小于1真分數(shù)與假分數(shù)假分數(shù)假分數(shù)大于1或等于1帶分數(shù)（整數(shù)部分和真分數(shù)）

假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(shù)（通分）最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分數(shù)比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分數(shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡分數(shù)和小數(shù)的互化分數(shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值五分數(shù)的加法和減法（1）同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分數(shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）（3）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。3、六統(tǒng)計與數(shù)學廣角眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復式折線統(tǒng)計圖綜合應用打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計圖：我們學過——條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注：①畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標”（標數(shù)據(jù)）。②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次×2）（1）逐個法：所需時間最多。（2）分組法：相對節(jié)約時間。（3）同時進行法：最節(jié)約時間。七數(shù)學廣角用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次3、找次品規(guī)律12345…次數(shù)33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3…392781243…次品個數(shù)第九單元總復習一、教學內(nèi)容：教材第115——121頁。二、教材分析：本單元的復習包括本冊教材的主要內(nèi)容，共分為五部分：因數(shù)與倍數(shù)，分數(shù)的意義和性質(zhì)，分數(shù)的加法和減法、空間與圖形、統(tǒng)計。第八單元“數(shù)學廣角”旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學生充分感受到數(shù)學與我們?nèi)粘Ｉ畹拿芮新?lián)系，這部分內(nèi)容不作具體要求，因此本總復習的內(nèi)容在編排上，同時考慮了《標準》規(guī)定的知識領域和前面教學內(nèi)容的順序，并把相關的內(nèi)容適當集中，一方面突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生建立清晰的知識體系；另一方面，便于學生在復習時進行整理和比較，鞏固所學的知識。三、教學目標：通過總復習，把本學期所學習的知識進行系統(tǒng)、全面地整理與復習，幫助學生更好地理解和掌握所學的概念、計算法則、規(guī)律性知識，使學生的數(shù)概念、空間觀念、統(tǒng)計觀念進一步發(fā)展，綜合運用知識的能力和應用意識也得到增強，全面達到本學期規(guī)定的教學目標。四、學情分析：1、因數(shù)與倍數(shù)。這部分內(nèi)容涉及的概念較多，如因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，這些概念較為抽象而且容易混淆，鞏固對這些概念的理解，明確它們之間的異同是復習的重點。此外，教材還以判斷的形式對2、3、5的倍數(shù)的特征進行了復習。這些內(nèi)容非常重要，是學生進一步學習約分、通分等知識的前提和基礎，復習時力求學生切實理解和掌握。2、分數(shù)的意義和性質(zhì)。分數(shù)是兒童對數(shù)概念認識的又一次擴展。本學期所學的“分數(shù)的意義和性質(zhì)”，是在三年級上學期學習分數(shù)初步認識的基礎上進一步深入學習。教材在復習分數(shù)的意義時，首先通過實例對分數(shù)的意義進行了強調(diào)：當一個量不能用整數(shù)個計量單位來表示時可以用分數(shù)表示，即分數(shù)可以表示一個量；分數(shù)還可以表示兩個量的關系，例如每段繩子是全長的1/5。分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分也是復習的重點，應注意其概念的復習和三者之間關系的梳理。此外，分數(shù)與除法的關系、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的互化等均是學習分數(shù)的重要內(nèi)容，相關的概念和知識復習時也應加以鞏固。3、分數(shù)的加法和減法。本學期所學習的分數(shù)的加法和減法比三年級上學期學習的分數(shù)的簡單計算內(nèi)容更多、難度更大，它不僅包括同分母分數(shù)的加、減法，還包括異分母分數(shù)的加、減法和分數(shù)加減混合運算。總復習將這三類題目集中編排，旨在幫助學生切實理解同分母分數(shù)加、減法和異分母分數(shù)加、減法的聯(lián)系與區(qū)別，掌握分數(shù)加減混合運算。另外，分數(shù)加減運算的簡便算法在復習時也應加以強調(diào)。4、空間與圖形。本冊教材“空間與圖形”部分主要包括兩部分內(nèi)容：圖形的運動（二），長方體和正方體。其中，本學期圖形的運動是空間與圖形的第二學段的內(nèi)容，在第一學段學生已經(jīng)對日常生活中的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有了直觀的感知，本學期對圖形運動進一步深入學習。在長方體和正方體的復習中，將體積和表面積對應復習，幫助學生在比較中分清表面積和體積的概念。為使學生更扎實地掌握體積和容積單位，教材在復習時要求學生結(jié)合生活中的實例鞏固不同體積、容積單位的表象，并對單位換算進行復習，深化對這些單位的認識。5、統(tǒng)計。“統(tǒng)計”在本冊教材中主要有折線統(tǒng)計圖。首先需要讓學生充分了解折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點，在折線統(tǒng)計圖中，既可看出每組數(shù)據(jù)變化的整體趨勢，還能對兩組數(shù)據(jù)差異進行分析、比較，并通過所獲得的信息對事物的發(fā)展進行推測。此外，學生還可以根據(jù)統(tǒng)計圖提供的大量信息開放性地提出問題，促進他們提出問題、解決問題的能力進一步提高。五、教學策略：1、復習“因數(shù)與倍數(shù)”時，為了讓學生更好地理解和掌握這些較為抽象的概念，老師可引導學生把這些緊密關聯(lián)的概念系統(tǒng)整理，讓他們在比較和區(qū)別中深入理解相關概念，并形成相應的知識網(wǎng)絡。2、復習“分數(shù)意義和性質(zhì)”時，分數(shù)的基本性質(zhì)和約分、通分的知識可結(jié)合起來復習，要讓學生明確約分、通分雖然都是應用分數(shù)的基本性質(zhì)，但在具體應用上有所不同：約分是應用分數(shù)的分子和分母都除以相同的數(shù)（0除外）分數(shù)大小不變的規(guī)律；通分是應用分數(shù)的分子和分母都乘相同的數(shù)（0除外）分數(shù)大小不變的規(guī)律。約分、通分是分數(shù)計算的重要基礎，復習時可讓學生進行適當練習，提高熟練程度。3、復習“分數(shù)加法和減法”時，首先引導學生回憶和歸納分數(shù)加、減法的計算方法，并弄清這些方法的聯(lián)系和區(qū)別。4、復習“空間與圖形”時，首先請學生說一說圖二是如何通過圖一變換而成的，并讓學生利用附頁的方格紙畫一畫。復習長方體、正方體時，除了要掌握它們的形體特征之外，還要根據(jù)已有的空間觀念分清它們的表面積和體積的概念，并能恰當?shù)厥褂帽砻娣e、體積和容積的單位，熟練地進行相應單位間的換算。5、復習“統(tǒng)計”時，引導學生總結(jié)折線統(tǒng)計圖的特點，然后讓學生分析數(shù)據(jù)，也可以請學生根據(jù)統(tǒng)計圖開放性地提出問題并加以解決。六、教學準備：知識整理歸納圖，課件等。七、課時安排：5課時。課題第一課時總復習——因數(shù)與倍數(shù)教學目標1、通過整理與復習，使學生鞏固因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。2、掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。3、經(jīng)歷整理因數(shù)與倍數(shù)有關知識的過程，使學生鞏固因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念。4、在學習活動中，體驗數(shù)學知識邏輯趣味。激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)觀察、操作和思維能力。教學重難點能自主梳理知識，形成自己的認知結(jié)構(gòu)，辨析，解決實際問題。引導整理，指導練習。合作整理，練習反饋。多媒體課件前置性作業(yè)/課前小研究整理第二單元的知識歸納總結(jié)。教學過程備注一、引入課題：本冊教材中新知識我們己經(jīng)學完了，同學們，這個學期你有什么收獲？在本冊教材的學習過程中，你主要采用了哪些學習方法？在學習中最有收獲的事情是什么？你能舉例說明嗎？（指名回答）揭示課題：這節(jié)課我們來復習有關因數(shù)與倍數(shù)的知識。二、指導復習1、梳理基本概念：出示教材第116頁第l題，讓學生按題意要求進行思考并解決問題。指導匯報，根據(jù)學生的匯報，教師出示以下知識結(jié)構(gòu)圖：倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)因數(shù)因數(shù)和倍數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)奇數(shù)2、3、5的倍數(shù)的特征偶數(shù)2、解析疑難點：這部分內(nèi)容概念眾多，在概念的理解上，你還有什么疑難問題？三、鞏固練習：1、第1題：先讓學生按題意要求與同伴說一說，再組織全班交流。交流時，教師要讓學生說是怎樣判斷的。2、第2題：在學生經(jīng)過獨立思考作出判斷后，教師還可以讓學生說一說對或錯的理由，以加深認識。3、第3題：先讓學生獨立完成，再組織交流，交流時，讓學生以其中一組為例說一說是怎么找的。歸納小結(jié)：兩個數(shù)如果只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。兩個數(shù)如果成倍數(shù)關系，較小的數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。4、第4題：本題是兩個數(shù)公倍數(shù)的實際應用。練習時，先讓學生獨立解決，再組織交流。四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么新的收獲？作業(yè)板書設計課后小記課題第二課時——分數(shù)的性質(zhì)和意義教學目標1、通過整理與復習，使學生進一步理解分數(shù)的意義，弄清用分數(shù)表示一個量與表示兩個量的關系有什么不同。2、理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，能夠熟練地進行分數(shù)的約分和通分，會比較分數(shù)的大小。鞏固分數(shù)與除法的關系、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的互化等相關知識。3、經(jīng)歷整理因數(shù)與倍數(shù)有關知識的過程，讓學生體驗合作探究的樂趣，培養(yǎng)學生的合作意識。4、感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的思維。教學重難點自主梳理知識，形成自己的認知結(jié)構(gòu)，辨析和理解知識。創(chuàng)設情境，引導觀察，指導操作。觀察思考，實踐操作，討論交流。教學過程備注一、談話引入：同學們，今天我們要復習的內(nèi)容是分數(shù)的意義和性質(zhì)。（板書課題）二、指導復習1、梳理知識要點。（1）引導學生在小組內(nèi)回顧分數(shù)的意義和性質(zhì)的知識。（2）全班反饋。（用實物投影出示學生記錄的內(nèi)容，教師適時做好補充）2、反思交流。教師提出以下幾個問題讓學生在小組內(nèi)進行討論。（1）什么是分數(shù)的意義？你能舉例說明嗎？（2）什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？你能舉例說明嗎？（3）什么是真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)？你能舉例說明嗎？（4）什么叫約分？什么叫通分？你能舉例說明嗎？（5）通分和約分的依據(jù)是什么？（分數(shù)的基本性質(zhì)）小組交流后教師組織學生進行全班交流。3、答疑解難：在這部分內(nèi)容學習中，你還有哪些疑難問題？根據(jù)學生提出的疑難問題進行針對性指導。三、鞏固練習1、第5題：先讓學生獨立解決問題，再組織交流。通過交流，使學生進一步明確分數(shù)的意義。2、第6越：先讓學生按題意要求在線段上描點，再組織反饋。通過反饋、交流，使學生進一步明確分數(shù)與整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系。3、第7題：先讓學生填空，再組織交流。交流時，教師要讓學生說一說填寫的依據(jù)。4、第8題：先讓學生獨立完成，再組織交流．交流時．教師讓學生說一說化簡的依據(jù)。四、課堂小結(jié)：同學們，今天我們整理和復習分數(shù)的意義和性質(zhì)的相關知識。通過這節(jié)課的復習，你認為哪些知識最重要？哪些知識你感到理解起來最困難？學生自由發(fā)言，教師適時總結(jié)。作業(yè)板書設計課后小記課題第三課時分數(shù)的加法和減法教學目標1、進一步掌握圖形的變換方法，掌握對稱的知識，對圖形的旋轉(zhuǎn)有更深入的認識。2、進一步掌握長方體和正方體的特征，能夠根據(jù)表面積和體積的含義正確地計算長方體、正方體的表面積和體積。3、結(jié)合生活中的實例鞏固不同體積、容積單位的表象，能更扎實地掌握體積和容積單位，并能恰當?shù)厥褂帽砻娣e，體積和容積的單位，熟練地進行單位間的換算，增強綜合運用知識的能力和應用意識。4、經(jīng)歷整理因數(shù)與倍數(shù)有關知識的過程，使學生鞏固分數(shù)的加法和減法。5、發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的思維能力，滲透事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義思想。教學重難點自主梳理知識，形成自己的認知結(jié)構(gòu)，辨析和理解知識間的區(qū)別和聯(lián)系。前置性作業(yè)/課前小研究整理分數(shù)加減法的知識結(jié)構(gòu)。教學過程備注一、談話引入：同學們，今天我們要復習的內(nèi)容是分數(shù)的加法和減法。（板書課題）二、指導復習1、梳理知識要點。（1）引導學生在小組內(nèi)回顧分數(shù)的加法和減法的知識。（2）全班反饋。根據(jù)學生交流匯報，教師整理板書。2、復習異分母分數(shù)加、減法的計算方法。師：怎樣進行異分母分數(shù)加、減法計算？你能舉例說明嗎？交流時，讓學生先說一說，然后教師再舉相應例子加以說明：教師強調(diào)：異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按同分母分數(shù)相加減的計算方法進行計算，計算結(jié)果能約分的要化成最簡分數(shù)。3、復習分數(shù)加減混合運算的方法。師：你認為進行分數(shù)加減混合運算時要注意什么？指名回答后：進行分數(shù)加減混合運算時，要注意運算順序，還要注意能簡便運算的，要用簡便方法進行計算。三、鞏固練習1、第9題：先讓學生獨立完成，再組織集體反饋。學生在獨立練習時，教師巡視班級，及時發(fā)現(xiàn)學生在分數(shù)加減計算中存在的問題，以便反饋時進行針對性指導。反饋時，還要讓學生說一說計算時應注意什么．2、第10題：先讓學生獨立解決問題，再組織交流。交流時，學生可能會提出不同的數(shù)學問題，只要合理，教師郁應給予肯定，并讓學生解決自己提出的問題。教師還可以提問：通過本題練習，你有什么體會？通過交流，使學生進一步感受到分數(shù)加、減法知識的應用價值。四、課堂小結(jié)：同學們，今天我們整理和復習了分數(shù)的加法和減法的相關知識，你認為進行分數(shù)加、減法計算時要注意什么？學生回答后，教師再次強調(diào)注意點。作業(yè)板書設計課后小記課題第四課時——空間與圖形教學目標1、進一步掌握圖形的變換方法，掌握對稱的知識，對圖形的旋轉(zhuǎn)有更深入的認識。2、進一步掌握長方體和正方體的特征，能夠根據(jù)表面積和體積的含義正確地計算長方體、正方體的表面積和體積。3、結(jié)合生活中的實例鞏固不同體積、容積單位的表象，能更扎實地掌握體積和容積單位，并能恰當?shù)厥褂帽砻娣e，體積和容積的單位，熟練地進行單位間的換算，增強綜合運用知識的能力和應用意識。4、經(jīng)歷復習整理知識的過程，鞏固空間與圖形知識。5、感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學學習的價值，學習過程中探究與思考的樂趣。教學重難點能自主梳理知識，形成自己的認知結(jié)構(gòu)，辨析和理解知識間的區(qū)別和聯(lián)系。前置性作業(yè)/課前小研究整理教學過程備注一、談話引入：同學們，今天我們要復習的內(nèi)容是空間與圖形。包括兩個部分：圖形的運動（二）、長方體和正方體。今天我們逐一地來復習這些知識。二、回顧整理1、梳理知識要點。（1）引導學生回顧圖形的變換、長方體和正方體等知識。（2）全班反饋。指名說說，教師根據(jù)學生回顧整理板書。2、交流反思。教師提出以下幾個問題，讓學生在小組內(nèi)進行討論：（1）你能分別說一說長方體和正方體的表