2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)宣武外國語實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)宣武外國語實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題；共20分）1．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．1和3 B．1和﹣3 C．0和﹣1 D．﹣3和﹣12．（2分）將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣93．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么a、c滿足（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜04．（2分）拋物線y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的圖象開口最大的是（）A．y＝x2 B．y＝﹣3x2 C．y＝x2 D．無法確定5．（2分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞56．（2分）解下列方程：①3x2﹣27＝0；②x2﹣3x﹣1＝0；③（x+2）（x+4）＝x+2；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1．較簡便的方法是（）A．依次為直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．依次為因式分解法，公式法，配方法，直接開平方法 C．①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D．①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法7．（2分）已知二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠08．（2分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每兩隊之間都賽一場，計劃安排15場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝159．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．1610．（2分）對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值y等于0，則稱c為這個函數(shù)的零點．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有兩個不相等的零點x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．＞1 B．0＜＜1 C．＞1 D．0＜＜1二、填空題（共8小題；共16分）.11．（2分）方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是．12．（2分）將函數(shù)y＝﹣2x2+5的圖象向平移個單位長度，再向平移個單位長度，可以得到函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象．13．（2分）如圖，小明拋投一個沙包，沙包被拋出后距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）近似滿足函數(shù)關(guān)系式h＝﹣（t﹣6）2+5，則沙包在飛行過程中距離地面的最大高度是米．14．（2分）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，2）的拋物線的表達式：．15．（2分）某工廠今年八月份醫(yī)用防護服的產(chǎn)量是50萬件，計劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么十月份醫(yī)用防護服的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達式為．16．（2分）拋物線y＝（k+1）x2+k2﹣9開口向下，且經(jīng)過原點，則k＝．17．（2分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一個公共根，則a的值是．18．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有．（填序號）三、解答題（共10小題；19題8分，20-26，每題6分，27、28每題7分，共64分）.19．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣3x+5＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+2的圖象經(jīng)過點A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此拋物線的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)y隨自變量的增大而減小的x的取值范圍．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點A，B．（點A在點B的左側(cè)）（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時，求點A、點B的坐標(biāo)．22．（6分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)﹣1≤x≤2時，結(jié)合圖象直接寫出函數(shù)y的取值范圍；（4）若直線y＝k與拋物線沒有交點，直接寫出k的取值范圍．23．（6分）秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點C到水面的距離為6m．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達式；（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過計算說明這艘游船能否安全通過玉帶橋．24．（6分）某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．設(shè)這種面包的單價為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？25．（6分）探索研究：通過對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)．我們積累了一定的經(jīng)驗．下面我們借鑒以往研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索y＝的圖象和性質(zhì)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝的圖象．①列表填空：x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…②描點、連線，畫出y＝的圖象；（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y＝兩條不同類型的性質(zhì)；①；②．知識運用：觀察你所畫的函數(shù)圖象，解答下列問題：（3）若點A（a，c），B（b，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則a+b＝．（4）不等式＞2的解集是．26．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m為實數(shù)）（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過x軸上的一個固定點；（3）若m是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3個單位長度，求平移后的拋物線的解析式．27．（7分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，﹣3），頂點D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．（1）求拋物線的解析式．（2）在y軸上找一點E，使得△EAC為等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．（3）點P是x軸上的動點，點Q是拋物線上的動點，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、D為頂點，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．（7分）對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M＞0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．（1）分別判斷函數(shù)y＝（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；（2）若函數(shù)y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；（3）將函數(shù)y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時，滿足≤t≤1？

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)宣武外國語實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共20分）1．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．1和3 B．1和﹣3 C．0和﹣1 D．﹣3和﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式確定出二次項系數(shù)與一次項系數(shù)即可．【解答】解：方程x2﹣3x﹣1＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為1和﹣3．故選：B．【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，且一般形式為ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)且a≠0）．2．（2分）將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣9【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．3．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么a、c滿足（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜0【分析】根據(jù)拋物線開口方向以及與y軸的交點情況即可進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，故選項A、B、D錯誤，選項C正確．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．4．（2分）拋物線y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的圖象開口最大的是（）A．y＝x2 B．y＝﹣3x2 C．y＝x2 D．無法確定【分析】拋物線的開口大小由|a|確定，先求每一個二次函數(shù)的|a|，再比較大?。窘獯稹拷猓骸遼﹣3|＞|1|＞||，∴拋物線y＝x2，的圖象開口最大．故選A．【點評】應(yīng)識記：拋物線的開口大小由|a|確定：|a|越大，拋物線的開口越?。粅a|越小，拋物線的開口越大．5．（2分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】先利用拋物線的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標(biāo)，然后寫出拋物線在x軸上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，拋物線的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點為（5，0），所以，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，準(zhǔn)確識圖并求出拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．（2分）解下列方程：①3x2﹣27＝0；②x2﹣3x﹣1＝0；③（x+2）（x+4）＝x+2；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1．較簡便的方法是（）A．依次為直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．依次為因式分解法，公式法，配方法，直接開平方法 C．①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D．①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法【分析】根據(jù)各方程的特點逐一判別即可．【解答】解：①3x2﹣27＝0適合直接開平方法；②x2﹣3x﹣1＝0適合公式法；③（x+2）（x+4）＝x+2適合因式分解法；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1適合因式分解法；故選：D．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2分）已知二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0【分析】由拋物線與x軸有兩個不同的交點可得出一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有兩個不相等的解，由二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：令y＝0，則kx2﹣6x﹣9＝0．∵二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有兩個不相等的解，∴，解得：k＞﹣1且k≠0．故選：B．【點評】本題拷出來拋物線與x軸的交點，牢記“Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵．8．（2分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每兩隊之間都賽一場，計劃安排15場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15【分析】設(shè)邀請x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（x﹣1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝15．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，此題和實際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．9．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．16【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和頂點的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值．【解答】解：∵拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，∴點A（﹣1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x＝＝1，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，該拋物線頂點的縱坐標(biāo)是：y＝（1+1）×（1﹣3）＝﹣4，∵在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m＝＝8，故選：B．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2分）對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值y等于0，則稱c為這個函數(shù)的零點．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有兩個不相等的零點x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．＞1 B．0＜＜1 C．＞1 D．0＜＜1【分析】根據(jù)題意畫出關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）的圖象以及直線y＝﹣2，根據(jù)圖象即可判斷．【解答】解：由題意關(guān)于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根x3，x4（x3＜x4），就是關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）與直線y＝﹣2的交點的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)的圖象草圖如下：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣5，∴x3＜x1＜﹣5，由圖象可知：0＜＜1一定成立，故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用圖象判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題；共16分）.11．（2分）方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣8＝0．【分析】方程去括號，移項合并，整理為一般形式即可．【解答】解：方程整理得：x2+4x﹣8＝0，故答案為：x2+4x﹣8＝0．【點評】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．12．（2分）將函數(shù)y＝﹣2x2+5的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，可以得到函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象．【分析】分別求出兩個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點的變化解答．【解答】解：拋物線y＝﹣2x2+5的頂點坐標(biāo)是（0，5），拋物線線y＝﹣2（x﹣1）2+3的頂點坐標(biāo)是（1，3），所以將頂點（0，5）向右平移1個單位，再向下是平移2個單位得到（1，3），即將函數(shù)y＝﹣2x2+5的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象．故答案為：右，1，下，2．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．13．（2分）如圖，小明拋投一個沙包，沙包被拋出后距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）近似滿足函數(shù)關(guān)系式h＝﹣（t﹣6）2+5，則沙包在飛行過程中距離地面的最大高度是5米．【分析】開口向下的拋物線的頂點坐標(biāo)即為沙包在飛行過程中距離地面的最大高度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵h(yuǎn)＝﹣（t﹣6）2+5為開口向下的拋物線，∴當(dāng)t＝6時，h最大＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2分）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，2）的拋物線的表達式：y＝x2+2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫出的函數(shù)解析式a是正數(shù)，c＝2即可．【解答】解：開口向上，并且與y軸交于點（0，2）的拋物線的表達式可以為y＝x2+2，故答案為：y＝x2+2（答案不唯一）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．15．（2分）某工廠今年八月份醫(yī)用防護服的產(chǎn)量是50萬件，計劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么十月份醫(yī)用防護服的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達式為y＝50（1+x）2．【分析】根據(jù)平均增長問題，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為y＝50（x+1）2．故答案為：y＝50（x+1）2．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用增長問題獲得函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．16．（2分）拋物線y＝（k+1）x2+k2﹣9開口向下，且經(jīng)過原點，則k＝﹣3．【分析】因為開口向下，所以a＜0，即k+1＜0；把原點（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開口方向的要求檢驗．【解答】解：把原點（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9中，得k2﹣9＝0，解得k＝±3又因為開口向下，即k+1＜0，k＜﹣1所以k＝﹣3．【點評】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進行解題．17．（2分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一個公共根，則a的值是2．【分析】因為方程有一個公共根，兩方程聯(lián)立，解得x與a的關(guān)系，故可以解得公共解x，然后求出a．【解答】解：∵方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一個公共根，∴（a+1）x+a+1＝0，∴（a+1）（x+1）＝0，解得，x＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，a＝x2﹣x＝1+1＝2．故答案為：2．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值．18．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有③、④、⑤．（填序號）【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x＝1，能得到：a＜0，c＞0，﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，所以錯誤；②當(dāng)x＝﹣1時，由圖象知y＜0，把x＝﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴②錯誤；③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x＝1，能得到：a＜0，c＞0，﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以4a+2b+c＝4a﹣4a+c＞0．∴③正確；④∵由①②知b＝﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正確；⑤∵x＝1時，y＝a+b+c（最大值），x＝m時，y＝am2+bm+c，∵m≠1的實數(shù)，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤正確．故正確結(jié)論的序號是③，④，⑤．【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．三、解答題（共10小題；19題8分，20-26，每題6分，27、28每題7分，共64分）.19．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣3x+5＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝5，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×5＝﹣31＜0，∴方程無實數(shù)根；（2）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（3x﹣3）＝0，則x﹣3＝0或3x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝1．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+2的圖象經(jīng)過點A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此拋物線的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)y隨自變量的增大而減小的x的取值范圍．【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值；（2）把二次函數(shù)解析式化為頂點式可求得其及對稱軸；（3）利用二次函數(shù)的開口方向、增減性可求得答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+4x+2的圖象經(jīng)過點A（3，﹣4），∴﹣4＝9a+12+2，解得：a＝﹣2，∴a的值為﹣2；（2）由（1）可知拋物線解析式為y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴拋物線對稱軸為直線x＝1；（3）∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，∴當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減?。军c評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式求得a的值是解題的關(guān)鍵．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點A，B．（點A在點B的左側(cè)）（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時，求點A、點B的坐標(biāo)．【分析】（1）利用判別式的意義得到△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣1）＞0，然后解不等式即可；（2）通過解方程x2﹣4x+3＝0可得到A、B點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣1）＞0，解得m＜；（2）m的最大整數(shù)為2，拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，當(dāng)y＝0時，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以A（1，0），B（3，0）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右側(cè)．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．22．（6分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)﹣1≤x≤2時，結(jié)合圖象直接寫出函數(shù)y的取值范圍；（4）若直線y＝k與拋物線沒有交點，直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)配方法把二次函數(shù)配方即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)即可畫出圖象；（3）根據(jù)x的取值范圍和二次函數(shù)的最低點即可求解；（4）根據(jù)二次函數(shù)與直線沒有交點，可知判別式小于0即可求解．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；（2）列表：x…﹣10123…y…0﹣6﹣8﹣60…描點，畫出函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的圖象如圖：（3）觀察圖象知：當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，頂點坐標(biāo)為（1，﹣8）即函數(shù)的最小值為﹣8，所以當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)y的取值范圍﹣8≤y≤0．（4）2x2﹣4x﹣6＝k，整理得：2x2﹣4x﹣6﹣k＝0，∵△＝16+8（6+k）＝64+8k．即64+8k＜0，即k＜﹣8．∴直線y＝k與拋物線沒有交點時，k＜﹣8．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象解決問題．23．（6分）秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點C到水面的距離為6m．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達式；（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過計算說明這艘游船能否安全通過玉帶橋．【分析】（1）以AB的中點為原點，建立如下的坐標(biāo)系，則點C（0，6），點B（5，0），設(shè)函數(shù)的表達式為：y＝ax2+c＝ax2+6，即可求解；（2）設(shè)船從橋的中心進入，則其最右側(cè)點的橫坐標(biāo)為：2，當(dāng)x＝2時，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，4.5＜5.04，故邊沿可以安全通過，此時船的頂部高為4.5，4.5+0.5＝5＜6，故頂部通過符合要求，即可求解．【解答】解：（1）以AB的中點為原點，建立如下的坐標(biāo)系，則點C（0，6），點B（5，0），設(shè)函數(shù)的表達式為：y＝ax2+c＝ax2+6，將點B的坐標(biāo)代入上式得：0＝25a+6，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+6；（2）設(shè)船從橋的中心進入，則其最右側(cè)點的橫坐標(biāo)為：2，當(dāng)x＝2時，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，4.5＜5.04，故邊沿可以安全通過，此時船的頂部高為4.5，4.5+0.5＝5＜6，故頂部通過符合要求，故這艘游船能安全通過玉帶橋．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．首先要吃透題意，確定變量，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確立函數(shù)表達式，再結(jié)合實際問題，確定變量的值進而求解．24．（6分）某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．設(shè)這種面包的單價為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【分析】（1）設(shè)每個面包的利潤為（x﹣5）角．（2）依題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）把函數(shù)關(guān)系式用配方法可解出x＝10時y有最大值．【解答】解：（1）每個面包的利潤為（x﹣5）角賣出的面包個數(shù)為[160﹣（x﹣7）×20]）（4分）（2）y＝（300﹣20x）（x﹣5）＝﹣20x2+400x﹣1500即y＝﹣20x2+400x﹣1500（8分）（3）y＝﹣20x2+400x﹣1500＝﹣20（x﹣10）2+500（10分）∴當(dāng)x＝10時，y的最大值為500．∴當(dāng)每個面包單價定為10角時，該零售店每天獲得的利潤最大，最大利潤為500角．（12分）【點評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．本題難度一般．25．（6分）探索研究：通過對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)．我們積累了一定的經(jīng)驗．下面我們借鑒以往研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索y＝的圖象和性質(zhì)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝的圖象．①列表填空：x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…1221②描點、連線，畫出y＝的圖象；（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y＝兩條不同類型的性質(zhì)；①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小．知識運用：觀察你所畫的函數(shù)圖象，解答下列問題：（3）若點A（a，c），B（b，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則a+b＝0．（4）不等式＞2的解集是﹣＜x＜0或0＜x＜．．【分析】（1）①利用函數(shù)解析式分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可，②利用描點法畫出圖象即可．（2）觀察圖象可知：①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小．（3）由題意可知，A、B關(guān)于y軸對稱，所以a、b互為相反數(shù)，由此即可解決問題．（4）利用圖象即可解決問題．【解答】解：（1）①x＝﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3時對應(yīng)的函數(shù)值為，，1，2，1，，．故答案為，，1，2，1，，．②y＝d的圖象如圖所示，（2）①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。?）∵點A（a，c），B（b，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，∴A、B關(guān)于y軸對稱，∴a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，故答案為0．（4）由圖象可知，不等式＞2的解集是﹣＜x＜0或0＜x＜．故答案為﹣＜x＜0或0＜x＜．【點評】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握畫函數(shù)圖象的步驟，學(xué)會利用圖象解決問題，所以中考?？碱}型．26．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m為實數(shù)）（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過x軸上的一個固定點；（3）若m是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3個單位長度，求平移后的拋物線的解析式．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得：m≠0，m﹣1≠0，再整理即可；（2）方法一：由（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，得出x＝，再由x1＝＝﹣1，即可得出拋物線y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過定點（﹣1，0）；方法二：根據(jù)題意得出y＝（x2+x）m﹣（x2+2x+1），得出x2+x＝0，求出x的值，再分別討論，即可得出答案；（3）由是整數(shù)，得出m是整數(shù)，且m≠0，m≠1，則m＝2，求出拋物線為y＝x2﹣1，再寫出把它的圖象向右平移3個單位長度的解析式即可．【解答】（1）解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（m﹣2）2+4（m﹣1）＝m2＞0，∴m≠0，∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m的取值范圍是m≠0且m≠1的實數(shù)；（2）方法一：證明：令y＝0得，（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，∴x＝＝，∴x1＝＝﹣1，x2＝＝，∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0），（，0），∴無論m取何值，拋物線y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過定點（﹣1，0）；方法二：y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，＝mx2﹣x2+mx﹣2x﹣1＝（x2+x）m﹣（x2+2x+1），∴x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，當(dāng)x＝0時，y＝1，定點為（0，1），當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，定點為（﹣1，0）．（3）解：∵x＝﹣1是整數(shù)，∴只需是整數(shù)，∵m是整數(shù)，且m≠0，m≠1，∴m＝2，當(dāng)m＝2時，拋物線為y＝x2﹣1．把它的圖象向右平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：y＝x2﹣6x+8．【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合，用到的知識點是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的移動、根的判別式、一元二次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定義和公式列出算式．27．（7分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，﹣3），頂點D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．（1）求拋物線的解析式．（2）在y軸上找一點E，使得△EAC為等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．（3）點P是x軸上的動點，點Q是拋物線上的動點，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、D為頂點，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)設(shè)出拋物線的解析式，再將點C坐標(biāo)代入求解，即可得出結(jié)論；（2）先求出點A，C坐標(biāo)，設(shè)出點E坐標(biāo)，表示出AE，CE，AC，再分三種情況建立方程求解即可；（3）利用平移先確定出點Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出點Q的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點為（1，﹣4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點C（0，﹣3）代入拋物線y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC＝，設(shè)點E（0，m），則AE＝，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①當(dāng)AC＝AE時，＝，∴m＝3或m＝﹣3（點C的縱坐標(biāo)，舍去），∴E（0，3