九年級數(shù)學人教版（上冊）第23章 小結(jié)與復(fù)習

第二十三章旋轉(zhuǎn)小結(jié)與復(fù)習目錄頁考點講練當堂練習課堂小結(jié)復(fù)習導入復(fù)習導入教學目標知識梳理復(fù)習導入復(fù)習導入

本節(jié)課將回顧全章所學內(nèi)容，梳理知識脈絡(luò)，擊破重難點和考點.學習重點學習難點（1）梳理全章知識要點，能畫出它的知識結(jié)構(gòu)框圖.（2）進一步明確旋轉(zhuǎn)、中心對稱、等概念的含義及它們的性質(zhì)和作圖等.旋轉(zhuǎn)、中心對稱的概念和性質(zhì).性質(zhì)的應(yīng)用及圖案的設(shè)計.

學習目標學習重點學習難點掌握圓柱截交線的畫法，了解圓柱展開圖的相關(guān)知識。通過本課題的學習，提高學生分析、解決問題的能力，為以后學習組合體的知識和專業(yè)課打下基礎(chǔ)。通過課堂交流，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、合作意識以及嚴謹踏實的學習習慣和精益求精的工作態(tài)度。學習目標復(fù)習導入本章知識結(jié)構(gòu)圖旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)平移及其性質(zhì)軸對稱及其性質(zhì)中心對稱圖形中心對稱關(guān)于原點對稱的點的坐標圖案設(shè)計復(fù)習鞏固復(fù)習導入旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的三要素基本性質(zhì)①旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等②對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)③對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)作圖定找旋連中心對稱中心對稱定義旋轉(zhuǎn)180°性質(zhì)對稱中心是對稱點連線段的中點（即兩個對稱點與對稱中心三點共線中心對稱圖形性質(zhì)經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形面積平分復(fù)習導入一、旋轉(zhuǎn)的特征1．旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上______________________按

旋轉(zhuǎn)

．2．任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是________，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都________．3．旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別____，圖形的大小、形狀_________．每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心同一旋轉(zhuǎn)方向同樣大小的角度旋轉(zhuǎn)角相等相等不變考點講練典例精講歸納總結(jié)復(fù)習導入1．中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)____，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．180°二、中心對稱復(fù)習導入2．中心對稱的特征中心對稱的特征：在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過

，并且被對稱中心________．3.中心對稱圖形把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．對稱中心平分考點講練例題考點一旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)的應(yīng)用

（1）如圖a，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°,則∠AOD的度數(shù)是（）A.15°B.60°C.45°D.75°ABODC圖aC

【解析】關(guān)鍵找出旋轉(zhuǎn)角∠BOD=60°;考點講練(2)如圖b,4×4的正方形網(wǎng)格中，三角形MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點A

B.點BC.點C

D.點DN1M1NMP1DPAB圖bCB

【解析】作線段MM1與PP1

的垂直平分線，交點便是旋轉(zhuǎn)中心.考點講練1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將三角形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形COD，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為________．針對訓練考點講練2.如圖，在等腰Rt△ABC中，點O是AB的中點，AC=4,將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點放在O點處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為D,另一條直角邊與BC相交，交點為E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和等于

.ABCDEO4考點講練3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點都在格點(小正方形的頂點)上，將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到三角形AB1C1.請你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的對應(yīng)點C′，由同樣的方法得到其余各點的對應(yīng)點．解：如圖所示：考點講練

(1)畫旋轉(zhuǎn)后的圖形，要善于抓住圖形特點，作出特殊點的對應(yīng)點；(2)旋轉(zhuǎn)作圖時要明確三個方面：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向(順時針或逆時針)．方法總結(jié)考點講練例題考點二旋轉(zhuǎn)變換

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．解析：（1）根據(jù)題意，找準旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度，補全圖形即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到△BDC與△EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．考點講練F解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，DC=FC，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．考點講練例題

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個正方形的頂點稱為格點.已知△AOB的頂點均在格點上，建立如圖所示的平面直角坐標系，點A、B的坐標分別是A(3,2)，B(1,3).xyOAB

(1)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△A2OB2，并寫出點A2,B2的坐標.考點講練xyOABA1B1A2B2解析

(1)因為旋轉(zhuǎn)角90°，故用直角三角板及圓規(guī)可快速確定對應(yīng)點的位置；（2）先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標確定對稱頂點的坐標，再依次連結(jié)得到所要畫的圖形.易錯提示

作旋轉(zhuǎn)圖形不要搞錯方向.解：(1)如圖所示；（2）如圖所示，點A2的坐標為(-3，-2),B2的坐標為(-1，-3).考點講練例題考點三中心對稱與中心對稱圖形

下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）．

A

B

C

DD【解析】

圖A.圖B都是軸對稱圖形，圖C是中心對稱圖形，圖D既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.考點講練

中心對稱圖形和軸對稱圖形的主要區(qū)別在于一個是繞一點旋轉(zhuǎn)，另一個是沿一條直線對折.這是易錯點，也是辨別它們不同的關(guān)鍵.方法總結(jié)考點講練1.下列說法不正確的是（）A.任何一個具有對稱中心的四邊形都是平行四邊形B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形，且對稱軸都不止一條.B針對訓練考點講練

如圖，有一張不規(guī)則紙片，若連接EB,則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD,請你用無刻度的直尺畫一條直線把這張紙片分成面積相等的兩部分，并說明理由.ABCFED解：

矩形FABE是中心對稱圖形，矩形

BCDE也是中心對稱圖形，所以經(jīng)過它們中心的直線把圖形分成全等的兩部分，面積相等.如圖直線l既經(jīng)過矩形FABE的中心，又經(jīng)過菱形BCDE的中心，所以它把紙片分成面積相等的兩部分.l例題考點講練2.如圖，從前一個農(nóng)民有一塊平行四邊形的土地，地里有一個圓形池塘.財主立下遺囑：要把這塊土地平分給他的兩個兒子，中間池塘也平分.財主的兩個兒子不知怎么做，你能想個辦法嗎？解析先找到平行四邊形對角線的交點A，過點A、B兩點作一條直線可以了.AB針對訓練考點講練例題考點四平面直角坐標系中的中心對稱

如圖，菱形ABCD的對角線交于平面直角坐標系的原點，頂點A坐標為（-2，3），現(xiàn)將菱形繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，A點的坐標為

.xyOABCD（2，-3）解析

菱形ABCD是中心對稱圖形，且其對稱中心又在原點，根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，對角線交點即為對稱中心，點A與點C關(guān)于原點對稱，故C點的坐標為（2，-3）.針對訓練

已知點A(a,1)與點B（5，b)關(guān)于原點對稱，則a=

,b=

.-5-1考點講練例題

如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形(不考慮顏色)，直線m是它的一條對稱軸.已知圖中圓的半徑為r,求你能借助軸對稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.m考點五圖形變換的簡單應(yīng)用考點講練解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是.m當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（

）

A.4個B.3個

C.2個D.1個B2.若點A(2m-1，2n+3)與B(2-m，2-n)關(guān)于原點O對稱，則m=_____,n=_____．－1－5當堂練習1.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得△ADE．

若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)

為（

）A．60°B．75°C．85°D．90°2.已知點P（a，a+2）在直線y=2x-1上，

則點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（

）A.（3，5）B（-3，5）C.（3，-5）D.（-3，-5）CD當堂練習3.在俄羅斯方塊游戲中，若某行被小方格塊填滿，則該行中的所有小方格會自動消失．現(xiàn)在游戲機屏幕下面三行已拼成如圖所示的圖案，屏幕上方又出現(xiàn)一小方格塊正向下運動，為了使屏幕下面三行中的小方格都自動消失，你可以將圖形進行以下的操作（

）A.先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移B.先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移C.先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移D.先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移A當堂練習4.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得△ADE．

若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)

為（

）A．60°B．75°C．85°D．90°5.已知點P（a，a+2）在直線y=2x-1上，

則點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（

）A.（3，5）B（-3，5）C.（3，-5）D.（-3，-5）CD當堂練習6.如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F兩點，則陰影部分的面積是（

）A.1B.4C.6D.8B當堂練習7.如圖，寫出△ABC三頂點的坐標，并在圖中描出點A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并說明△A1B1C1是△ABC通過怎樣的變化得到的？解：A(-2,2)，B(-1,-2)，C(-3,-3).描點如圖.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到的.當堂練習8.如圖，

∠ABC=90°,點P為射線BC上任意一點（點P和點B不重合），分別以AB,AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作和等邊△ABE等邊△APQ,連接QE并延長BP于點F.求證：BF=EF.ABQPEFC思路點撥證△ABP

≌△AEP(SAS)∠AEQ=∠ABP=90°∠EBP=∠BEF=30°BF=EF當堂練習當堂練習9.如圖a，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形.(1)連接BE，CD，求證：BE=DC;(2)在圖②中，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB′D′.①當旋轉(zhuǎn)角為

度時，邊AD恰好落在AE邊上；②在①的條件下，延長DD′交CE于點P,連接BD′,CD′.當線段AB,AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明.ABCDE圖a