山東省聊城市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 （解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研試題考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.兩條射線組成的圖形叫做角B.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角C.角可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D.角可以看做是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形【答案】C【解析】【分析】由角的靜態(tài)定義和動(dòng)態(tài)定義來(lái)分析判斷即可.角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角.【詳解】解：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故A和B錯(cuò)誤；角可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，故C正確，D錯(cuò)誤；故本題答案應(yīng)為：C．【點(diǎn)睛】角的定義是本題的考點(diǎn)，熟練掌握靜態(tài)定義和動(dòng)態(tài)定義是解題的關(guān)鍵，需注意角的兩邊是射線并且有一個(gè)公共的端點(diǎn).2.如圖所示，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角概念．解題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法的運(yùn)用．根據(jù)角的表示方法和圖形逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故B選項(xiàng)正確；C、不能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3.下列等式中不正確的是（)A.直角=90° B.1周角=2平角 C.1平角=180° D.1平角=4直角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角、平角和周角的定義得到1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,然后分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、1直角=90°,所以A選項(xiàng)正確,B、1周角=2平角,所以B選項(xiàng)正確,C、1平角=180°,所以C選項(xiàng)正確,D、1平角=2直角,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角,角也可看作是一條線段繞其一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形,也考查了直角、平角和周角．4.如圖，，若，則∠2的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OA⊥OB，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【詳解】解：∵OA⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠1+∠2=90°∠1=55°16′∴∠2=90°-55°16′=34°44′故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了角度的計(jì)算，熟記度分秒之間是六十進(jìn)制是解題的關(guān)鍵.5.如圖，某村莊要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理垂線段最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．6.下列說(shuō)法正確的是（）A.如果，則和是對(duì)頂角B.如果和有公共的頂點(diǎn)，則和是對(duì)頂角C.對(duì)頂角都是銳角D.銳角的對(duì)頂角也是銳角【答案】D【解析】【分析】此題考查了對(duì)頂角的定義，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱(chēng)為對(duì)頂角．根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．如果，則和不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．如果和有公共的頂點(diǎn)，則和不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)頂角不一定都是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．銳角的對(duì)頂角也是銳角，故本選項(xiàng)正確．故選：D．7.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在直線上的點(diǎn)處，固定直線，當(dāng)紙片繞著點(diǎn)在直線上方旋轉(zhuǎn)時(shí)，與的度數(shù)會(huì)發(fā)生改變，則與（）A.是對(duì)頂角 B.互為余角 C.互為鄰補(bǔ)角 D.互為補(bǔ)角【答案】B【解析】【分析】如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，由此即可得到答案．【詳解】解：，，與互為余角，與的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余角，關(guān)鍵是掌握余角的定義．8.如圖，與是（）A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同旁?xún)?nèi)角 D.對(duì)頂角【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義解答即可．【詳解】解：與是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，這兩角分別位于截線的兩側(cè)，并且位于被截直線之間，因而是內(nèi)錯(cuò)角．故選：B．9.下面語(yǔ)句中，正確的是（）A.永不相交的兩條直線叫做平行線．B.在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做互相平行．C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行．D.直線A是平行線，直線B是平行線，直線A和直線B互相平行．【答案】C【解析】【分析】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系、平行線的意義，熟練掌握相交線與平行線是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、平行線的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，故敘述不規(guī)范，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．10.如圖，三條直線a，b，c相交于一點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平角的定義即得答案.【詳解】解：∵，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)和平角的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟知對(duì)頂角相等是關(guān)鍵.11.如圖，直線a、b被直線c所截．若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求，由即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線a、b被直線所截，下列條件能使的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．根據(jù)題意結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】A、與是對(duì)頂角，它們相等，不能可以判定．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與是對(duì)頂角，它們相等，不能可以判定．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與互為補(bǔ)角，不能根據(jù)判定．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定．故本選項(xiàng)正確；故選D．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是__________．【答案】60°##60度【解析】【分析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個(gè)角的余角．【詳解】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，∴這個(gè)角是180°?150°＝30°，∴這個(gè)角的余角是90°?30°＝60°．故答案是：60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．14.如圖所示，，當(dāng)_______時(shí)，．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定．解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故答案為：．15.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，平分，若，則度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】72°【解析】【分析】先根據(jù)角平分線，求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等，求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72，∵∠BOC與∠AOE是對(duì)頂角，∴∠BOC的度數(shù)為72，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是找到角與角的關(guān)系．16.將一副三角板如圖擺放，若，則度數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查三角板中的角度計(jì)算，熟練掌握三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，∴；故答案為．17.如圖，從已經(jīng)標(biāo)出的五個(gè)角中，（1）直線，被直線所截，與________是同位角；（2）直線，被直線所截，與________是內(nèi)錯(cuò)角；（3）直線，被直線所截，與________是同旁?xún)?nèi)角．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成Z形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成U形．根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，所形成的角中，兩角在兩條直線的中間，第三條直線的兩旁，可得內(nèi)錯(cuò)角，兩角在兩直線的中間，第三條直線的同側(cè)，可得同旁?xún)?nèi)角，兩角在兩條直線的同側(cè)，第三條直線的同側(cè)，可得同位角．【詳解】解：（1）直線，被直線所截，與同位角；（2）直線，被直線所截，與是內(nèi)錯(cuò)角；（3）直線，被直線所截，與是同旁?xún)?nèi)角．故答案為：，，18.如圖，，那么的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】##130度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)并熟練運(yùn)用，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．三、解答題（本題共7個(gè)小題，共66分）19.如圖，P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，按要求完成下列問(wèn)題：（1）過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；（2）過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E；（3）比較線段PD和PE的大小，并說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）PD＜PE，見(jiàn)解析理由【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)要求作出圖形即可；（3）根據(jù)垂線段最短判斷即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示：PD即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖所示：PE即為所求；【小問(wèn)3詳解】PD＜PE，理由：直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20.比較與的大小．【答案】【解析】【分析】本題考查角度加法運(yùn)算及角度換算，熟記，，將化為計(jì)算即可得到答案，熟記角度換算及加法運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，．所以．因?yàn)?，所以?1.度、分、秒的計(jì)算已知，，求：（1）；（2）．【答案】（1）90°；（2）【解析】【分析】（）根據(jù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（）根據(jù)減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；本題考查了角度的計(jì)算，掌握度、分、秒之間的單位換算是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，．22.一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意列出方程求解即可解答．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，由題意得：，解得：，∴設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為45°．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角、余角的定義、解一元一次方程，理解補(bǔ)角和余角定義是解答的關(guān)鍵．23.如圖，是的平分線，是的平分線．如果，，那么是多少度？【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線得出，，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：是的平分線，是