新高考I卷地區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬題題型細(xì)分28立體幾何單選填空6外接球中檔

2024年全國(guó)一卷新高考題型細(xì)分28——立體幾何單選填空6試卷主要是2024年全國(guó)一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)202套。其中全國(guó)高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過(guò)去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類，沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)?！读Ⅲw幾何_——單選填空》主要分類有：多面體體積、表面積，旋轉(zhuǎn)體體積、表面積，線面關(guān)系判斷，截面，線線角、線面角、二面角，點(diǎn)點(diǎn)距離、長(zhǎng)度，點(diǎn)面距離，線線距離，外接球基礎(chǔ)，外接球中下，外接球中檔，內(nèi)切球，球截面，球的體積，表面積，球缺，其他球相關(guān)，點(diǎn)線距離等，軌跡，最短路徑，綜合，拓展，其他，中檔，中上等，大概226道題。外接球——中檔：（2024年魯J04青島一適，末）14.已知球O的表面積為，正四面體ABCD的頂點(diǎn)B，C，D均在球O的表面上，球心O為的外心，棱AB與球面交于點(diǎn)P．若平面，平面，平面，平面，且與之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與交于點(diǎn)Q，R，則的周長(zhǎng)為【答案】##【解析】【分析】結(jié)合球的表面積公式，根據(jù)正三角形外接圓的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，利用三點(diǎn)共線及數(shù)量積的運(yùn)算律求得，然后利用平行平面的性質(zhì)求得，，再利用余弦定理求得，即可求解的周長(zhǎng).【詳解】設(shè)與之間的距離為d，設(shè)球O的半徑為R【答案】##【解析】【分析】結(jié)合球的表面積公式，根據(jù)正三角形外接圓的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，利用三點(diǎn)共線及數(shù)量積的運(yùn)算律求得，然后利用平行平面的性質(zhì)求得，，再利用余弦定理求得，即可求解的周長(zhǎng).【詳解】設(shè)與之間的距離為d，設(shè)球O的半徑為R，則由題意得，解得，所以，所以，所以，由A，P，B三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)使得，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以，又且與之間的距離為d，則，，所以，，所以，又，所以的周長(zhǎng)為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生的空間想象能力，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)的位置．本題中應(yīng)用正四面體的性質(zhì)結(jié)合球的半徑，求出邊長(zhǎng)，利用平行平面的距離，得到所求三角形的邊長(zhǎng)即可求解.（2024年粵J131廣州二模）14．用兩個(gè)平行平面去截球體，把球體夾在兩截面之間的部分稱為球臺(tái)．根據(jù)祖暅原理（“冪勢(shì)既同，則積不容異”），推導(dǎo)出球臺(tái)的體積，其中分別是兩個(gè)平行平面截球所得截面圓的半徑，是兩個(gè)平行平面之間的距離．已知圓臺(tái)的上、下底面的圓周都在球的球面上，圓臺(tái)的母線與底面所成的角為，若圓臺(tái)上、下底面截球所得的球臺(tái)的體積比圓臺(tái)的體積大，則球O的表面積與圓臺(tái)的側(cè)面積的比值的取值范圍為14．【分析】設(shè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，根據(jù)母線與底面所成的角為，可得圓臺(tái)的高為，母線長(zhǎng)為，表示出圓臺(tái)體積，由題意，可求得，進(jìn)而可得，求值域即可得解．【詳解】設(shè)圓臺(tái)的一條母線為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則即為母線與底面所成的角為，設(shè)圓臺(tái)上底面圓的半徑為，下底面圓的半徑為14．【分析】設(shè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，根據(jù)母線與底面所成的角為，可得圓臺(tái)的高為，母線長(zhǎng)為，表示出圓臺(tái)體積，由題意，可求得，進(jìn)而可得，求值域即可得解．【詳解】設(shè)圓臺(tái)的一條母線為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則即為母線與底面所成的角為，設(shè)圓臺(tái)上底面圓的半徑為，下底面圓的半徑為，高為，則，即，即，圓臺(tái)體積為，球臺(tái)的體積為，由題意，則，即，即，即，設(shè)圓臺(tái)外接球的球心為，半徑為，則在所在直線上，設(shè)，則，由，解得，則球的表面積，臺(tái)體側(cè)面積，故，，由，可得，則，則，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】立體幾何中體積最值問(wèn)題，一般可從三個(gè)方面考慮：一是構(gòu)建函數(shù)法，即建立所求體積的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行求解；二是借助基本不等式求最值，幾何體變化過(guò)程中兩個(gè)互相牽制的變量（兩個(gè)變量之間有等量關(guān)系），往往可以使用此種方法；三是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，變動(dòng)態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值.（2024年蘇J37蘇錫常鎮(zhèn)二調(diào)）8．正三棱錐和正三棱錐QABC共底面ABC，這兩個(gè)正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在平面ABC的異側(cè)，這兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面ABC所成的角分別為，，則當(dāng)最大時(shí)，（

8．D【分析】由題意可得球心在，設(shè)與的交點(diǎn)為，于M，為兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為，設(shè)外接球的半徑為,球心到平面的距離為,可得，，進(jìn)而計(jì)算可求最大時(shí)，的值.【詳解】由題意可得球心在，設(shè)與的交點(diǎn)為，8．D【分析】由題意可得球心在，設(shè)與的交點(diǎn)為，于M，為兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為，設(shè)外接球的半徑為,球心到平面的距離為,可得，，進(jìn)而計(jì)算可求最大時(shí)，的值.【詳解】由題意可得球心在，設(shè)與的交點(diǎn)為，于M，由題意可得，所以為兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為，所以，，設(shè)外接球的半徑為,球心到平面的距離為,則，設(shè)的邊長(zhǎng)為，由正三角形的性質(zhì)，所以，，,所以所以，所以，故當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用正切函數(shù)的單調(diào)性求三角函數(shù)的值的最大值以確定角的最大值，表示三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.（2024年浙J38紹興四月適）7．在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，將沿著翻折至，使得，則四棱錐的外接球的表面積是（

7．C【分析】畫出圖形，通過(guò)分析得出，外接球球心在過(guò)底面外接圓圓心且垂直于底面（即平行于）的直線上面，且底面外接圓半徑為，設(shè)到平面的距離為，過(guò)作于點(diǎn)，從而，由此列出方程組求出結(jié)合球的表面積公式即可得解.【詳解】依題意取的中點(diǎn)為，且交于點(diǎn)，注意到是的中點(diǎn)，三角形是等邊三角形，從而是三角形的中心，7．C【分析】畫出圖形，通過(guò)分析得出，外接球球心在過(guò)底面外接圓圓心且垂直于底面（即平行于）的直線上面，且底面外接圓半徑為，設(shè)到平面的距離為，過(guò)作于點(diǎn)，從而，由此列出方程組求出結(jié)合球的表面積公式即可得解.【詳解】依題意取的中點(diǎn)為，且交于點(diǎn)，注意到是的中點(diǎn)，三角形是等邊三角形，從而是三角形的中心，同時(shí)有，，，面，面，所以面，而面，所以平面面，故而點(diǎn)在平面的投影在上面，注意到三角形與三角形都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，即三角形與三角形全等，從而，，面，面，所以面，因?yàn)槊?，所以，因?yàn)槊?，面，所以，又因?yàn)?，面，面，故有面，所以，注意到點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，所以是四邊形（或三角形）外接圓的圓心（這是因?yàn)椋瑥亩狞c(diǎn)共圓），所以四棱錐的外接球的球心在與平面垂直的上，且底面四邊形外接圓的半徑為，設(shè)到平面的距離為，過(guò)作于點(diǎn)，所以，即，解得，這意味著此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，四棱錐的外接球的表面積是.故選：C.（2024年蘇J25，J28泰州揚(yáng)州二調(diào)，末）14.若正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，則以所有棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的十面體的體積為_(kāi)_______，該十面體的外接球的表面積為【答案】①.##②.【解析】【分析】【答案】①.##②.【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用割補(bǔ)法，結(jié)合錐體體積公式計(jì)算體積；建立空間直角坐標(biāo)系，求出外接球半徑即可求出表面積.【詳解】正四棱錐的所有棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是所在棱的中點(diǎn)，如圖，顯然，即有，則正四棱錐的高為，于是，到平面的距離，所以所求十面體的體積為；令，以直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，則，，設(shè)外接球球心，半徑，則，因此，解得，所以十面體的外接球的表面積為.故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求幾何體的體積，將給定的幾何體進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆指?，轉(zhuǎn)化為可求體積的幾何體求解是關(guān)鍵.（2024年粵J104名校一聯(lián)考）5.將邊長(zhǎng)為2的正三角形沿某條線折疊，使得折疊后的立體圖形有外接球，則當(dāng)此立體圖形體積最大時(shí)，其外接球表面積為（【答案】B【解析】【分析】首先分類討論得出，滿足題意的直線為，且此時(shí)，進(jìn)一步求出底面四邊形外接圓圓心坐標(biāo)、半徑，從而得到直線的距離，設(shè)出外接球球心到底面的距離，結(jié)合可得，由此可得外接球半徑，進(jìn)而即可求解.【詳解】若將邊長(zhǎng)為【答案】B【解析】【分析】首先分類討論得出，滿足題意的直線為，且此時(shí)，進(jìn)一步求出底面四邊形外接圓圓心坐標(biāo)、半徑，從而得到直線的距離，設(shè)出外接球球心到底面的距離，結(jié)合可得，由此可得外接球半徑，進(jìn)而即可求解.【詳解】若將邊長(zhǎng)為2的正三角形沿某條線折疊，且這條線過(guò)三角形的某個(gè)頂點(diǎn)且不垂直于三角形的邊，由題意以為原點(diǎn)，以邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的邊為軸，邊上的高為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：由題意，不失一般性，設(shè)（也就是設(shè)點(diǎn)在不包含端點(diǎn)的線段上），在中，令得，所以面積為，而點(diǎn)到直線的距離為，此時(shí)三棱錐體積的最大值為（此時(shí)面面），所以，所以；若將邊長(zhǎng)為2的正三角形沿某條線折疊，且這條線過(guò)三角形的某個(gè)頂點(diǎn)且垂直于三角形的邊，此時(shí)上述情況中的點(diǎn)于原點(diǎn)重合，此時(shí)三棱錐體積的最大值為（此時(shí)面面），其中為點(diǎn)到的距離，即的長(zhǎng)度；將邊長(zhǎng)為2的正三角形沿某條線折疊，且這條線不過(guò)三角形的任何頂點(diǎn)，如圖所示：不失一般性，設(shè)該直線分別與交于點(diǎn)，折疊后的立體圖形有外接球，則四點(diǎn)共圓，從而，又因?yàn)椋?，所以，由題意，設(shè)，所以，過(guò)點(diǎn)向引垂線，垂足為，則，所以四棱錐體積的最大值為（此時(shí)四邊形與三角形垂直），從而，或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有，綜上所述，滿足題意的直線為，且此時(shí)，此時(shí)我們首先來(lái)求四邊形外接圓圓心，因?yàn)橹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，斜率為，所以的垂直平分線方程為，而中垂直線方程為，從而解得，所以四邊形外接圓半徑為，而到直線的距離為，又滿足題意的四棱錐的高為，設(shè)滿足題意的四棱錐的外接球球心為，設(shè)球心到平面的距離為，則由可得，，即，解得，從而滿足題意的外接球表面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得出滿足題意的直線為，且此時(shí)，由此即可順利得解.（2024年湘J27長(zhǎng)沙一中適應(yīng)）13.在四面體中，，若，則四面體體積的最大值是__________，它的外接球表面積的最小值為【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)余弦定理以及不等式可得，進(jìn)而可求解面積的最大值，進(jìn)而根據(jù)，即可求解高的最大值，進(jìn)而可求解體積，根據(jù)正弦定理求解外接圓半徑，即可根據(jù)球的性質(zhì)求解球半徑的最小值，即可由表面積公式求解.【詳解】【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)余弦定理以及不等式可得，進(jìn)而可求解面積的最大值，進(jìn)而根據(jù)，即可求解高的最大值，進(jìn)而可求解體積，根據(jù)正弦定理求解外接圓半徑，即可根據(jù)球的性質(zhì)求解球半徑的最小值，即可由表面積公式求解.【詳解】由余弦定理可得,故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，故面積最大值為，，由于，所以點(diǎn)在以為直徑的球上（不包括平面），故當(dāng)平面平面時(shí)，此時(shí)最大為半徑，故，由正弦定理可得：，為外接圓的半徑，設(shè)四面體外接球半徑為,則,其中分別為球心和外接圓的圓心，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小，故外接球的表面積為,故答案為：,（2024年粵J14華附二調(diào)）7.已知正六邊形，把四邊形沿直線翻折，使得點(diǎn)到達(dá)且二面角的平面角為.若點(diǎn)都在球的表面上，點(diǎn)都在球的表面上，則球與球的表面積之比為（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知球的球心為中點(diǎn)，令正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則球的半徑，線面垂直的判定、性質(zhì)證為矩形，確定在與底面中心的連線上，再應(yīng)用已知求球的半徑，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，若為中點(diǎn)，則，令正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則球的半徑，過(guò)作【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知球的球心為中點(diǎn)，令正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則球的半徑，線面垂直的判定、性質(zhì)證為矩形，確定在與底面中心的連線上，再應(yīng)用已知求球的半徑，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，若為中點(diǎn)，則，令正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則球的半徑，過(guò)作于，連接，由正六邊形性質(zhì)，都為等邊三角形，所以為的中點(diǎn)，故，則二面角的平面角為，，故，又，面，故面，即面，面，則，而，故，由，故為矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為，由是外接球球心，故必在與底面中心的連線上，設(shè)球的半徑，如上圖示，所以，即，故，所以球與球的表面積之比為.故選：B（2024年冀J04石家莊二中一模）15.已知三棱錐頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為5的球面上，，P到底面ABC的距離為5，則的最小值為【答案】【解析】【分析】作出輔助線，得到點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，得到，再畫出平面圖形，建立坐標(biāo)系，設(shè)出，求出【答案】【解析】【分析】作出輔助線，得到點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，得到，再畫出平面圖形，建立坐標(biāo)系，設(shè)出，求出，的最小值為，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以球心在平面的投影為的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)橥饨忧虬霃剑?，故，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則，由勾股定理得，則點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)點(diǎn)在上的投影為，則在以為圓心，為半徑的圓上，則，故，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，故，則，而當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，最小，最小值為，故的最小值為，故的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】幾何體外接球問(wèn)題，通常要找到幾何體的一個(gè)特殊平面，利用正弦定理或幾何性質(zhì)找到其外心，求出外接圓的半徑，進(jìn)而找到球心的位置，根據(jù)半徑相等列出方程，求出半徑，再求解外接球表面積或體積.（2024年粵J14華附二調(diào)）15.在三棱錐中，側(cè)面底面是等腰直角三角形，且斜邊，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】方法一：設(shè)球心為，如圖①，取線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平面，則易知球心在直線上，連接【答案】【解析】【分析】方法一：設(shè)球心為，如圖①，取線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平面，則易知球心在直線上，連接，設(shè)外接球的半徑是，則，再根據(jù)側(cè)面底面，過(guò)點(diǎn)作于，連接，易得，過(guò)點(diǎn)作（或的延長(zhǎng)線）于，得到四邊形是矩形求解；方法二：將平面作為底面，設(shè)的外心為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平面，取的中點(diǎn)，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂直平分線，交直線于點(diǎn)，得到點(diǎn)為所求外接球的球心求解.【詳解】解：方法一：設(shè)球心為，如圖①，取線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平面，則易知球心在直線上．連接，設(shè)外接球的半徑是，則．因?yàn)閭?cè)面底面，過(guò)點(diǎn)作于，連接，則由面面垂直的性質(zhì)定理知，平面，所以．過(guò)點(diǎn)作（或的延長(zhǎng)線）于，則四邊形是矩形．又由題意易知，是的中點(diǎn)，，而，則，所以，在Rt中，由，所以，化簡(jiǎn)得，解得，所以．方法二：如圖②，調(diào)換視圖角度，將平面作為底面，由題意知，平面．設(shè)的外心為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平面，則．取的中點(diǎn)，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂直平分線，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求外接球的球心，在中，利用正弦定理，得．在等腰三角形中，，得，所以，所以，所以所求外接球的半徑，所以．故答案為：（2024年浙J33東陽(yáng)五月測(cè)）14．四棱錐的底面為正方形，平面，且，．四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，，，則直線l與平面所成夾角的范圍為14．．【分析】依題意可證明平面，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求線面角可得結(jié)果.【詳解】解：依題意，四棱錐的外接球的球心O為的中點(diǎn)，連接，交點(diǎn)為Q，因?yàn)榈酌鏋檎叫危裕?4．．【分析】依題意可證明平面，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求線面角可得結(jié)果.【詳解】解：依題意，四棱錐的外接球的球心O為的中點(diǎn)，連接，交點(diǎn)為Q，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，又平面，且平面，所以，又，平面，平面，所以平面，所以為平面的一個(gè)法向量，如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)直線l上異于B的一點(diǎn)，所求線面角為，，則，，，由可得，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，，∴．故答案為：.

另解：依題意，四棱錐的外接球的球心O為的中點(diǎn)，連接，交點(diǎn)為Q，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，又平面，且平面，所以，又，平面，平面，所以平面，即面，若平面，則與平面所成的角為.若過(guò)B的直線l與平面相交于點(diǎn)R，在平面中，過(guò)B作直線，與平面相交于點(diǎn)為S，因?yàn)槊?，且平面，所以，又，，且，平面，所以平面，故過(guò)且與垂直的直線與平面的交點(diǎn)的軌跡為直線，又平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以，又面，所以為在面內(nèi)的射影，即為直線l與平面所成的角，且，又，而，當(dāng)且僅當(dāng)重合等號(hào)成立，故，綜上，，∴．故答案為：.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與平面所成角的方法：（1）幾何法：作出直線與平面所成角，在直角三角形中求角；（2）空間向量法：建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，用向量法求線面角.（2024年湘J51師附二模）14．若一個(gè)正三棱臺(tái)的各頂點(diǎn)之間的距離構(gòu)成的集合為，且該三棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為14．【分析】設(shè)正三棱臺(tái)，先考察正三棱臺(tái)的一個(gè)側(cè)面，設(shè)，求得，設(shè)三棱臺(tái)的上底面中心為，下底面中心為，利用三角形重心的性質(zhì)求得，設(shè)球14．【分析】設(shè)正三棱臺(tái)，先考察正三棱臺(tái)的一個(gè)側(cè)面，設(shè)，求得，設(shè)三棱臺(tái)的上底面中心為，下底面中心為，利用三角形重心的性質(zhì)求得，設(shè)球的半徑為，，利用勾股定理即可求解．【詳解】設(shè)正三棱臺(tái).如圖，先考察正三梭臺(tái)的一個(gè)側(cè)面.設(shè)，在中，由于是鈍角，故中最大的邊是.若，則和的長(zhǎng)只能取1或.此時(shí)若兩邊長(zhǎng)均為1和1，則不滿足兩邊之和大于第三邊；若一邊長(zhǎng)1，一邊長(zhǎng)，則變?yōu)橹苯侨切危蝗魞蛇呴L(zhǎng)均為，則的長(zhǎng)只能為1，與矛盾.因而只能是.設(shè)三棱臺(tái)的上底面中心為，下底面中心為.如圖，在直角梯形中求球的半徑，在直角梯形中求球的半徑，利用重心的性質(zhì)容易求得，設(shè)球的半徑為，，由圖1得，解得（舍），由圖2得，解得，故球的表面積為.故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決與球相關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作出截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內(nèi)切球，球心到