2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第五章 一元一次方程 第3節(jié) 一元一次方程的應用 第3課時 行程問題

第五章一元一次方程5.3.3行程問題北師大版·七年級上冊學習目標1.能根據(jù)行程問題中的數(shù)量關系列出方程，加強模型觀念.2.借助行程問題，體會畫圖分析數(shù)量關系是一種有效方法.3.經(jīng)歷運用方程解決行程問題的過程，感受數(shù)學與實際的聯(lián)系，加強應用意識.素養(yǎng)目標尋找行程問題中的等量關系，建立方程.學習難點畫圖分析行程問題中的數(shù)量關系.學習重點假如兔子每分鐘跑30m，烏龜每分鐘爬1m，它們同時同地同向出發(fā)，兔子跑了2min后覺得領先太多，就躺下睡覺了.烏龜出發(fā)多久后追上兔子？引用故事，導入新課探究點利用一元一次方程解決行程問題1.追及問題小明每天早上要到距家1000m的學校上學.一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，出發(fā)后5min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長時間？

追上小明時，距離學校還有多遠？(1)問題中有哪些已知量和未知量？問題引入，合作探究已知量：小明家與學校的距離、小明的速度、爸爸的速度、小明先出發(fā)的時間；未知量：爸爸追小明所用的時間、爸爸追小明期間小明所走的路程、爸爸追小明的路程.(1)問題中有哪些已知量和未知量？(2)分析追及的過程，用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關系.家學校小明先出發(fā)的路程爸爸追小明的路程爸爸追小明期間小明走的路程小明先出發(fā)的路程＋爸爸追小明期間小明所走的路程＝爸爸追小明的路程(3)根據(jù)題意列出方程設爸爸追上小明用了xmin.當爸爸追上小明時，兩人所行路程相等，如圖所示.x

=4.80x+80×5=180x答：爸爸追上小明用了4min.小明：爸爸：根據(jù)題意，得80×5180x100x

=400化簡，得80x解得追上小明時，距離學校還有多遠？解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明時，距離學校還有280m.1000m？180×4針對練習小明和小剛步行的速度分別為4.5km/h和3.5km/h.他們分別從A，B兩地同時出發(fā).如果相向而行，那么0.5h相遇；如果他們同向而行(小剛在前，小明在后)，那么小明追上小剛需要幾小時？解：設小明追上小剛需要xh.根據(jù)等量關系，可列出方程(4.5+3.5)×0.5＋3.5x＝4.5x解得x＝4.答：如果他們同向而行，那么小明追上小剛需要4h.歸納總結甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示甲的行程-乙的行程＝兩出發(fā)地的距離甲出發(fā)地乙出發(fā)地追及地甲的行程乙的行程(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示甲的行程=乙先走的路程＋乙后走的路程.甲、乙出發(fā)地追及地甲的行程乙后走的路程乙先走的路程小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明？(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇？2.環(huán)形跑道問題思考：題目中涉及的量、等量關系解：設小華用了xmin追上小明根據(jù)等量關系，可列出方程：

260+260x=300x

解得

x=6.5答：小華用6.5min追上小明等量關系：(1)小華的路程=小明1min的路程＋小華追小明期間小明的路程等量關系：(2)小華的路程+小華跑步期間小明的路程＝跑道一圈的長－小明1min的路程解：設小華起跑后xmin兩人首次相遇，根據(jù)等量關系，列出方程：260x+300x=400-260解得，x=0.25答：小華起跑后0.25min兩人首次相遇.歸納總結(1)環(huán)形跑道問題：設v甲>v乙，環(huán)形跑道長sm，經(jīng)過ts，甲、乙第一次相遇①同時同地同向而行：v甲t-v乙t=s②同時同地背向而行：v甲t+v乙t=s(2)用一元一次方程解決實際問題的一般步驟實際問題數(shù)學問題（一元一次方程）實際問題的解數(shù)學問題的解(一元一次方程的解)尋找等量關系抽象解方程驗證解釋回顧本節(jié)一元一次方程應用的學習，對于如何尋找等量關系列方程，你積累了那些經(jīng)驗？針對練習甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長.解：設乙的速度為xm/min，則甲的速度為2.5xm/min根據(jù)等量關系，可列出方程2.5x×4-4x=4x+300解得x=1502.5×150=375，4×150+300＝900答：甲的速度為375m/min，乙的速度為150m/min，環(huán)形場地的周長為900m.《孫子算經(jīng)》記載：“今有長木，不知長短，引繩度之，余繩若干，屈繩度之，余繩二尺五寸，繩再屈量之，不足二尺五寸，木長幾何？”大意是：用一根繩子去度量一根長木，余繩較多，將繩子對折后去量，繩子還剩余2.5尺，將繩子再次對折后再量，繩子則差2.5尺，木長多少尺？

設木長x尺，則可列方程為()AA．2(x+2.5)＝4(x-2.5)

B．2x-2.5＝4(x-2.5)C．2x+2.5=4x-2.5

D．2(x+2.5)＝4x-2.5知識延伸，鞏固升華如圖，設木長x

尺.因為將繩子對折后去量，繩子還剩余2.5尺，所以繩子長為2(x+2.5)尺.因為將繩子再次對折后再量，繩子則差2.5尺，所以繩子長為4(x-2.5)尺，所以方程為2(x+2.5)＝4(x-2.5).故選A.針對訓練今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.問：幾何？(選自《孫子算經(jīng)》)題目大意：有一根木材，不知道它的長度，用一根繩子來量，繩子長出4尺5寸；將這根繩子對折來量，繩子差1尺.這根木材有多長？

【選自教材P152隨堂練習】*行程問題中的順逆航行問題航行工具等量關系船順水速度＝船在靜水中的速度＋水流速度；逆水速度＝船在靜水中的速度－水流速度；順水速度－逆水速度＝2×水流速度飛機順風速度＝飛機在無風時的速度＋風速；逆風速度＝飛機在無風時的速度－風速；順風速度－逆風速度＝2×風速一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24km/h，順風飛行需要2h50min，逆風飛行需要3h.求兩個城市之間的飛行路程.

解得x=2448答：兩個城市之間的飛行路程為2448km解法二(間接設未知數(shù))：設飛機在無風時的速度為xkm/h，則順風飛行的速度為(x+24)km/h，逆風飛行的速度為(x-24)km/h

解得x=840答：兩個城市之間的飛行路程為2448km.3×(840-24)=2448一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24km/h，順風飛行需要2h50min，逆風飛行需要3h.求兩個城市之間的飛行路程.培優(yōu)點行程問題中的分類討論思想A，B兩地相距70km，甲從A地出發(fā)，每小時行15km，乙從B地出發(fā)，每小時行20km.(1)若兩人同時出發(fā)，相向而行，則經(jīng)過幾小時兩人相遇？解：設經(jīng)過xh兩人相遇根據(jù)等量關系，列出方程：15x＋20x=70解得x=2答：經(jīng)過2h兩人相遇.

分兩種情況討論：

A，B兩地相距70km，甲從A地出發(fā)，每小時行15km，乙從B地出發(fā)，每小時行20km.(1)若兩人同時出發(fā)，相向而行，則經(jīng)過幾小時兩人相距10km？1.小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4m，小強每秒跑6m.(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？解：設經(jīng)過x秒兩人相遇根據(jù)等量關系，列出方程：4x＋6x=100解得x=10答：10秒后兩人相遇.【選自教材P155習題5.3第8題】隨堂訓練，課堂總結解：設經(jīng)過x秒小強能追上小彬根據(jù)等量關系，列出方程：4x＋10=6x解得x=5答：經(jīng)過5秒小強能追上小彬.1.小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4m，小強每秒跑6m.(2)如果小強站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10m處，兩人同時同向起跑，經(jīng)過幾秒小強能追上小彬？

【選自教材P1