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觀察下面的圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?軸對稱軸對稱定義、性質(zhì):軸對稱定義
性質(zhì)有一條對稱軸—直線圖形沿軸對折,(翻轉(zhuǎn)達(dá)180度。)翻轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合。兩個圖形是全等形。對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。中心對稱課程導(dǎo)學(xué)第3課時
中心對稱觀察下面的兩個圖形你有什么發(fā)現(xiàn)?中心對稱軸對稱中心對稱(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?
重合重合研究觀察(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?OAODBCOAODBC
把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱;這個點叫做對稱中心;這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.概念中心對稱填一填:
如圖,△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱,則____是對稱中心,點A與_____是對稱點,點B與____是對稱點.OBCADOCD
軸對稱中心對稱1有一條對稱軸
——直線有一個對稱中心
——點2圖形沿軸對折(翻轉(zhuǎn)180°)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系觀察:C、A、E三點的位置關(guān)系怎樣?線段AC、AE的大小關(guān)系呢?ADEACBC、A、E三點在一條直線上或∠CAE=180°.AC=AE研究觀察★中心對稱的性質(zhì)AB=ADBC=DEADEACB研究觀察
1.中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段經(jīng)過
,而且被
所平分.
2.中心對稱的兩個圖形是
.★中心對稱的性質(zhì)對稱中心對稱中心(即對稱點與對稱中心三點共線)全等形典例導(dǎo)學(xué)P64【例1】如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱,則:(1)△ABC_____△A′B′C′;(2)OA=_______,OB=_______,OC=_______;(3)AA′,BB′,CC′都經(jīng)過對稱中心點_______;(4)O是線段_______、_______、_______的中點.同步導(dǎo)練11.如圖所示.線段AB,CD互相平分于點O,過O作EF交AC于E,交BD于F,那么:(1)點A與點_______關(guān)于O點對稱;(2)點_______與點F關(guān)于O點對稱;(3)線段_______與線段EC關(guān)于O點對稱.AOA'第一步:連結(jié)AO;第二步:延長AO至A',使OA'=OA;
(1)已知點A和點O,畫出點A關(guān)于點O的對稱點A'.則A'是所求的點.應(yīng)用例2
(2)已知線段AB和點O,畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段A'B'
.B'A'ABO1,連結(jié)AO并延長到A',使OA'=OA,則得A的對稱點A'2,連結(jié)BO并延長到B'
,使OB'
=OB,則得B的對稱點B'3,連結(jié)A'
B'
,則線段A'
B'是所畫線段(3)如圖,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形.BACO同步導(dǎo)練22.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的方格中,點A,B,C都是格點.(1)畫出與△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A1B1C1;A1B1C1(2)依次連接BC1,B1C,猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形?并說明理由.A1B1C1(2)依次連接BC1,B1C,猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形?并說明理由.滲透延伸3.如圖,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱,則AE的長是_______.4.如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,EC平分∠BED.(1)求證:BC=BE;4.如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,EC平分∠BED.(1)求證:BC=BE;(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長;(3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE
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