河北省滄州市滄州部分高中2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.等比數(shù)列中，每項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于（）A.5 B.10 C.20 D.404.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則（）A.9 B.15 C.17 D.335.已知是偶函數(shù)，且對(duì)任意，，，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.6.如圖，與的面積之比為2，點(diǎn)P是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可?。ǎ〢. B. C.1 D.2二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的有（）A.若，則一定是等邊三角形B.若，則一定是等腰三角形C.“”是“成立”的充要條件D.若，則一定是銳角三角形10.若函數(shù)，則（）A. B.有兩個(gè)極值點(diǎn)C.曲線的切線的斜率可以為 D.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心11.已知函數(shù)與的定義域均為，，分別為，的導(dǎo)函數(shù)，，，若為奇函數(shù)，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，則（）A.是的極大值點(diǎn)B.有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意成立D.若，，則第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則______.14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（其中，），則的最小值是______.15.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則的解集為______.16.已知函數(shù)，若任意，存在，滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值、最小值.18.（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為，且.（1）求角A的大小；（2）求邊中線長的最小值.19.（12分）已知數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)a的最大值.21.（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）若，求m的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，證明：.參考答案及解析一、選擇題1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.A二、選擇題9.AC10.BD11.ACD12.BD三、填空題13.14.415.16.四、解答題17.解：（1）易知的定義域?yàn)?，可得，?分）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，（4分）所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（5分）（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（10分）18.解：（1）因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼?，即，?分）由正弦定理得，（3分）因?yàn)?，所以，所以，即，?分）又，所以.（2）由（1）知，，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得.（8分）由平面向量可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故邊中線長的最小值為.（12分）19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①，②得，所以，（4分）當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式，所以，.（6分）（2），，.（12分）20.解：（1）若，則，，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，（2分），則切線斜率，（3分）所以切線方程為，即.（4分）（2）由，得，當(dāng)時(shí)，，；（5分）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，，（6分）設(shè)，，則在內(nèi)單調(diào)遞增，，，所以存在，使得，即.（8分）當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，則在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，，（10分）所以，因?yàn)?，所以，所以整?shù)的最大值為4.（12分）21.解：（1）的定義域?yàn)?令，得，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（4分）當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，y趨近于，所以m的取值范圍為.（6分）（2），，兩式相減得，令，則，故，.（7分）記，，則，構(gòu)造函數(shù)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，由于，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即，（10分）而，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即m的取值范圍為.（12分）22.（1）解：因?yàn)?，故可?當(dāng)時(shí)，方程的，故因式在區(qū)間內(nèi)恒為負(fù)數(shù)，故當(dāng)時(shí)，恒成立，故單調(diào)遞減.又，故在時(shí)恒成立，滿足題意；（2分）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，故在區(qū)間內(nèi)恒成立，此時(shí)單調(diào)遞增，又，故在恒成立，不滿足題