2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)月壇中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)月壇中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（3分）剪紙是我們國(guó)家特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案企望吉祥、幸福的一種寄托．下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣23．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°5．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，＝＝．∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°6．（3分）風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來(lái)的圖案重合，那么n的值可能是（）A．45 B．60 C．90 D．1207．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞08．（3分）圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．cm B．cm C．64cm D．54cm二.填空題（本題共16分，每小題2分）.9．（2分）二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2的最大值是．10．（2分）點(diǎn)A（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為．11．（2分）寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開(kāi)口向下；（2）與y軸交于點(diǎn)（0，3），這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．12．（2分）關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．13．（2分）點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y＝x2﹣5x上，則y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（2分）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．15．（2分）如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是．16．（2分）如圖，舞臺(tái)地面上有一段以點(diǎn)O為圓心的，某同學(xué)要站在的中點(diǎn)C的位置上．于是他想：只要從點(diǎn)O出發(fā)，沿著與弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中點(diǎn)C，老師肯定了他的想法．這位同學(xué)確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是．三.解答題（本題共60分）.17．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0．（2）2x2﹣5x+1＝0．18．如圖，將其補(bǔ)全，使其成為中心對(duì)稱圖形．19．如圖，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．20．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值．21．已知二次函數(shù)的解析式是y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和（1，﹣1），求a、b值，開(kāi)口方向及二次函數(shù)解析式．22．已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）把其化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；x……y……（3）當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．23．已知，如圖，A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝∠COD．求證：AC＝BD．24．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，求CD的長(zhǎng)．25．如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車(chē)之輪六尺有六寸，田車(chē)之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．26．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．一名運(yùn)動(dòng)員起跳后，他的飛行路線如圖所示，當(dāng)他的水平距離為15m時(shí)，達(dá)到飛行的最高點(diǎn)C處，此時(shí)的豎直高度為45m，他落地時(shí)的水平距離（即OA的長(zhǎng)）為60m，求這名運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的豎直高度（即OB的長(zhǎng)）．27．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究a，b，c滿足的條件．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小華的探究過(guò)程，第一步，設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c（a＞0）；第二步：借助二次函數(shù)圖象．可以得到相應(yīng)的一元二次方程中a，b，c滿足的條件，列表如下：方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a，b，c滿足的條件方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根①方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根②③（1）請(qǐng)幫助小華將上述表格補(bǔ)充完整；（2）參考小華的做法，解決問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x﹣2m＝0有一個(gè)負(fù)實(shí)根和一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于﹣1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．28．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E．（1）求證：∠CAE＝∠CBD．（2）將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，所得的射線與線段BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段EF，CE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)月壇中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（3分）剪紙是我們國(guó)家特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案企望吉祥、幸福的一種寄托．下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣2【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠AOB，即可計(jì)算出∠ACB．【解答】解：∵∠AOB＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．5．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，＝＝．∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°【分析】根據(jù)圓心角與弦的關(guān)系可求得∠BOE的度數(shù)，從而即可求解．【解答】解：∵＝＝，∠BOC＝40°∴∠BOE＝3∠BOC＝120°∴∠AOE＝180﹣∠BOE＝60°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系的掌握情況．6．（3分）風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來(lái)的圖案重合，那么n的值可能是（）A．45 B．60 C．90 D．120【分析】該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【解答】解：該圖形被平分成三部分，旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為120．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0【分析】利用拋物線開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，利用對(duì)稱軸方程可確定b的符號(hào)，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．8．（3分）圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．cm B．cm C．64cm D．54cm【分析】過(guò)A作AE⊥CP于E，過(guò)B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度．【解答】解：如圖所示，過(guò)A作AE⊥CP于E，過(guò)B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，∴通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為27+10+27＝64（cm），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．二.填空題（本題共16分，每小題2分）.9．（2分）二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2的最大值是2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)特點(diǎn)可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2，∴拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（﹣1，2），∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最值的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2分）點(diǎn)A（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，B點(diǎn)的坐標(biāo)與A點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．11．（2分）寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開(kāi)口向下；（2）與y軸交于點(diǎn)（0，3），這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝﹣x2+3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出a＜0，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出c＝3，取a＝﹣1，b＝0即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c．∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴c＝3．取a＝﹣1，b＝0時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+3．故答案為：y＝﹣x2+3（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出a＜0，c＝3是解題的關(guān)鍵．12．（2分）關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為1．【分析】根據(jù)根的判別式Δ＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13．（2分）點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y＝x2﹣5x上，則y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】分別計(jì)算自變量為﹣3、2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y1＝x2﹣5x＝24；當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝x2﹣5x＝﹣6；∵24＞﹣6，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14．（2分）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，﹣）．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′H⊥OB于點(diǎn)H．解直角三角形求出OH，A′H可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′H⊥OB于點(diǎn)H．在Rt△OA′H中，∠OHA′＝90°，OA＝2，∠A′OH＝60°，∴OH＝OA′?cos60°＝1，A′H＝，∴A′（1，﹣），故答案為：（1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．15．（2分）如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜2．【分析】根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【解答】解：因?yàn)橹本€y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2，故答案為：﹣1＜x＜2【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．16．（2分）如圖，舞臺(tái)地面上有一段以點(diǎn)O為圓心的，某同學(xué)要站在的中點(diǎn)C的位置上．于是他想：只要從點(diǎn)O出發(fā)，沿著與弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中點(diǎn)C，老師肯定了他的想法．這位同學(xué)確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是垂徑定理．【分析】由垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。纯傻贸鼋Y(jié)論．【解答】解：這位同學(xué)確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是：垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故答案為：垂徑定理．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本題共60分）.17．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0．（2）2x2﹣5x+1＝0．【分析】（1）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，則x1＝1，x2＝3；（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x＝＝，則x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．如圖，將其補(bǔ)全，使其成為中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)把原圖補(bǔ)充完整即可．【解答】解：如圖所示：就是中心對(duì)稱圖形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟知中心對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)180°后所得圖形與原圖形完全重合是解答此題的關(guān)鍵．19．如圖，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于常考題．20．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的根的判別式Δ＝b2﹣4ac的符號(hào)來(lái)判斷方程的根的情況；（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)，則m2﹣m＝0，即可求解．【解答】解：（1）由題意有Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝1＞0．∴不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)，則m2﹣m＝0，解得m＝0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)、根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．21．已知二次函數(shù)的解析式是y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和（1，﹣1），求a、b值，開(kāi)口方向及二次函數(shù)解析式．【分析】將點(diǎn)（2，0）、（1，﹣1）代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法法求該二次函數(shù)的解析式即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，；∴該二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣2x，開(kāi)口向上．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．解題時(shí)，借用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：經(jīng)過(guò)圖象上的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，且圖象上的每一個(gè)點(diǎn)均滿足該函數(shù)的解析式．22．已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）把其化成y＝a（x﹣h）2+k的形式y(tǒng)＝（x﹣1）2﹣4；此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0）．（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；x……y……（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．【分析】（1）用配方法把二次函數(shù)解析式的一般式化為頂點(diǎn)式即可；令y＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)；（2）用五點(diǎn)法做函數(shù)圖象即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象直接得出結(jié)論．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4，令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）和（3，0），故答案為：y＝（x﹣1）2﹣4，（﹣1，0），（3，0）；（2）列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象（3）由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為：＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，五點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合等知識(shí)，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用．23．已知，如圖，A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝∠COD．求證：AC＝BD．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理得到∠AOC＝∠BOD，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】證明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．24．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，求CD的長(zhǎng)．【分析】證明△EOC是等腰直角三角形，求出EC，再利用垂徑定理解決問(wèn)題即可．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵圓O的直徑AB垂直于弦，∴CE＝ED＝，∴Rt△CEO中，OC＝4，∴CE＝EO＝OC＝2，∴CD＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OCE是等腰直角三角形．25．如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車(chē)之輪六尺有六寸，田車(chē)之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．【分析】根據(jù)垂徑定理，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．故答案為：垂直弦的直徑平分弦，45，（r﹣15），452+（r﹣15）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．26．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．一名運(yùn)動(dòng)員起跳后，他的飛行路線如圖所示，當(dāng)他的水平距離為15m時(shí)，達(dá)到飛行的最高點(diǎn)C處，此時(shí)的豎直高度為45m，他落地時(shí)的水平距離（即OA的長(zhǎng)）為60m，求這名運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的豎直高度（即OB的長(zhǎng)）．【分析】利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式后求得與y軸的交點(diǎn)即可確定本題的答案．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（15，45），∴y＝a（x﹣15）2+45，∵與x軸交于點(diǎn)A（60，0），∴0＝a（60﹣15）2+45，解得：a＝﹣，∴解析式為y＝﹣（x﹣15）2+45，令x＝0得：y＝﹣（0﹣15）2+45＝40，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，40），∴這名運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的豎直高度為40米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，難度中等．27．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究a，b，c滿足的條件．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小華的探究過(guò)程，第一步，設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c（a＞0）；第二步