河北省衡水市深州市中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期末考試試題

PAGE8-河北省衡水市深州市中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，，則=（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．4．若平面和直線，滿意，，則與的位置關(guān)系肯定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面5．設(shè)，，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，是一個幾何體的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的半圓，俯視圖是一個圓，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．8．如圖，在三棱錐中，為棱的中點.若，.則異面直線與所成的角為（）A．B． C．D．9．已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，則滿意的的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．如圖所示，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為（）A．B．C． D．12．已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)、、滿意，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上）13．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，則________．14．在正方體中，與所成的角等于___________.15．若二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的取值范圍是_____.16．在正四面體中，分別是的中點，下面四個結(jié)論：①//平面②平面③平面平面④平面平面其中正確結(jié)論的序號是______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本題10分）已知集合，.（1）求（2）求.18．（本題12分）計算（1）（2）19．（本題12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，面ABCD，E是PC的中點．求證:（1）平面BDE；（2）平面平面BDE．20．（本題12分）設(shè)函數(shù)，且(1)求的值；(2)試推斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；21．（本題12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若與底面所成的角的正切值為．（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大?。?2．（本題12分）如圖1,在直角梯形ABCD中,，,，將沿折起，使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．（1）求證:平面；（2）求二面角D-AB-C的正弦值．參考答案1．A【解析】中的奇數(shù)有，故，選A.2．C【解析】要使函數(shù)有意義,則得,

即,

即函數(shù)的定義域為,

故選C3．A【解析】依據(jù)偶函數(shù)的定義，可得A，B，D是偶函數(shù)，B在上單調(diào)遞減，D在上有增有減，A在上單調(diào)遞增，故選：A．4．D【解析】當時與相交，當時與異面.故答案為D5．D【解析】由題得.,所以.故選：D6．A【解析】因為，所以.故選：A.C【解析】該幾何體為半徑為2的半球,故體積為，故選C8．C【解析】取的中點，連接，，則∵為棱的中點，,

則（或其補角）為異面直線與所成的角，

．故選：C．9．B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增，若要滿意，即，解得，故選B．10．C【解析】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.11．D【解析】如圖所示，在平面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，.12．C【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，，由圖象可知，當時，直線與函數(shù)圖象的三個交點的橫坐標分別為、、，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，由于，即，得，解得，.因此，的取值范圍是.故選：C.13．-2【解析】由于是偶函數(shù)，故.故答案為：-.14．【解析】連結(jié)，，則在正方體中，易得，因此等于與所成的角，因為，，均為正方風(fēng)光 對角線，所以，即三角形為等邊三角形，所以，即與所成的角等于.故答案為：15．【解析】在區(qū)間上是減函數(shù)，則，所以.16．①②④【解析】如圖所示,在正四面體P-ABC中,D,F分別是AB,CA的中點,則DF//BC,因為平面PDF,BC?平面PDF,所以BC//平面PDF,故①正確;由PB=PC,AB=AC,E為中點,得,所以平面PAE,由DF//BC得DF平面PAE,故②正確;過P作PO平面ABC,垂足為O,由題意得O點為底面△ABC的中心,且點O在AE上,AO=AE,設(shè)AE與DF的交點為M,則由AM=AE,故點O,M不重合,則平面PDF和平面ABC不垂直,故③不正確;由②得平面PAE,BC?平面PBC,所以平面PBC平面PAE,故④正確,綜上可得正確的序號為①②④.故答案為:①②④.17．【解析】（1）由得，故；由＞得＞，故＞∴＜（2）由＞得∴18．【解析】（1）.（2）.19．【解析】（1）連接，由分別為中點可知，由線面平行判定定（1）連接是正方形的中心為中點，又為中點平面，平面平面（2）是正方形的中心平面，平面平面，平面平面平面平面20．【解析】（1）由（1），得，．（2）在上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，，設(shè)，則．因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．21．【解析】（1）如圖,連接正四棱柱的底面邊長面是與底面所成的角在中,正四棱柱的體積為:.（2）正四棱柱是異面直線與所成的角在中,異面直線與的正切值