工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷7（共225題）

工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷7（共9套）（共225題）工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D2、實(shí)數(shù)a，b滿足a>b>0，集合A：{0，a，b}，B={x｜x=uv，u，v∈A}，則集合B的子集共有()個(gè)．A、2B、4C、8D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，知B={0，ab，a2，b2}．所以集合B的子集個(gè)數(shù)為24=16．故選D3、兩個(gè)碼頭相距198km，如果一艘客輪順流而下行完全程需要6h，逆流而上行完全程需要9h，那么該艘客輪的航速和這條河的水流速度分別是()km／h．A、27．5和5．5B、27．5和11C、26．4和5．5D、26．4和11標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)碼頭相距198km，客輪順流而行要6h，逆流而行需要9h，因此順流速度為，逆流速度為．順流速度是客輪的航速加上水流速度，逆流速度是客輪的航速減去水流速度，因此航速為,水流速度為33—27．5=5．5(km／km/h)．故選A。4、要使方程3x2+(m-5)x+m2-m一2=0的兩個(gè)實(shí)根分別滿足01<1和I2<2，那么，實(shí)數(shù)m的取值范圍是()．A、一2B、一4C、一4D、一3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如右圖所示，設(shè)f(x)=3x2+(m一5)x+m2一m一2，則f(x)開(kāi)口向上，與x軸交于(x1，0)和(x2，0)兩點(diǎn)，有不等式組從而得m2一m一2>0；m2一4<0；m2+m>0．故選A。5、設(shè)p為質(zhì)數(shù)，方程x2一px一580p=0的兩根均為整數(shù)，則p屬于范圍是()．A、(0，10)B、(10，20)C、(20，30)D、(30，40)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，有因?yàn)榉匠痰母鶠檎麛?shù)，所以△=p2+4×1×580p=p(p+4×4×5×29)為完全平方式．又因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，所以p=29．故選C。6、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，則函數(shù)的定義域是()．A、｜x｜≤1B、0≤x≤1C、｜x｜≤0．5D、0．5≤x≤1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：考慮解得0．5≤x≤1．即正確選項(xiàng)為D考慮排除法：觀察答案，A、B、C中都有0，D中沒(méi)有0，看0是否滿足定義，將0代入g(x)，可知f(1+cos(π.0))=f(1+1)=f(2)，而2>1已經(jīng)超出了f(x)的定義域，所以選D。7、設(shè)圓柱體的底半徑和高之比為1：2，若體積增大到原來(lái)的8倍，底半徑和高的比值仍為1：2，則底半徑增大到原來(lái)的()．A、4倍B、3倍C、2．5倍D、2倍標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則h=2r，體積V=πr2h=2πr3．由題意，有8V=2πr13，即16πr3=2πr12，即r1=2r．故底面的半徑增大到原來(lái)的2倍．故選D。8、設(shè)，利用推導(dǎo)等列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f(-5)+f(一4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn)、6個(gè)藍(lán)點(diǎn)，其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線，其余任何三點(diǎn)不共線，過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)確定的直線中，過(guò)紅點(diǎn)的直線有()條．A、27B、28C、29D、30標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：平面內(nèi)任兩點(diǎn)均可連成一線，故按照題意，可進(jìn)行分類考慮．1)只取一個(gè)紅點(diǎn)和一個(gè)藍(lán)點(diǎn)連線，共有C41C61一1=23條．2)取兩個(gè)紅點(diǎn)連成的直線，共有C42=6條，共計(jì)有29條．故選C。10、在共有10個(gè)座位的小會(huì)議室隨機(jī)地坐上6個(gè)與會(huì)者，那么指定的4個(gè)座位被坐滿的概率為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：10個(gè)座位中坐6個(gè)人，有A106種坐法，指定的4個(gè)座位被坐滿有A64A62種可能．于是故選D。11、直線ax-by=0與圓x2+y2一ax+by=0(a，b≠0)的位置關(guān)系是()．A、相交B、相切C、相離D、由a，b的值而定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由圓x2+y2一ax+bx=0(a，b≠0)，知圓心坐標(biāo)為則圓心到直線ax一by=0的距離所以直線與圓相切．故選B。12、設(shè)正圓錐母線長(zhǎng)為5，高為h，底面半徑為r，在正圓錐的體積最大時(shí)，=()．A、B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：體積為計(jì)算最小值，求導(dǎo)數(shù)即可，令所以故選C。13、雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)m的值是()．A、9B、±9C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：該方程的曲線為雙曲線，所以(m一1)(m+1)>0，得m>1或m<一1．當(dāng)m>1時(shí)，a2=m一1，b2=m+1，所以c2=a2+b2=2m．解方程得m=9．同理，當(dāng)m<一1時(shí)，a2=一m一1，b2=一m+1，c2=一2m．解方程得m=一9．故選B。14、在區(qū)間[0，+∞)內(nèi)，方程()．A、無(wú)實(shí)根B、有且僅有一個(gè)實(shí)根C、有且僅有兩個(gè)實(shí)根D、有無(wú)窮多個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)>0，所以只需討論在[0，1]上的情形．f(0)=一1<0，f(1)=1+sin1>0，f(x)在[0，1]上連續(xù)，由零點(diǎn)存在定理，f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．又當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，說(shuō)明f(x)在(0，1)內(nèi)是單調(diào)增加的．因此f(x)=0在(0，1)內(nèi)只有唯一的實(shí)根，從而在[0，+∞)內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根．故選B。15、函數(shù)f(c)在[a，b]內(nèi)有定義，其導(dǎo)數(shù)f’(x)的圖形如圖1所示，則()．A、(x1，f(y1))，(x2，f(x2))都是極值點(diǎn)B、(x1，f(x1))，(x2，f(x2))都是拐點(diǎn)C、(x1，f(x1))是極值點(diǎn)，(x2，f(x2))是拐點(diǎn)D、(x1，f(x1))是拐點(diǎn)，(f(x2，f(x2))是極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在x1處，f’(x)由單調(diào)遞減變?yōu)閱握{(diào)遞增，因此曲線f(x)由凸變凹，于是(x1，f(x1))是曲線的拐點(diǎn)；在x2處，f’(x1)的符號(hào)由負(fù)變?yōu)檎?，因此x1是f(x)的極小值點(diǎn)．故選D。16、設(shè)兩條拋物線和所圍成的圖形面積為An，則=()．A、0B、1C、2D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：先求兩條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又因曲線所圍成的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，所以于是故選A。17、設(shè)x>0，，則y’=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故選A。18、方程根的個(gè)數(shù)為()．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)則由零點(diǎn)存在定理得F(x)=0至少有一個(gè)根當(dāng)x∈(一∞，+∞)時(shí)，又02x≤1，一l≤sinx≤1，所以有一1≤e-cos2xsinx≤1．注意到f’(0)=1>0，因此，f’(x)>0，從而有F(x)在(一∞，+∞)嚴(yán)格單調(diào)遞增，由此，F(xiàn)(x)=0最多有一實(shí)根．綜上所述，F(xiàn)(x)=0在(一∞，+∞)上有且僅有一個(gè)實(shí)根，故選B。19、設(shè)f(x)在[0，2]上連續(xù)，并且對(duì)任意的x∈[0，1]都有f(1一x)=一f(1+x)，則=().A、1B、0C、一1D、以上都不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令則當(dāng)x=0時(shí)，因此又因?yàn)閒(1一sin(一t))=f(1+sint)=一f(1一sint)，上式最后一步利用了題設(shè)條件f(1一x)=一f(1+x)．所以f(1一sint)是奇函數(shù)，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零，即故選B。20、不等式｜x一3｜—｜x+1｜<1的解集為()．A、(一1，3)B、C、D、(3，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如果要直接解不等式應(yīng)分情況將絕對(duì)值符號(hào)去掉才行：x≥3；x一3一(x一1)=一4<1成立，x≤一1；3一x一(一x—1)=3+1=4<1不成立，-1再有一1結(jié)合第一種情況可得結(jié)果為一般常用特殊值法解決：比較答案，取x=3代入可得一4<1成立，所以x可以取3，A、B、D中都沒(méi)有3，所以選擇C。21、行列式展開(kāi)式中，的系數(shù)是()?A、2B、一2C、1D、一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：要使行列式展開(kāi)式中含x4，則在行列式中，各不同的行、列都有x，即(2x.x.x.x)=2x4(即對(duì)角線上都為x)，故選A。22、桌上有6本中文書、6本英文書、3本俄文書，從中任取3本，其中恰有中文書、英文書、俄文書各一本的概率是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：取3本書共有C153取法，恰有中文書、英文書、俄文書各一本的取法有C61C61C31種，所以結(jié)果為23、設(shè)A為4階非零方陣，其伴隨矩陣A*的秩r(A*)=0，則秩r(A)等于()。A、1或2B、1或3C、2或3D、3或4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因，(A*)=0，r(A)≤4—2=2，故選A。24、設(shè)A為m×n的非零矩陣，方程組AX=0只有零解的充分必要條件是()．A、A的列向量線性無(wú)關(guān)B、A的列向量線性相關(guān)C、A的行向量線性無(wú)關(guān)D、A的行向量線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由Ax=0，得即a11x1+a12x2+…+a1nxn=0因此，A的列向量線性無(wú)關(guān)，即x1=x2=…=xn=025、已知三階矩陣M的特征值為λ1=一1，λ2=0，λ3=1，它們所對(duì)應(yīng)的特征向量為α1=(1，0，0)T，α2=(0，2，0)T，α3=(0，0，1)T，則矩陣M是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D。工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、電影開(kāi)演時(shí)觀眾中女士與男士人數(shù)之比為5：4，開(kāi)演后無(wú)觀眾入場(chǎng)．放映一段時(shí)間后，女士的百分之二十、男士的百分之十五離場(chǎng)，此時(shí)在場(chǎng)的女士與男士人數(shù)之比為[]．A、04:05B、01:01C、05:04D、20：17標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，所求比例為。故選D．2、＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D．3、半徑分別為60m和40m的兩條圓形軌道在點(diǎn)P處相切．兩人從P點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條軌道行走，當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，沿小圓軌道行走的人共走了[]圈．A、2B、3C、4D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：兩人從P點(diǎn)出發(fā)，等到相遇時(shí)，各自走的圈數(shù)應(yīng)為正整數(shù)，大軌道半徑是小軌道半徑的1．5倍，兩人速度相同，因此當(dāng)走大軌道的人走2圈時(shí)，走小軌道的人正好走了3圈，此時(shí)兩人第一次相遇．故選B．4、在一條長(zhǎng)為180m的道路兩旁植樹(shù)，每隔2m已挖好一坑，由于樹(shù)種改變，現(xiàn)改為每隔3m栽一棵樹(shù)．則需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是[]．A、30，60B、60，30C、60120D、120，60標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：這是一個(gè)關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題和最小公倍數(shù)問(wèn)題的綜合題．為了求解問(wèn)題，只需要討論清楚6m長(zhǎng)的道路情況便可．在6m長(zhǎng)的道路上，一邊需重新挖坑1個(gè)，填坑2個(gè)，兩邊則需重新挖坑2個(gè)，填坑4個(gè)．從而180m的道路上共需重新挖坑60個(gè)，填坑120個(gè)．故選C．5、已知x∈R，若(1—2x)2005＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2005x2005，則(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋…＋(a0＋a2005)＝[]．A、2003B、2004C、2005D、2006標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x＝0時(shí)，可得a0—1．當(dāng)x＝1時(shí)有a0＋a1＋a2＋…＋a2005＝(1—2)2005＝—1．所以(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋…＋(a0＋a2005)＝a0＋a1＋…＋a2005＋2004a0＝—1＋2004＝2003．故選A．6、同時(shí)拋擲3顆骰子，每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：基本事件共有6×6×6個(gè)．其中點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的事件，即3顆骰子均出現(xiàn)奇數(shù)的事件，共有3×3×3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率．故選D．也可考慮3顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有8種情況，即，奇奇奇、奇奇偶、奇偶奇、奇偶偶、偶奇奇、偶奇偶、偶偶奇、偶偶偶，它們都是等可能的．其中有7種情況乘積為偶數(shù)，所以。7、已知函數(shù)f(x)＝min{2—x2，x)，x∈R，f(x)的最大值為[]．A、—2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：作函數(shù)y＝x和y＝2—x2的草圖(見(jiàn)圖)，直線和曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)由2—x2＝x解出x＝—2和x＝1．取兩曲線在下方的部分，可知從圖中見(jiàn)到f(x)最大值在x＝1處取到，f(1)＝1．故選C．8、若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則有[]．A、ab＞acB、ac＞bcC、a｜b｜＞c｜b｜D、a2＞b2＞c2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：從條件a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，可知一定有a＞0，c＜0．從b＞c，兩邊乘正數(shù)a，便得到A．注意從a＞c，兩邊乘｜b｜，是得不到C的，因?yàn)榭赡躡＝0．從a＞b，兩邊乘c也得不到B．因?yàn)閏＜0，應(yīng)得dc＜bc．因c＜0，D也是得不到的．故選A．9、方程的解集是[]．A、{0}B、{log73}C、(0，log73}D、(0，log37}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：解這類指數(shù)方程可以用兩邊取對(duì)數(shù)的方法，得到xlog73＝x2，x(x—log73)＝0．解得x＝0和x＝log73．所以解集為C．如果取以3為底的對(duì)數(shù)，得x＝x2log37,解得x＝0和，用對(duì)數(shù)的換底公式，也得到選項(xiàng)C．如果一時(shí)不好確定取什么為底的對(duì)數(shù)，也可以用lg或ln，再注意換底公式的應(yīng)用．故選C．10、設(shè)n為非負(fù)整數(shù)，則｜n—1｜＋｜n—2｜＋…＋｜n—100｜的最小值是[]．A、2475B、2500C、4950D、5050標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：觀察當(dāng)n＝0時(shí)和為S＝1＋2＋…＋100＝＝5050．當(dāng)n＝1或n＝100時(shí)，有S＝0＋1＋2＋…＋99＝4950．再看n＝2或n＝99時(shí)，有S＝1＋0＋1＋2＋…＋98＝4852．看出從n＝1，2，3，…，50，S隨n增加而遞減，n＝51，52，…，100，則S隨n增加而遞增．當(dāng)n＝50或51時(shí)，S＝49＋48＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋50＝(49×50＋50×51)＝2500．這是S的最小值．故選B．11、在圓心為0，半徑為10的圓內(nèi)有一點(diǎn)P．若OP＝8，則過(guò)P點(diǎn)的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有[]條．A、9B、12C、16D、18標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：過(guò)P作一條直徑和與此直徑垂直的弦AB(見(jiàn)圖)．△OAP為直角三角形，其中OA＝10，OP＝8，所以PA＝6．過(guò)P點(diǎn)的弦中，最短的弦為BA，其長(zhǎng)度為12．最長(zhǎng)的弦為直徑，其長(zhǎng)度為20．所以長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的長(zhǎng)度分別為12，13，14，15，16，17，18，19，20．其中長(zhǎng)度為12和20的各有一條弦，其余各有兩條弦，所以共有16條弦．故選C．12、AABC為銳角三角形，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊是a，b，C．已知∠B＝2∠A，則b：a的取值范圍是[]．A、(—2，2)B、(0，2)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由正弦定理由于，又因A＋B＋C＝3A＋C＝π，所以C＝π—3A．又因．所以即故選D．13、已知平面上A，B，C三點(diǎn)不共線，P是平面上一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)P[]．A、在AABC外部B、在△ABC內(nèi)部C、在直線AB上D、在直線AC上標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已知所以共線，P點(diǎn)在直線AC上．故選D．事實(shí)上，P是△ABC的AC邊上一個(gè)三等分點(diǎn)．14、橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作C長(zhǎng)軸的垂線，交C于點(diǎn)P．若△F1PF2為等腰直角三角形，則C的離心率為[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：△F1PF2為等腰直角三角形，∠PF2F1＝90°，｜PF2｜＝｜F1F2｜．所以｜PF1｜2＝｜F1F2｜2＋｜PF2｜2＝2｜F1F2｜2．而｜F1F2｜＝2c，｜PF1｜＝2a—｜PF2｜＝2a—2c，所以(2a—2c)2＝2(2c)2，即c2＋2ac—a2＝0，兩邊同除a2得．解得離心率．故選D．15、在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，則將該三角形以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為[]．A、12πB、4πC、8πD、6π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示．該三角形中，BC＝ABsinA＝＝2，AC＝ABcosA＝．設(shè)AB邊上的高為cD，則將三角形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，所得幾何體的體積為故選B．16、已知f(x)是(—∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f’(0)存在，設(shè)則函數(shù)F(x)在點(diǎn)x＝0處[]．A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(0)存在，所以f(x)在x＝0連續(xù)．又因f(x)是奇函數(shù)，從而f(0)＝0，因而有這表明F(x)在x＝0處可導(dǎo)．故選D．17、方程x＋2＝ex根的個(gè)數(shù)是[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：把方程改寫為ex—x—2＝0，所以只需考查f(x)＝ex—x—2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．令f’(x)＝ex—1＝0，得x＝0．當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)＞0．因此．f(x)在(—∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．這表明f(x)分別在(—∞，0)和(O，＋∞)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f(0)＝—1，f(—2)＝e—2＞0，f(2)＝e2—4＞0．由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在(2，0)，(0，2)內(nèi)分別至少有一個(gè)零點(diǎn)．綜合上述，f(x)分別在(—∞，0)和(0，＋∞)內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)．故選C．18、設(shè)函數(shù)，則[]．A、函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，且曲線f(x)有拐點(diǎn)B、函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，但曲線f(x)無(wú)拐點(diǎn)C、函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，但曲線f(x)有拐點(diǎn)D、函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，且曲線f(x)無(wú)拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由(1)，(2)式可得曲線f(x)無(wú)拐點(diǎn)，在x＝—1處取得極大值．故選B．19、設(shè)f’(ex)＝x2e—x，且f(1)＝1，則f(x)＝[]．A、ln2xB、C、e2xD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在f’(ex)＝x2e—x中，則ex＝t，則x＝lnt，．于是將f(1)＝1代入上式得C＝1，所以．故選B．20、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且，則[]．A、當(dāng)x∈(—1，1)時(shí)，f(z)＞0B、當(dāng)x∈(—1，1)時(shí)，f(x)＜0C、在(—1，1)內(nèi)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)D、A、B、C均不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由積分中值定理，存在ξ1∈[—1，0]使得因，所以ξ1≠0，所以存在ξ1∈[—1，0)使得于是得f(ξ1)＜0．同理存在ξ2∈(0，1]使，(ξ2)＞0，由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理得存在η∈(ξ1，ξ2)使得f(η)＝0．故選C．21、f(x)滿足方程，則f(x)＝[]。A、B、C、D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)，對(duì)方程作[0，1]上的定積分，有故選A．22、方程f(x)＝＝0的根的個(gè)數(shù)是[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于所以f(x)＝7x＝0只有一個(gè)根x＝0．故選B．23、設(shè)n階方陣A，B，C滿足ABC＝I，其中I是n階單位陣，則下列等式中一定正確的是[]．A、BAC＝IB、ACB＝IC、CBA＝ID、BCA＝I標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于ABC＝I，所以A(BC)＝1，故BC＝A—1，從而(BC)A＝BCA＝I．故選D．24、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無(wú)關(guān)．(1)若it’／維列向量組β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)，則向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表出；(2)若n維列向量組β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)，則向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表出；(3)若n維列向量組β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)，則向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價(jià)；(4)n維列向量組β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是矩陣A＝(α1，α2，…，αm)的秩等于矩陣B＝(β1，β2，…，βm)的秩．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為[]個(gè)．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)α1＝(1，0，0)T，α2＝(0，1，0)T，β1＝(1，0，0)T，β2＝＝(0，0，1)T，則α1，α2線性無(wú)關(guān)，β1，β2也線性無(wú)關(guān)．但α2不．能由β1，β2線性表出，β2也不能由α1，α2線性表出，因此命題(1)，命題(2)都是錯(cuò)誤的，從而命題(3)也是錯(cuò)誤的．由排除法，只有命題(4)是正確的．故選A．事實(shí)上，可以證明命題(4)是正確的：必要性若向量組β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)．則矩陣B＝(β1，β2，…，βm)的秩r(B)＝m，由題設(shè)向量組α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)，因此矩陣A＝(α1，α2，…，αm)的秩r(A)＝m．從而有r(A)＝r(B)．充分性因r(A)＝r(B)，即r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βm)．又α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)，因此r(α1，α2，…，αm)＝m，故r(β1，β2，…，βm)＝m，即β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)．25、設(shè)三階矩陣A滿足｜A—2I｜＝0，｜2I＋A｜＝0，｜—3I＋2A｜＝0，則｜A｜＝[]．A、—12B、12C、—6D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)λ0是A的一個(gè)特征值，則λ0必然滿足方程f(λ0)＝｜λ0I—A｜＝0，因此滿足f(λ0)＝｜λ0I—A｜＝0的λ0一定是A的一個(gè)特征值．由｜A—2I｜＝｜(—1)(2I—A)｜＝(—1)3｜2I—A｜＝0，可知λ1＝2是A的一個(gè)特征值．由｜2I＋A｜＝｜(—1)(—2I—A)｜＝(—1)3｜(—2)I—A｜＝0，可知λ2＝—2是A的一個(gè)特征值．由｜—3I＋2A｜＝是A的一個(gè)特征值．而A為三階矩陣，最多只能有3個(gè)不同的特征值．利用矩陣特征值的性質(zhì)得｜A｜＝λ1λ2λ3＝—6．故選C．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、集合{0，1，2，3}的子集的個(gè)數(shù)為()．A、14B、15C、16D、18標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若集合中有n個(gè)元素，則集合子集的個(gè)數(shù)為2n．所以集合{0，1，2，3}的子集的個(gè)數(shù)為24=16．2、的值是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：將分子中相鄰的兩個(gè)數(shù)兩兩結(jié)合，結(jié)果是一個(gè)等差數(shù)列，利用求和公式得到分子，即12一22+32一42+52一62+72一82+92一102=一3—7—11—15—19=×5×(一3—19)=一55．分母是一個(gè)首項(xiàng)為20=1，公比為2的等比數(shù)列，求和得．題中原式3、如圖1所示，大長(zhǎng)方形被平行于邊的直線分成了9個(gè)小長(zhǎng)方形，其中位于角上的3個(gè)小長(zhǎng)方形的面積已經(jīng)標(biāo)出，則角上第4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于()．A、22B、20C、18D、11．25標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要查的是比例性質(zhì)的應(yīng)用．由題意，，得x=20．4、方程的解為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要考查的是非負(fù)性相加知識(shí)的應(yīng)用．因?yàn)樗越獾?、甲乙兩人沿同一路線騎車(勻速)從A區(qū)到B區(qū)，甲需用30分鐘，乙需用40分鐘．如果乙比甲早出發(fā)5分鐘去B區(qū)，則甲出發(fā)后經(jīng)()分鐘可以追上乙．A、10B、15C、20D、25標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)甲出發(fā)后x分鐘可以追上乙，由題意，知：v乙(x+5)=v甲x因?yàn)関乙：v甲=3：4，所以有3(x+5)=4x，即x=15．6、一個(gè)圓柱形狀的量杯中放有一根長(zhǎng)為12厘米的細(xì)攪棒(攪棒直徑不計(jì)),當(dāng)攪棒的下端接觸量杯下底時(shí)，上端最少可露出杯口邊緣2厘米，最多能露出4厘米，則這個(gè)量杯的容積為()立方厘米．A、72πB、96πC、288πD、384π標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知，傾斜放置和垂直放置的細(xì)攪棒所在平面正好將量杯分成相等的兩部分，量杯的高h(yuǎn)=12—4=8，l=12—2=10．則量杯的底面圓直徑，即r=3．量杯的容積為V=πr2h=π×32×8=72π．7、復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4+i5+i6+i7，則｜x+i｜=()．A、2B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：先將復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡(jiǎn)，z=i+i2+i3+i4+i5+i6+i7=i一1一i=一1則8、設(shè)二次函數(shù)y={ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1，圖像經(jīng)過(guò)(2，0)則()．A、3B、2C、一2D、一3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知圖像經(jīng)過(guò)(0，0)所以有可以解得b=一2a，代入y=f(x)=ax2一2ax，所以9、兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a與b，均滿足方程x2—3x=1，則的值等于()．A、一18B、18C、一36D、36標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：先對(duì)進(jìn)行通分：因?yàn)閍，b滿足x2一3x=1，所以a+b=3，ab=一1所以10、A，B，C，D，E五支籃球隊(duì)相互進(jìn)行循環(huán)賽，現(xiàn)已知A隊(duì)已賽過(guò)4場(chǎng)，B隊(duì)已賽過(guò)3場(chǎng)，C隊(duì)已賽過(guò)2場(chǎng),D隊(duì)邑賽過(guò)1場(chǎng)，則此時(shí)E隊(duì)已賽過(guò)()．A、1場(chǎng)B、2場(chǎng)C、3場(chǎng)D、4場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于A隊(duì)已賽4場(chǎng)，故A隊(duì)必須與其他四隊(duì)都比賽過(guò)；D隊(duì)已賽1場(chǎng)，D隊(duì)只與A隊(duì)比賽過(guò)；B隊(duì)已賽3場(chǎng)，B隊(duì)與A、C、E隊(duì)分別比賽過(guò)；C隊(duì)已賽2場(chǎng)，C隊(duì)與A、B隊(duì)分別比賽過(guò)．所以E隊(duì)已賽2場(chǎng)．11、過(guò)點(diǎn)P(0，2)作圓x2+y2=1的切線PA和肋，A和B是兩個(gè)切點(diǎn)，則AB所在直線的方程為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，｜OA｜=1，｜OP｜=2，所以AB所在直線的方程為12、如圖2所示，正方形ABCD的面積為1，E和F分別是AB和BC的中心，則圖中陰影部分面積為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以DE和DF交AC于M，N等分AC，故13、已知兩平行平面α，β之間的距離為d(d>0)，l是平面α內(nèi)的一條直線，則在平面β內(nèi)與直線l平行且距離為2d的直線有()．A、0條B、1條C、2條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如圖可知，滿足條件的有2條直線．14、正圓錐的全面積是側(cè)面積的倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)后的扇形所對(duì)的圓心角為()．A、πB、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)正圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，則圓錐側(cè)面積=πRl圓錐全面積=πR2+πRl因此故所求圓心角選B。15、已知的解集為()．A、B、C、D、(0,1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：即為：又因?yàn)?0，x—1<0，只要再結(jié)合016、若，則必定()．A、f(1)=4B、f(x)在x=1處無(wú)定義C、在x=1的某鄰域(x≠1)中，f(x)>2D、在x=1的某鄰域(x≠1)中，f(x)≠4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)極限的定義可知，某一點(diǎn)的極限是否存在與該點(diǎn)有無(wú)函數(shù)無(wú)關(guān)，因此可排除A、B兩項(xiàng)；f(x)=4也滿足題意，故可排除D對(duì)于C選項(xiàng)，因，則，故有在x=1的某鄰域(x≠1)中，f(x)一2>0即f(x)>2．故正確答案選C。17、設(shè)，則=()．A、-1B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗运?8、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f(0)=1，f’(一lnx)=x，則f(1)=()．A、2一e－1B、1一e－1C、1+e－1D、e－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)一lnx=t，則x=e-t，由f’(一lnx)=x得f’(t)=e-t，又則f(x)=2一e-x，f(1)=2一e-1．19、圖3中的三條曲線分別是的圖形，按此排序，它們與圖中所標(biāo)示y1(x)，y2(x)，y3(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是()．A、y1(x)，y2(x)，y3(x)B、y1(x)，y3(x)，y2(x)C、y3(x)，y1(x)，y2(x)D、y3(x)，y2(x)，y1(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：分別為函數(shù)f(x)在區(qū)間[x，x+1]和區(qū)間[x，x+3]上的平均值．因?yàn)閥1(x)，y2(x)，y3(x)在區(qū)間[x，x+1]和區(qū)間[x，x+3]上均有負(fù)值，其平均值應(yīng)比f(wàn)(x)的峰值小，因此f(x)=y3(x)．此時(shí)明顯小于0，而y2(0)明顯小于0，可知20、有兩個(gè)獨(dú)立報(bào)警器，當(dāng)緊急情況發(fā)生時(shí)，它們發(fā)出信號(hào)的概率是0．95和0．92，則緊急情況出現(xiàn)時(shí)，至少有一個(gè)報(bào)警器發(fā)出信號(hào)的概率是()．A、0．920B、0．935C、0．950D、0．996標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已經(jīng)說(shuō)明是獨(dú)立事件，設(shè)A表示第一個(gè)報(bào)警器發(fā)出信號(hào)的事件，B表示第二個(gè)報(bào)警器發(fā)出信號(hào)的事件，則至少有一個(gè)報(bào)警器發(fā)出信號(hào)就是A∪B。因?yàn)镻(AB)=P(A)×P(B)，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)×P(B)=0．95+092—095×0．92=0.99621、已知f(x)在[0，1]上連續(xù)，f(x)≥0，記，則()．A、I123B、I312C、I231D、I232標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：可以用特殊值法解決．令f(x)=1滿足要求，代入計(jì)算，所以選B。22、行列式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()．A、4B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗孕辛惺秸归_(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)．故選D.23、A*是的伴隨矩陣，若三階矩陣X滿足A*X=A，則X的第3行的行向量是()．A、(2;1;1)B、(1;2;1)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：則矩陣A可逆且A*=｜A｜.A-1．A*X=A化為｜A｜A-1X=A，兩邊同乘以A，得則X的第3行的行向量為24、設(shè)，則當(dāng)α=()時(shí),方程組AX=b無(wú)解.A、一2B、一1C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：方程組AX=b無(wú)解，知r(A)≠r(A：b)，對(duì)增廣矩陣進(jìn)行變換，若r(A)≠r(A：b)，則有得α=2．25、1與-1是矩陣的特征值，當(dāng)t=()時(shí)，矩陣A可對(duì)角化。A、一1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)特征值的性質(zhì)知，特征值之和等于矩陣A對(duì)角線元素之和，則得第三個(gè)特征值為：(3—1—3)一(1—1)=一1，即一1為二重特征值．要使A對(duì)角化，則一1必對(duì)應(yīng)兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，即秩r(A+E)=1，對(duì)A+E進(jìn)行等效變換：即t=0時(shí)，矩陣A可對(duì)角化．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、如果直線x－2y+2=0過(guò)橢圓(a>b>0)的：左焦點(diǎn)F(－c，0)和短軸上的頂點(diǎn)(0，b)，則該橢圓的離心率等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、AABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊a，b，c成等差數(shù)列，且知∠B＝30°，三角形面積，則b＝[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：，∠B＝30°推得ac＝6．由條件2b＝a＋c及余弦定理分別得4b2＝a2＋c2＋2ac，b2＝a2＋c2－2accos∠B．兩式相減得．選項(xiàng)(B)的平方．故選B．5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：12、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：17、某公司參加一次植樹(shù)活動(dòng)，平均每人要植樹(shù)6棵．若只有女員工完成，每人應(yīng)植樹(shù)10棵；若只有男員工完成，每人應(yīng)植樹(shù)[]棵．A、12B、13C、14D、15標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)該公司參加植樹(shù)的員工總?cè)藬?shù)為x，其中女員工人數(shù)為y．由題設(shè)得6z＝10y，即．故男員工人數(shù)為，所以每人應(yīng)植樹(shù)的棵數(shù)為．故選D．18、曲線y＝x2與直線x＝0，x＝1，y＝t(0＜t＜1)所圍圖形的面積情況為[]．A、當(dāng)時(shí)，面積最大B、當(dāng)時(shí)，面積最小C、當(dāng)時(shí)，面積最大D、當(dāng)時(shí)，面積最小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得，曲線y＝x2與3條直線所圍圖形面積令S’＝0得唯一的駐點(diǎn)是唯一的極小值點(diǎn)．因此它是最小值點(diǎn)，即當(dāng)t＝時(shí)，S取最小值．故選B．19、已知A是n階矩陣，且滿足關(guān)系式A2＋3A＋4I＝0．則(A＋J)－1＝[]．A、A－1＋I(xiàn)B、C、D、A＋4I標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由A2＋3A＋4I＝0，可得(A＋I(xiàn))(A＋2I)＝A2＋3A＋2I＝－2I，即故選C．20、在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，則將該三角形以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為[]．A、12πB、4πC、8πD、6π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示．該三角形中，BC＝ABsinA＝4×＝2，AC＝ABcosA＝．設(shè)AB邊上的高為CD，則將三角形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，所得幾何體的體積為故選B．21、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的方程lg(4—2x2)＝lg(a一x)＋1有實(shí)數(shù)根，則a等于[]．A、1B、1或2C、2D、2或3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由對(duì)數(shù)方程可得4—2x2＝10(a一x)，即2x2－10x＋10a－4＝0，方程有實(shí)數(shù)根，所以判別式100—8(10a－4)≥0，即132—80a≥0．正整數(shù)a只能取1．故選A．22、△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，則AC上的高等于[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)△ABC中∠A，∠B，∠C所對(duì)應(yīng)的邊的長(zhǎng)度分別為a，b，c，即a＝BC，b＝AC，c＝AB．由余弦定理23、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：25、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，頂點(diǎn)為C，如果∠ACB=60°，那么b2－4ac的值是()．A、4B、8C、10D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故選(B)．2、如果一個(gè)三角形的三邊之比為2：2：3，那么這個(gè)三角形[]．A、一定有一個(gè)角是直角B、一定有一個(gè)角是鈍角C、所有的角都是銳角D、三個(gè)角的大小不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2a，2a，3a(a＞0)．因?yàn)?2a)2+(2a)2一8a2＜(3a)2，所以長(zhǎng)為3a的邊所對(duì)的角是鈍角．故選(B)．3、長(zhǎng)度是800m的隊(duì)伍的行軍速度為100m／min，在隊(duì)尾的某人以3倍于行軍的速度趕到排頭，并立即返回隊(duì)尾所用的時(shí)間是[]min．A、2B、C、4D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，設(shè)某人趕到排頭所用的時(shí)間為t1，則有300t1=800+100t1，t1=4(min)．再設(shè)某人從排頭返回隊(duì)尾所用的時(shí)間為t2，則有100t2+300t2=800，t2=2(min)．因此總共用了6min．故選(D)．4、一水池有兩個(gè)進(jìn)水管A，B，一個(gè)出水管C．若單開(kāi)A管，12h可灌滿水池，單開(kāi)B管，9h可灌滿水池，單開(kāi)C管，滿池的水8h可放完．現(xiàn)A，B，C三管齊開(kāi)，則水池灌滿水需要[]．A、13h24minB、13h48minC、14h24minD、14h48min標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，A管每小時(shí)灌入滿池水量的，B管每小時(shí)灌入滿池水量的，C管每小時(shí)放出滿池水量的．三管齊開(kāi)，則每小時(shí)灌入滿池水量的(h)．故選(C)．5、若實(shí)數(shù)a，b滿足=a+bi，則ab=[]．A、-15B、一3C、3D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?-1+3i，依題意得a=一1，b=3．所以ab=一3．故選(B)．6、某班共有41名學(xué)生，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字．老師隨機(jī)請(qǐng)2名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字和習(xí)慣用右手寫字的同學(xué)各有1人被選中的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：從41名學(xué)生中隨機(jī)叫出2人的不同方式共有C412=，習(xí)慣用左手寫字和習(xí)慣用右手寫字的同學(xué)各有1人被選中的方式共有C21C391=2×39，所以要求的概率為故選(C)．7、已知f(x)是定義在(一∞，+∞)上的奇函數(shù)，且y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=[]．A、0B、1C、3D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0．圖像關(guān)于x=對(duì)稱，得f(1)=f(0)=0．f(x)是奇函數(shù)，所以f(一1)=0．圖像關(guān)于x=對(duì)稱，f(2)=f(一1)=0．由此類推得f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0．故選(A)．8、已知x＞0，y＞0，且2x+3y=6，則y[]．A、有最大值1B、有最小值1C、有最大值D、無(wú)最大、最小值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)=[y(2一y)]的定義域是0＜y＜2，當(dāng)y=1時(shí)，y(2一y)取得最大值1，以y=1代入，的最大值為1．故選(A)．9、設(shè)α是方程x9一1=0的一個(gè)根，則α+α2+α3+…+α8=[]．A、8B、0或8C、一1D、一1或8標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：α滿足方程x9一1=0，則α9一1=0，(α一1)(1+α+α2+…+α8)=0．若α=1，則α+α2+…+α8=8．若α≠1，則1+α+α2+…+α8=0，所以α+α2+…+α8=一1．故選(D)．10、已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+a101=0，則有[]．A、a1+a101＞0B、a2+a100＜0C、a3+a99=0D、a51=51標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：從已知條件，有101a1+=0，其中a1為{a1}的首項(xiàng)，d為公差，所以有a1+50d=0，即有a51=0，a1+a101=2a1+100d=0，a2+a100=2a1+100d=0，a3+a99=2a1+100d=0．只有(C)是正確的．故選(C)．11、若過(guò)點(diǎn)P(0，1)的直線l與雙曲線x2一y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l斜率所取值的集合為[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直線l與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足將y代入第二個(gè)方程，得到x滿足的方程(1一k2)x2一2kx一2=0．(*)當(dāng)1一k2=0，即k=±1時(shí)，方程(*)是一次方程，有唯一的解x=一．當(dāng)1一k2≠0時(shí)(*)為二次方程，其判別式△=4k2+8(1一k2)=8—4k2．當(dāng)且只當(dāng)k=一時(shí)，△=0，此時(shí)方程(*)有唯一的實(shí)根．所有斜率k可取的值為一1，1，一．故選(C)．12、已知x∈，則tan2x=[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故選(B)．13、過(guò)直線x—y+=0上的點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線，此點(diǎn)與切點(diǎn)間長(zhǎng)度的最小值是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：過(guò)直線上一點(diǎn)(x0，y0)作圓的切線，由勾股定理可知，此點(diǎn)與切點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度故選(B)．14、如圖所示，對(duì)于拋物線C：y2=8x，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，已知P為l上一點(diǎn)，Q為直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)．若，則｜OF｜=[]．A、B、C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可得F(0，2)，l：x=一2．如圖所示，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)S，過(guò)Q作l的垂線，垂足為R．由條件，有｜PQ｜：｜PF｜=．而｜FS｜=4，所以｜QR｜=3，由拋物線性質(zhì)知｜QF｜=｜QR｜=3．故選(C)．15、一個(gè)四面體的體積為V，若過(guò)四面體交于每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)作截面，沿所作的四個(gè)截面切下該四面體的4個(gè)“角”(4個(gè)小四面體)，則余下部分的體積為[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示切下一個(gè)“角”，切下的小四面體各棱長(zhǎng)和高均為對(duì)應(yīng)的大四面體各棱長(zhǎng)和高的．所以小四面體的體積為大四面體體積的()3．余下部分的體積為故選(C)．16、=[]．A、0B、1C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故選(B)．17、設(shè)常數(shù)k＞0，方程lnx-+k=0在(0，+∞)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令f’(x)=0，得x=e．當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f’(x)＞0，因此f(x)在(0，e]上單調(diào)增加；當(dāng)e＜x＜+∞時(shí)，f’(x)＜0，因此f(x)在(e，+∞)上單調(diào)減少，從而x=e是f(x)的唯一極大值點(diǎn)，因此它是最大值點(diǎn)，最大值f(e)=k＞0．由f(x)=一∞及極限的保號(hào)性質(zhì)，存在x1，0＜x1＜e，使得f(x1)＜0．同理存在x2＞e，使得f(x2)＜0．f(x)在[x1，e]，[e，x2]上利用連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，得出f(x)在(x1，e)，(e，x2)內(nèi)各至少有一個(gè)零點(diǎn)的結(jié)論．又f(x)在(x1，e)，(e，x2)內(nèi)是單調(diào)的．因而f(x)在(x1，e)，(e，x2)內(nèi)最多各有一個(gè)零點(diǎn)．綜合上述，f(x)在(x1，e)和(e，x2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)=0在(x1，e)及(e，x2)內(nèi)各有一個(gè)根．故選(C)．18、圖中給出了f’(x)的圖形，設(shè)有以下結(jié)論：①f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，4)∪(6，9)；②f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，3)∪(5，7)∪(8，9)；③x=1，x=3，x=5，x=7是f(x)的極值點(diǎn)；④x=1，x=3，x=5，x=7是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)橫坐標(biāo)．則以上結(jié)論中正確的是[]．A、①，②B、②，③C、③，④D、①，④標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，在區(qū)間(2，4)∪(6，9)上，f’(x)的圖形在z軸上方，所以f’(x)＞0．因此y=f(x)在(2，4)∪(6，9)上單調(diào)增加．又f’(x)在x=1，x=3，x=5，x=7兩側(cè)單調(diào)性發(fā)生了變化，所以，上述四個(gè)點(diǎn)均為曲線y=f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故選(D)．19、當(dāng)｜y｜≤1時(shí)，F(xiàn)(y)=∫-11｜x—y｜exdx，則F’(0)=[]．A、一2一e—e-1B、2一e—e-1C、2+e-e-1D、2+e+e-1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：F(y)=∫-1y｜x—y｜exdx=∫-1y(y-x)exdx+∫y1(x-y)exdx=y∫-1yexdx一∫-1yxexdx+∫y1xexdx-y∫y1exdx，故F’(y)=∫-1yexdx+yey—yey—yey—∫y1exdx+yey=∫-1yexdx一∫y1exdx，F(xiàn)’(0)=∫-10exdx一∫01exdx=ex｜-10一ex｜01=2一e—e-1．故選(B)．20、設(shè)g(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足，則I=∫abg(x)dx[]．A、＞0B、＜0C、=0D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：從而有∫abg(x)dx=0．故選(C)．21、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且嚴(yán)格單調(diào)遞減，0＜α＜β＜γ，I1=∫0αf(x)dx，I2=，則[]．A、I1＞I2B、I1＜I2C、I1=I1D、II1與II2的關(guān)系不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由積分中值定理I1=∫0αf(x)dx=αf(ξ1)，ξ1∈[0，α]，I2=.(γ一β)f(ξ2)=αf(ξ2)，ξ2∈[β，γ]．因f(x)是嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，而ξ1＜ξ2，所以f(ξ1)>f(ξ2)．因此I1一I2=α[f(ξ1)一f(ξ2)]＞0，從而I1＞I2．故選(A)．22、設(shè)A是三階矩陣，且｜A｜=，則｜(2A)-1+A*｜=[]．A、B、2C、5D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故選(B)．23、設(shè)n階矩陣A=，則A的特征值為[]．A、λ1=0(n一1重)，λ2=mB、λ1=0(n一1重)，λ2=n一1C、λ1=0(n一1重)，λ2=1D、λ1=0，λ2=1(n一1重)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于矩陣A，由得矩陣A的所有特征值為λ1=0(n一1重)，λ2=n(單根)．故選(A)．24、向量組α1=(1，1，2)T，α2=(3，t，1)T，α3=(0，2，一t)T線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是[]．A、t=5或t=一2B、t≠5且t≠一2C、t≠一5或t≠一2D、(A)，(B)，(C)均不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題中向量的個(gè)數(shù)與維數(shù)相等，它們線性無(wú)關(guān)的充要條件是它們組成的行列式｜α1α2α3｜≠0，而故選(B)．25、A是m×n矩陣，r(A)=r，B是m階可逆方陣，C是m階不可逆方陣，且r(C)＜r，則[]．A、BAx=0的基礎(chǔ)解系由n一m個(gè)向量組成B、BAx=0的基礎(chǔ)解系由n一r個(gè)向量組成C、CAx=0的基礎(chǔ)解系由n一m個(gè)向量組成D、CAx=0的基礎(chǔ)解系由n一r個(gè)向量組成標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Ax=0的基礎(chǔ)解系含有n一r個(gè)解向量，又因矩陣B為可逆方陣，所以BAx=0與Ax=0是同解線性方程組，因而，應(yīng)選(B)，而不選(A)．r(CA)≤min{r(A)，r(C))＜r，因而CAx=0的基礎(chǔ)解系所含解向量個(gè)數(shù)大于n一r．由于矩陣C是一個(gè)不可逆矩陣，且r(C)＜r，矩陣A是m×n矩陣，r(A)=r，所以r(C)＜m，r(CA)≤min{r(A)，r(C))＜m，因而CAx=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量個(gè)數(shù)大于n—m，所以(C)和(D)都不正確．故選(B)．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、P是數(shù)軸上的一定點(diǎn)，坐標(biāo)為—1，Q是數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，若要求Q與P的距離不超過(guò)1，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)x的取值范圍為[]．A、｜z—1｜＜1B、｜x—1｜≤1C、｜x＋1｜＜1D、｜x＋1｜≤1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：P點(diǎn)的坐標(biāo)為—1，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為x，如圖所示，P與Q的距離為｜x—(—1)｜＝｜x＋1｜，又P與Q的距離不超過(guò)1，即｜x＋1｜≤1．故選D．2、已知a，b，c是從小到大的3個(gè)相鄰奇數(shù)．若ab＞132，bc＜342，且b是合數(shù)，則＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由ab＞132＞121＝112，ab＜342＜361＝192可知11≤a＜b＜c≤19．根據(jù)b是合數(shù)可知a，b，c分別是13，15，17，所以．故選D．3、某洗衣機(jī)生產(chǎn)廠家，為了檢測(cè)其產(chǎn)品無(wú)故障的啟動(dòng)次數(shù)，從生產(chǎn)的一批洗衣機(jī)中任意抽取了5臺(tái)，如果測(cè)得的每臺(tái)無(wú)故障啟動(dòng)次數(shù)分別為11300，11000，10700，10000，9500，那么這批洗衣機(jī)的平均無(wú)故障啟動(dòng)次數(shù)大約為[]．A、10300B、10400C、10500D、10600標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：這5臺(tái)洗衣機(jī)的平均無(wú)故障啟動(dòng)次數(shù)為故選C．4、某產(chǎn)品由甲、乙兩種物品混合而成，甲、乙兩種物品所占比例分別為x和y，若甲物品的價(jià)格在60元的基礎(chǔ)上上漲10％，乙物品的價(jià)格在40元的基礎(chǔ)上下降10％時(shí)，該產(chǎn)品的成本保持不變，那么x和y分別等于[]．A、50％，50％B、40％，60％C、60％，40％D、45％，55％標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，需要甲物品和乙物品的量分別是x和y，其成本為60x＋40y．當(dāng)甲、乙物品的價(jià)格改變后，其成本為66x＋36y，所以60x＋40y＝66x＋36y，從而，故x＝40％，y＝60％．故選B．5、把6個(gè)人分配到3個(gè)部門去調(diào)研，每部門去2人，則分配方案共有[]種．A、15B、105C、45D、90標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：把6人先分為3組，每組2人，共有C62＝15種分法．然后再把這3組分配到3個(gè)部門，有P33＝6種分配方法．據(jù)乘法原理，總的分配方案有15×6＝90種．解這類有組合又有排列的問(wèn)題，常常用先組合再排列的方法去考慮．故選D．6、某車間生產(chǎn)的一種零件中，一等品的概率是0．9．生產(chǎn)這種零件4件，恰有2件一等品的概率是[]．A、0．0081B、0．0486C、0．0972D、0．06標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：4件產(chǎn)品中，2件一等品，2件非一等品的概率為C42×(0．1)2×(0．9)2＝0．0486．故選B．7、已知復(fù)數(shù)z的模｜z｜＝2，虛部Imz＝，實(shí)部Rez＜0，則z2＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)復(fù)數(shù)x的實(shí)部為a，則，即a2＝1．因a＜0，所以a＝—1，得到．故選A．8、有下列3個(gè)不等式：①x—1＜(x—1)2，②，③4x＜2x＋1．則[]．A、①和②的解集相同B、②和③的解集相同C、③和①的解集相同D、①，②和③的解集各不相同標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：不等式①化成x2—3x＋2＞0，其解集為(—∞，1)∪(2，＋∞)．不等式②化成不等式組其解集為(2，＋∞)．不等式③化成22x＜2x＋1，即2x＜x＋1，x＜1，解集為(—∞，1)．3個(gè)不等式解集各不相同．故選D．9、已知方程(x2—2x＋p)(x2—2x＋q)＝0的四個(gè)根構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則｜p—q｜＝[]．A、1B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程的4個(gè)根是二次方程x2—2x＋p＝0和x2—2x＋q＝0的根x1，x2，x3，x4．它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)其公差為d．不妨設(shè)，x2＝x1＋d，x3＝x1＋2d，x4＝x1＋3d．因此有x1＋x4＝x2＋x3．而兩個(gè)二次方程各自兩根之和都等于2，所以x1和x4，x2和x3分別為兩個(gè)方程的根，可以設(shè)x1＋x4＝2，x1x4＝P，x2＋x3＝2，x2x3＝q．已設(shè)．于是得故選C．10、{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＜0，則{an}是遞增數(shù)列的充分必要條件是公比q滿足[]．A、q＜0B、q＜1C、q＞0D、0＜q＜1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：{an)是遞增的等比數(shù)列，由a1＜0，a2＝a1q，a2＞a1，即a1q＞a1，就得到q＜1．但是如果q＜0，則a2＞0，a3＜0，與{an)遞增矛盾．所以得到q＞0．在4個(gè)選項(xiàng)中只有選擇D．事實(shí)上，若0＜q＜1，a1＜0，則數(shù)列a1，a1q，a1q2，…，a1qn—1，…各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，各項(xiàng)的絕對(duì)值是遞減的，所以{an}是遞增數(shù)列．故選D．11、記APQR的面積為S△PQR．已知△ABC的重心是G，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若，則P點(diǎn)[]．A、在△GAB內(nèi)B、在△GBC內(nèi)C、在△GCA內(nèi)D、與G點(diǎn)重合標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：畫出△ABC，如圖所示，對(duì)重心G有。對(duì)對(duì)于P點(diǎn)，已知，△PAB和△GAB有共同的底邊AB，所以△PAB在AB邊上的高為△GAB在AB邊上高的一半，即P在△GAB平行于AB的中位線或其延長(zhǎng)線上．同理分析△PCA在CA邊上的高與△AGC在CA邊上的高相等，若連PG，則PG／／AC．即可判定P在△GAB內(nèi)．故選A．12、△ABC為銳角三角形．已知，｜BC｜＝5，則△ABC的面積等于[]．A、5B、C、D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤螧和∠C均為銳角，由已知得故選D．13、已知平面向量a，b滿足a＝(2，—1)，｜b｜＝1，則｜a—2b｜的最小值為[]．A、0B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)a，b的夾角為θ，則｜a—2b｜2＝(a—2b).(a—2b)＝｜a｜2＋4｜b｜2—4｜a｜｜b｜c(diǎn)osθ＝．當(dāng)cosθ＝1時(shí)，｜a—2b｜最小，此時(shí)｜a—2b｜2＝．所以｜a—2b｜＝．故選D．14、如果直線l：x—2y＋2＝0過(guò)橢圓(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1和短軸上的頂點(diǎn)(0，b)，則該橢圓的離心率等于[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(—c，0)，F(xiàn)1在l上，所以—c＋2＝0，c＝2．頂點(diǎn)(0，b)也在l上，所以—26＋2＝0，b＝1，故a2＝b2＋c2＝12＋22＝5。所以．故選D．15、棱長(zhǎng)為1的正方體各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面的面積等于[]．A、2πB、C、3πD、4π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：正方體的對(duì)角線是球的一條直徑，設(shè)球的半徑為r，則，即得．球面面積4πr2＝3π．故選C．16、設(shè)f(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則[]．A、f(0)＝0且f’(0)＝2B、f(0)＝0且f’(0)＝1C、f(0)＝—1且f’(0)＝2D、f(0)＝—1且f(0)＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故選C．17、設(shè)則[]．A、f(x)在x＝0處間斷B、f(x)在x＝0處連續(xù)但不可導(dǎo)C、f(x)在x＝0處可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)在x＝0處不連續(xù)D、f(x)在x＝0處有連續(xù)導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：首先注意到，這表明在x＝0附近有界且，所以(無(wú)窮小量乘有界量為無(wú)窮小量)，因而f(x)在x＝0處連續(xù)．所以f’(x)在x＝0處連續(xù)．故選D．18、在(0，＋∞)內(nèi)，f’(x)＞0，若存在，則[]．A、在(0，＋∞)內(nèi)f(x)＞0B、在(0，＋∞)內(nèi)f(x)＜0C、在(0，1)內(nèi)f(x)＞0，在(1，＋∞)內(nèi)f(x)＜0D、在(0，1)內(nèi)f(x)＜0，在(1，＋∞)內(nèi)f(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因存在及x→2時(shí)分母的極限為0，所以(x—1)＝0．又f(x)可導(dǎo)，從而f(x)連續(xù)，故f(x—1)＝f(2—1)＝f(1)＝0．因f’(x)＞0，所以f(x)是嚴(yán)格單調(diào)遞增的，于是，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)f(x)＜f(1)＝0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞f(1)＝0．故選D．19、在[e，e2]上的最大值為[]．A、0B、1C、2ln2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：I’(x)=(1/x)lnx，當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，I’(x)＞0，所以I(x)在[e，e2]是單調(diào)遞增函數(shù)，I(x)在e，e2]上的最大值是故選D．20、若lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則｜xf(e—x)dx＝[]．A、x—x＋e—x＋CB、—xe—x—e—x＋CC、xex—ex＋CD、—xex＋ex＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由原函數(shù)定義有f(x)＝(lnx)’＝，從而故選C．21、f(x)為連續(xù)函數(shù)，(a為常數(shù))，則I＝[]．A、B、aC、2aD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：在中令a—x＝t，當(dāng)x＝0時(shí)，t＝a；當(dāng)x＝a時(shí)，t＝0；dx＝—dt．所以故選A．22、設(shè)A為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A2＋A＝0．若A的秩為3，則A的特征值為[]．A、1，1，1，0B、1，1，—1，0C、1，—1，—1，0D、—1，—1，—1，0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳的秩為3，所以4階實(shí)對(duì)稱矩陣A有一個(gè)零特征值和三個(gè)非零特征值．設(shè)其非零特征值為λ，與λ對(duì)應(yīng)的特征向量為x，則由A2＋A＝0可知(A2＋A)x＝(λ2＋λ)x＝0．故λ2＋λ＝0，即λ＝—1．故選D．23、設(shè)矩陣(aibi≠0，i，j＝1，2，…，n)，則矩陣A的秩為[]．A、0B、1C、nD、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：均為n維列向量．因此r(A)＝r(αβT)≤r(α)≤1，這說(shuō)明A的秩要么是0，要么是1．又A中有非零元素a1b1≠0，所以A的秩是1．故選B．24、向量組α1＝(—1，—2，—1，1)T，α2＝(1，3，2，—1)T，α3＝(0，1，1，0)T，α4＝(1，4，3，—4)T的極大線性無(wú)關(guān)組是[]．A、α1，α2，α3B、α1，α2，α4C、α1，α2D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A＝(α1，α2，α3，α4)＝＝(β1，β2，β3，β4)，顯然r(α1，α2，α3，α4)＝r(A)＝r(B)＝3，α2，α3，α4為向量組α1，α2，α3，α4的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組．故選B．25、設(shè)α1，α2，α3均為三維向量，α2，α3線性無(wú)關(guān)，α1＝α2—2α3，A＝(α1，α2，α3)，b＝α1＋2α2＋3α3，k為任意常數(shù)，則線性方程組Ax＝b的通解為[]．A、k(1，—1，2)T＋(1，2，3)TB、k(1，2，3)T＋(1，—1，2)TC、k(1，1，—2)T＋(1，2，3)TD、k(1，2，3)T＋(1，1，—2)T標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：b＝(α1，α2，α3)所以η＝(1，2，3)T是非齊次線性方程組的一個(gè)特解．系中含有一個(gè)解向量．因α1—α2＋2α3，即(α1，α2，α3)＝0，所以ξ＝(1，—1，2)T是齊次線性方程組的一個(gè)非零解．因此，方程的通解為k(1，—1，2)T＋(1，2，3)T．無(wú)法判斷k(1，2，3)T＋(1，1，—2)T為齊次線性方程組的解，因此不選B，C，D。故選A。工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第7套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閚(n+2)=[(n+1)一1]×[(n+1)4-1]=(n+1)2一1，即n(n+2)+1=(n+1)2，所以故選(B)．2、已知對(duì)任意的正整數(shù)都成立，則an=[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選(D)．3、甲、乙兩臺(tái)車床3h共生產(chǎn)某種零件210個(gè)．兩臺(tái)車床同時(shí)生產(chǎn)這種零件，在相同時(shí)間內(nèi)甲車床生產(chǎn)了666個(gè)，乙車床生產(chǎn)了594個(gè)．甲、乙兩臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)分別為[]．A、33，37B、37，33C、99，111D、111，99標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)甲車床生產(chǎn)666個(gè)零件所用時(shí)間為t(h)，則有=210，解得t=18，從而．即甲、乙兩臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)分別為37和33．故選(B)．4、一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)為600m的橋梁用了15s，經(jīng)過(guò)一根電桿用了5s，此列火車的長(zhǎng)度為[]m．A、150B、200C、300D、400標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：列車經(jīng)過(guò)一根電桿用了5s，這說(shuō)明列車用5s走過(guò)它自己的長(zhǎng)度，同時(shí)列車用15s走過(guò)它的全長(zhǎng)再加600m，因此列車走600m要用10s，5s走300m，因此列車長(zhǎng)度為300m．故選(C)．5、設(shè)Ω1是底面直徑與高均為2R的圓柱體，Ω2是Ω1的內(nèi)切球體，K1是Ω1與Ω2的體積之比，K2是Ω1與Ω2的表面積之比，則K1，K2的值分別是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：記Ωi(j=1，2)的體積為Vj，表面積為Sj，則V1=πR2．2R=2nR3，V2=πR3，S1=2πR．2R+2πR2=6πR2，S2=4πR2由此得故選(A)．6、從5位男教師和4位女教師中選出3人擔(dān)任班主任，這3位教師中男、女教師都有的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：從9位教師中選3位，共有C93種不同選法．其中二男一女和一男二女的選法共有C52C41+C51C42種．所求概率為故選(B)．7、下列4個(gè)式子中，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x都成立的是[]．A、=sin｜x｜B、lnx2=2ln｜x｜C、arcsin(sinx)x=xD、=e|x|標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：=｜sinx｜．所以(A)式子左端一定是非負(fù)數(shù)，而sin｜x｜可以是負(fù)數(shù)，(A)不對(duì)一切非零實(shí)數(shù)成立．由反正弦函數(shù)的性質(zhì)，(C)中式子只對(duì)x∈時(shí)，sinx=-1，而arcsin(sinx)=arcsin(一1)=一，所以不能選(C)．(D)中式子左端，開(kāi)方運(yùn)算不是對(duì)x2的．所以(D)也不成立．只有(B)對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x成立．故選(B)．8、已知a＞1，不等式＞a一x的解集是[]．A、(1，+∞)B、(，+∞)C、(a，+∞)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)函數(shù)y=，兩邊平方得x2一y2=1，此函數(shù)的圖像是等軸雙曲線在x軸上方的部分(見(jiàn)圖)．又設(shè)函數(shù)y=a一x，其圖像是與雙曲線一條漸近線平行的直線，它與y軸交于點(diǎn)(0，a)．直線與雙曲線交點(diǎn)為P，其橫坐標(biāo)為x*=．當(dāng)x＞x*時(shí)雙曲線圖像在直線圖像上方．故選(B)．9、已知x＞0，y＞0，且x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是[]．A、0B、1C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：x，a，b，y成等差數(shù)列，所以x+y=a+b．x，c，d，y成等比數(shù)列，所以xy=cd．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．故選(D)．10、如圖所示，AB是圓O的直徑，延長(zhǎng)AB至C，使AB=2BC，且BC=2，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為D，連接AD，則[]．A、CD=，∠DAB=30°B、CD=4，∠DAB=30°C、CD=，∠DAB=45°D、CD=4，∠DAB=45°標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由AB=2BC，BC=2得OC=4，OB=2．連結(jié)OD，因?yàn)镺D⊥CD，所以△ODC是直角三角形，所以又因?yàn)镺C=20D，所以圓心角∠DOB=60°，所以圓周角∠DAB=∠DOB=30°．故選(A)．11、下列四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)中最大的是[]．A、(ln2)2B、ln(ln2)C、D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)y=lnx為單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)數(shù)的底e＞2，所以0＜ln2＜1，故有(ln2)2＜ln2，＜ln2，ln(ln2)＜0＜ln2．故選(D)．12、AABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．已知?jiǎng)t∠B等于[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件及正弦定理有故選(D)．13、已知a∈R，函數(shù)f(x)=x2+，則下列命題為真命題的是[]A、對(duì)一切a∈R，f(x)在(0，+∞)是增函數(shù)B、對(duì)一切a∈R，f(x)在(0，+∞)是減函數(shù)C、存在一個(gè)a∈R，使f(x)是偶函數(shù)D、存在一個(gè)a∈R，使f(x)是奇函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若取a=0，則f(r)=x2為偶函數(shù)，所以(C)為真命題．故選(C)．注意當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2在(0，+∞)不是減函數(shù)，故(B)為假命題．若取a=1，則f(x)=x2+時(shí)，f’(x)＜0，f(x)在(0，+∞)不是增函數(shù)，故(A)為假命題．而對(duì)所有a∈R，f(x)+f(一x)=x2+=2x2，所以f(x)=一f(一x)不能恒成立，即f(x)不是奇函數(shù)，故(D)也是假命題．故選(C)．14、橢圓=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P在橢圓上．若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則=[]．A、8B、7C、6D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閏2=a2一b2=12—3=9，故c=3．所以F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一3，0)，(3，0)。PF1中點(diǎn)在y軸上，故可設(shè)P(3，y)。代入橢圓方程，有=7．故選(B)．15、如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中，陰影部分是直角三角形且面積為54cm2，OB的長(zhǎng)為9cm，OD的長(zhǎng)為16cm，此長(zhǎng)方形的面積為[]cm2．A、300B、192C、150D、96標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：陰影部分直角三角形面積為54cm2，OB=9cm，因此△ABD的面積等于BD．AO，因此長(zhǎng)方形面積為BD．AO=(BO+OD)．AO=(9+16)×12=300(cm2)．故選(A)．16、設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+｜x｜)，若要使F(x)在x=0處可導(dǎo)，則必有[]．A、f(x)=0B、f(0)=1C、f’(0)=0D、f’(0)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：要使故選(A)．17、設(shè)f(lnx)=，則∫f(x)dx=[]．A、e-xln(1+ex)一x+1n(1+ex)+CB、一e-xln(1+ex)一x+ln(1+ex)+CC、一e-xln(1+ex)+z—ln(1+ex)+CD、e-xln(1+ex)+x—ln(1+ex)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故選(C)．18、函數(shù)f(x)在[a，b]內(nèi)有定義，其導(dǎo)數(shù)f’(x)的圖形如圖所示，則[]．A、x1，x2都是極值點(diǎn)B、(x1，f(x1))，(x2，f(x2))都是拐點(diǎn)C、x1是極值點(diǎn)，(x2，f(x2))是拐點(diǎn)D、(x1，f(x1))是拐點(diǎn)，x2是極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在x1處，f(x)由單調(diào)遞減變?yōu)閱握{(diào)遞增，因此曲線f(x)由凸變?yōu)榘?，于?x1，f(x1))是曲線的拐點(diǎn)；在x2處，f’(x2)=0，f’(x)的符號(hào)由負(fù)變?yōu)檎虼藊2是f(x)的極小值點(diǎn)．故選(D)．19、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且∫01f(x)dx=2，令g(x)=∫01f(xt)dt，已知g’(1)=1，則f(1)=[]．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在g(x)=∫01f(xt)dt中，令xt=u，則dt=且當(dāng)t=0時(shí)，u=0；當(dāng)t=1時(shí)，u=x．于是在上式中令x=1，得g’(1)=f(1)一∫01f(u)du，所以f(1)=g’(1)+∫01f(u)du=1+2=3．故選(C)．20、設(shè)f(a一x)g(x)dx=∫bcf(x)g(a一x)dx(a≠0)，則必有[]。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：在f(a—x)g(x)dx中，令a一x=t，則當(dāng)x=a時(shí)，t=0，當(dāng)x=，且dx=一dt，因此有故選(A)．21、已知拋物線y=px2+x(其中p＜0)在第一象限內(nèi)與直線x+y=5相切，則此拋物線與x軸所圍的面積S=[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因直線x+y=5與拋物線y=px2+x相切，所以它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得px2+2x-5=0，其判別式必等于零，即△=22一4×p×(一5)=4+20p=0，從而得p=一x2+x．拋