2020年青海省(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

青海省2020年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

1.(-3+8)的相反數(shù)是；V16的平方根是.

、、2x-4..O

2.分解因式：-2辦2+24=；不等式組1.八的整數(shù)解為

-X+3>0—

3.歲末年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、

眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米

用科學(xué)記數(shù)法表示為米(1納米=10一9米)

4.如圖，將周長(zhǎng)為8的45c沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到...。即，則四邊形A班D的周長(zhǎng)為.

5.如圖所示AABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,ADBC的周長(zhǎng)是24cm，則BC=cm.

6.如圖，在矩形A3CD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，已知400=120°,DC=3cm,則AC長(zhǎng)為

7.已知a,b,c為ABC的三邊長(zhǎng).b,c滿足(6-2)2+卜-3|=0,且a為方程I尤-4|=2的解，貝IJABC的形狀

為三角形.

8.在解一元二次方程X2+陵+°=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)萬(wàn)，得到的解為%=2,4=3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)

項(xiàng)c,得到的解為占=1,々=4.請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程.

9,已知。。的直徑為10cm,AB,CD是。O的兩條弦，AB//CD,AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間

的距離為_(kāi)______cm.

10.在ABC中，ZC=90°，AC=3,BC=4,則的內(nèi)切圓的半徑為.

11.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b（a>b）定義一種新運(yùn)算,如3派2=^^2,那么12X4=

yja-bV3-2

12.觀察下列各式的規(guī)律：?lx3-22=3-4=-1；②2x4—3?=8—9=—1；?3x5-42=15-16=-1.請(qǐng)

按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式,用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為

二、選擇題

13.下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算：

@3m2n-5mn2=—2mn:②2。%；ia3"=a5-/）+（一。）=/,其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（

A4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（)

A55°,55°B.70°,40°或70°,55°C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°

15.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）

x(x+5)B.x(x-5)

C.^x82x=^-x62x(x+5)D.7rx82x=7rx62x5

16.將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖

④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)是（）

D<§=>

17.在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟共有（）

@

8冒目與冒

的視圖上視圖左視圖

A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.17個(gè)

b

18.若ab<0,則正比例函數(shù)丁=?與反比例函數(shù)>=—在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（）

19.如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）

A.3.6B.1.8C.3D.6

20.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水（如

圖所示），則小水杯內(nèi)水面的高度/z（cm）與注水時(shí)間/（min）的函數(shù)圖象大致為（）

三、解答題

21.計(jì)算：W+11-A/3tan45°|+(TT-3.14)°-^27

a—1a—22cr-a

22.化簡(jiǎn)求值：其中。2_。_]=0.

a<7+1ci~+2a+1

23.如圖，在Hf.ABC中，ZC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作RLABC的外接圓0；作/4cB的角平分線交。。于點(diǎn)D,連接AD.(不寫作法，保留作圖

痕跡)

(2)若AC=6,BC=8,求AD長(zhǎng).

24.某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度,

從地面上的一點(diǎn)A測(cè)得發(fā)射塔頂端P點(diǎn)的仰角是45°,向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60°,測(cè)得發(fā)射塔底

部Q點(diǎn)的仰角是30。.請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔PQ的高度.(結(jié)果精確到0.1米，也?1.732)

25.如圖，已知AB是。的直徑，直線BC與。相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AD//OC交。于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證：CD是。的切線.

(2)若AD=4,直徑A3=12,求線段BC的長(zhǎng).

26.每年6月26日是“國(guó)際禁毒日”.某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí)，組織全校學(xué)生參加了“禁

毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一

般、不合格；并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖1、圖2中所給的信息解答下列問(wèn)題：

300--------------------------------，

250-.....................................：

200-.........r-i.....................;

150---r-T-'-....................：

10508H-……一H——T.........E.....;,

優(yōu)秀良好一般不合格等級(jí)

圖1

（1）該校八年級(jí)共有名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為

（2）請(qǐng)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況

估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格？

（4）德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲、乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)競(jìng)賽,

請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.

27.在ABC中，AB=AC,CGLB4交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

特例感知：

（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直角邊與AC重合，另一條直角

邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，得到5F=CG,請(qǐng)給予證明.

猜想論證：

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)D作QEL54垂足為E.此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE,DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

聯(lián)系拓展：

（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動(dòng)到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）

時(shí)，請(qǐng)你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）

G

A

E

28.如圖1(注：與圖2完全相同)所示，拋物線y=—gx2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A,

與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積(請(qǐng)?jiān)趫D1中探索)

(3)設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上.要使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo)(請(qǐng)?jiān)趫D2中探索)

圖1

青海省2020年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

1.(-3+8)的相反數(shù)是；V16的平方根是.

【答案】(1).-5(2).±2

【分析】

第1空：先計(jì)算-3+8值，根據(jù)相反數(shù)的定義寫出其相反數(shù)；

第2空：先計(jì)算Ji石的值，再寫出其平方根.

【詳解】第1空：?；—3+8=5,則其相反數(shù)為：-5

第2空：：石=4,則其平方根為：±2

故答案為：-5,±2.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，平方根，熟知相反數(shù)，平方根知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2x-4..O

2.分解因式：-2訴2+2毆2=;不等式組1的整數(shù)解為

--X+3>0

【答案】(1).-2a(x+y)(x-y)(2),x=2

【分析】

綜合利用提取公因式法和公式法即可得；先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分得出不等式組的解集,

由此即可得出答案.

【詳解】—lax1+lay1=—2a(x2—y2)

=-2a(x+y)(x-y)；

2x-4>0@

[r+3>0②

解不等式①得2

解不等式②得x<3

則不等式組的解為2W無(wú)<3

因此，不等式組的整數(shù)解％=2

故答案為：-2a(x+y)(x-y),x=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握因式分解的方

法和一元一次不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

3.歲末年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、

眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米

用科學(xué)記數(shù)法表示為米（1納米=10-9米）

【答案】1.25xW7

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO2與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為：125X10-9米=1.25義10-7米.

故答案為：1.25xlO-7.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl（P,其中l(wèi)〈|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不

為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.如圖，將周長(zhǎng)為8的A6C沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到八。印，則四邊形A班工）的周長(zhǎng)為.

q

BECF

【答案】12

【分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC=DF,CF=AD=2,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得AB+3C+AC=8,然后根據(jù)等量

代換即可得.

【詳解】由平移的性質(zhì)得：AC=DF,CF=AD=2

一ABC的周長(zhǎng)為8

:.AB+BC+AC=8

則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為AB+3尸++A。=AB+（3C+CF）+4C+

=AB+BC+AC+2+2

=8+2+2

=12

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.如圖所示AABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,ADBC的周長(zhǎng)是24cm,則BC=cm.

【答案】10

【分析】

由MN是AB的垂直平分線可得AD=BD,于是將△BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC與邊長(zhǎng)AC的和來(lái)解答.

【詳解】COBC=24cm,

；.BD+DC+BC=24cm,

：MN垂直平分AB,

；.AD=BD,

AD+DC+BC=24cm,

即AC+BC=24cm,

又?.?AC=14cm,

BC=24-14=10cm.

故答案為：10

點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.此題將垂直平分

線的性質(zhì)與三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題相結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)的巨大作用.

6.如圖，在矩形A3CD中，對(duì)角線AC,6。相交于點(diǎn)。，已知N5OC=120°,DC=3cm,則AC的長(zhǎng)為

________cm.

【答案】6cm

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得對(duì)角線相等且平分，由N30C=120°可得NACD=30。,根據(jù)30。所對(duì)直角邊是斜邊的一半即

可得到結(jié)果.

【詳解】?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZDCB=90°,AC=BD,OA=OA=OB=OD、AB=DC,

DC=3cm,

AB=3cm,

又：ZBOC=120°,

AACD^AOBC=30°.

在RtAABC中，AC=2AB=6cm-

故答案為6cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確利用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.已知a,b,c為ABC的三邊長(zhǎng).b,c滿足（6-2尸+卜-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解，JABC的形狀

為三角形.

【答案】等腰三角形

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得到b、c的直再根據(jù)式子解出a的值，即可得出結(jié)果.

【詳解】：3-2）2+卜一3|=0,

Z?—2=0,c—3=0,

Z?=2,c=3,

又：|x-4|=2,

??%=6,%?-2,

：a是方程的解且a,b,c為ABC的三邊長(zhǎng)，

a=2,

ABC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角形三邊判斷三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解題中的式子是解題的關(guān)鍵

8.在解一元二次方程好+法+c=。時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)萬(wàn)，得到的解為%=2,馬=3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)

項(xiàng)C,得到的解為XI=1,%=4.請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程.

【答案】x2—5x+6—0

【分析】

根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可得出答案.

4+2b+c=0

【詳解】解：將西=2,x2=3代入一元二次方程f+陵+°=。得＜

9+3b+c=Q

b=-5

解得：<

c=6

:小明看錯(cuò)了一次項(xiàng),

；.c的值為6,

l+b+c=O

將士=1,%=4代入一元二次方程爐+云+°=o得

16+4/?+c=0

b=-5

解得：《

c=4

:小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),

；.b=-5,

；.一元二次方程為/—5%+6=0,

故答案為：x2-5x+6=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵.

9.已知。。的直徑為10cm,AB,CD是。。的兩條弦，AB//CD,AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間

的距離為cm.

【答案】7或1.

【分析】

分兩種情況考慮：當(dāng)兩條弦位于圓心O同一側(cè)時(shí)，當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時(shí)；利用垂徑定理和勾股定理分別求

出OE和OF的長(zhǎng)度，即可得到答案.

【詳解】解：分兩種情況考慮：

過(guò)O作OELCD,交CD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接OC,OA,

VAB/7CD,；.OE_LAB,

，E、F分別為CD、AB的中點(diǎn)，

.\CE=DE=—CD=3cm,AF=BF=—AB=4cm,

22

在RtAAOF中，0A=5cm,AF=4cm,

根據(jù)勾股定理得：OF=3cm,

在RtZiCOE中，0C=5cm,CE=3cm,

根據(jù)勾股定理得：OE—4cm,

貝EF=OE_0F=4cm_3cm=lcm；

當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時(shí)，如圖2所示，

同理可得EF=4cm+3cm=7cm,

綜上，弦AB與CD的距離為7cm或1cm.

故答案為：7或1.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

10.在ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,貝U的內(nèi)切圓的半徑為.

【答案】1

【詳解】如圖，設(shè)AABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F,連接OD,OE,OF,

貝1JOELBC,OF_LAB,ODXAC,

設(shè)半徑為r,CD=r,

VZC=90°,BCM,AC=3,

AB=5,

BE=BF=4-r,AF=AD=3-r,

:.4-r+3-r=5,

r=l.

.,.△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1.

11.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b(a>b)定義一種新運(yùn)算,如3X2=^^^,那么12X4=

yja-bA/3-2

【答案】V2

【分析】

按照規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法化為二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】解:―分考地

故答案為：J5

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，理解規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.觀察下列各式的規(guī)律：@lx3-22=3-4=-1；②2x4-3?=8—9=—1；?3x5-42=15-16=-1.請(qǐng)

按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式.用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為.

【答案】(1).4x6—52=24—25=—1(2).77x(?+2)-(??+1)2=-1

【分析】

(1)按照前三個(gè)算式的規(guī)律書(shū)寫即可；

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號(hào)與比序號(hào)大2的數(shù)的積減去比序號(hào)大1的數(shù)的平方，等于-1,根據(jù)此規(guī)律寫出即可；

【詳解】(1)1X3-22=3-4=-1,

②2x4-3?=8-9=-1，

③3x5-4?=15-16=-1，

④4x6-5?=24-25=-1；

故答案為4x6—52=24—25=—1.

(2)第n個(gè)式子為：〃義(〃+2)-(〃+1)"=-1.

故答案為〃X(77+2)-(77+1)"=-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律性數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析是做題的關(guān)鍵.

二、選擇題

13.下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中計(jì)算：

①3療〃一5荷=_2mn；?2a3b-(-2a2b)^-4a6b例叫？=a5回")+(_.)=/,其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】D

【分析】

根據(jù)整式的減法、整式的乘除法、騫的乘方逐個(gè)判斷即可.

【詳解】3m2〃與52不是同類項(xiàng)，不可合并，則①錯(cuò)誤

352

2ab-=Y/+2"+I=-4ab,則②錯(cuò)誤

33x26

(af=a=a,則③錯(cuò)誤

(―/)+(―a)=d。?,則④正確

綜上，運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的減法、整式的乘除法、騫的乘方，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°

【答案】D

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的定義，分70。的內(nèi)角為頂角和70。的內(nèi)角為底角兩種情況，再分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即

可得.

【詳解】（1）當(dāng)70。內(nèi)角為這個(gè)等腰三角形的頂角

則另外兩個(gè)內(nèi)角均為底角，它們的度數(shù)為［80。.70。=55。

2

（2）當(dāng)70。的內(nèi)角為這個(gè)等腰三角形的底角

則另兩個(gè)內(nèi)角一個(gè)為底角，一個(gè)為頂角

底角為70°,頂角為180。-70。-70。=40°

綜上，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是55。,55?；?0。,40。

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解

題關(guān)鍵.

15.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.

【詳解】解：大量筒中的水的體積為:X,

小量筒中的水的體積為：7TX.x(x+5),

（t］義"+5）.

則可列方程為：IXX=乃義

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程

即可.

16.將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖

④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)是（）

【答案】A

【分析】

對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

【詳解】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰

直角三角形，展開(kāi)后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致

的正方形，得到結(jié)論.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.

17.在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟共有（）

8@昌邑與冒

施視圖iwifl左視圖

A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.17個(gè)

【答案】C

【分析】

先根據(jù)俯視圖得出碟子共有3摞，再根據(jù)主視圖和俯視圖得出每摞上碟子的個(gè)數(shù)，由此即可得.

【詳解】由俯視圖可知，碟子共有3摞

43

由主視圖和左視圖可知，這個(gè)桌子上碟子的擺放為s'。，其中，數(shù)字表示每摞上碟子的個(gè)數(shù)

則這個(gè)桌子上的碟共有4+3+5=12（個(gè)）

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的組成，掌握理解3種視圖的定義是解題關(guān)鍵.

b

18.若ab<0,則正比例函數(shù)丁=?與反比例函數(shù)>=—在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（

B.

【分析】

由ab<0,得。力異號(hào)，若圖象中得到的。力異號(hào)則成立，否則不成立.

【詳解】A.由圖象可知：a>03>0,故A錯(cuò)誤；

B.由圖象可知：a<0,b>0,故B正確；

C.由圖象可知：a>0,。<0,但正比例函數(shù)圖象未過(guò)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D,由圖象可知：故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知參數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的大致圖象的問(wèn)題，熟知參數(shù)對(duì)于函數(shù)圖象的影響是解題的

關(guān)鍵.

19.如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）

R=12

A.3.6B.1.8C.3D.6

【答案】A

【分析】

先計(jì)算陰影部分的圓心角度數(shù)，再計(jì)算陰影部分的弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)計(jì)算圓錐底面的半徑.

【詳解】由圖知:陰影部分的圓心角的度數(shù)為：360°-252°=108°

108乃?12_36乃

陰影部分的弧長(zhǎng)為

180F

設(shè)陰影部分構(gòu)成的圓錐的底面半徑為r：則2開(kāi)r=啊

即r=—=3.6

5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)與其構(gòu)成的圓錐之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟練的把握這一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水(如

圖所示)，則小水杯內(nèi)水面的高度丸(cm)與注水時(shí)間/(min)的函數(shù)圖象大致為()

‘％(cm)

B.

Ot(min)

【分析】

用排除法可直接得出答案.

【詳解】圓柱形小水杯事先盛有部分水，起點(diǎn)處小水杯內(nèi)水面的高度/?(cm)必然是大于。的，用排除法可以排除掉

A、D；

注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，在大容器內(nèi)水面高度到達(dá)h之前，小水杯中水邊高度保持不變，大容器內(nèi)水面高度

到達(dá)h后，水勻速?gòu)拇笕萜髁魅胄∪萜?，小容器水面高度勻速上升，達(dá)到最大高度h后，小容器內(nèi)盛滿了，水面高

度一直保持h不變，因此可以排除C,正確答案選B.

考點(diǎn)：1.函數(shù);2.數(shù)形結(jié)合；3.排除法.

三、解答題

21.計(jì)算：Qj+|1-A/3tan45°|+(^--3.14)°-^/27

【答案】V3

【分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)幕，立方根，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】+|l-73tan45o|+(^-3.14)0-^/27

=3+|1-6xl|+l-3

=3+代-1+1-3

=6

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)募，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)騫，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

八人A4I士(〃-12〃2—d

22.化簡(jiǎn)求值：---------其中”1=。.

卜a〃+1Ja2+2a+1

【答案】"，1

a

【分析】

括號(hào)內(nèi)先通分，合并同類項(xiàng)，括號(hào)外進(jìn)行因式分解，之后變除為乘進(jìn)行約分，之后利用儲(chǔ)=4+1代入計(jì)算即可.

【詳解】:

\U6Z+1yu+2a+1

(a—1)(〃+1)——2)a(2a—1)

a(a+l)(a+1產(chǎn)

2a—1(a+1)2

a(a+l)a(2a-l)

a+1

,?*tZ2-4Z-l=0

??ci~=a+1

...原式=3=1.

a+1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，及整體代入求值的應(yīng)用，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在處_ABC中，ZC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作火力ABC的外接圓O；作/ACB的角平分線交。。于點(diǎn)D,連接AD.(不寫作法，保留作圖

痕跡)

(2)若AC=6,BC=8,求AD的長(zhǎng).

A

B

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)5后

【分析】

(1)根據(jù)外接圓，角平分線的作法作圖即可；

(2)連接AD,OD,根據(jù)CD平分NACB,得NACE>=45°,根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系得到NAOD=90°

在RtACB中計(jì)算AB,在RtAAOD中，計(jì)算AD.

【詳解】(1)作圖如下：

D

由⑴知：CD平分NACB,且NACB=90°

：.ZACD=-ZACB=45°

2

ZAOD=2ZACB=90°

在RtACS中，AC=6,BC=8,

AAB=10,即AO=5=OD

在RtAAOD中,AD=S/AO2+OD-=572

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，角平分線，以及利用圓周角與圓心角的關(guān)系，及勾股定理計(jì)算線段長(zhǎng)度的方

法，熟知以上方法是解題的關(guān)鍵.

24.某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度,

從地面上的一點(diǎn)A測(cè)得發(fā)射塔頂端P點(diǎn)的仰角是45。，向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60。，測(cè)得發(fā)射塔底

部Q點(diǎn)的仰角是30。.請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔PQ的高度.（結(jié)果精確到0.1米，百。1.732）

【答案】94.6米

【分析】

先根據(jù)題意得出AC=PC,BQ=PQ,CQ=《BQ,設(shè)BQ=PQ=x,則CQ==BQ=±x,根據(jù)勾股定理可得BC=1x,

2222

根據(jù)AB+BC=PQ+QC即可得出關(guān)于x的方程求解即可.

【詳解】VZPAC=45°,ZPCA=90°,

；.AC=PC,

VZPBC=60°,ZQBC=30°,ZPCA=90°,

.-.ZBPQ=ZPBQ=30°,

1

；.BQ=PQ,CQ=—BQ,

設(shè)BQ=PQ=x,貝IJCQ=JBQ=；x,

根據(jù)勾股定理可得BC=JBC—CQ2=冬,

；.AB+BC=PQ+QC

即60+走x=x+—X

22

解得：x=60+20A/3=60+20X1.732=94.64-94.6,

；.PQ的高度為94.6米.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

25.如圖，已知AB是。的直徑，直線BC與。相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AD//OC交。于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證：CD是:，。的切線.

(2)若AD=4,直徑A3=12,求線段BC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)120

【分析】

(1)如圖(見(jiàn)解析)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=,又根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZDAO=ZBOC,ZADO=ZDOC,從而可得4OC=NDOC,再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得NOBC=90°,然后

根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得NODC=NOBC=90。,最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)圓周角定理得出"）5=90°,再根據(jù)勾股定理可得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形

的判定與性質(zhì)即可得.

【詳解】（1）如圖，連接OD,則Q4=OB=OD

:.ZDAO^ZADO

QAD//OC

Z.DAO=NBOC,ZADO=NDOC

:.ZBOC=NDOC

直線BC與。相切于點(diǎn)B

:.ZOBC=90°

OD=OB

在△COD和ACOB中，＜NDOC=ZBOC

OC=OC

COD=COB（SAS）

:.ZODC=ZOBC=90°

又oc是。的半徑

.?.CD是。的切線；

（2）如圖，連接BD

由圓周角定理得：ZADB=90°

AD=4,AB=12

.-.BD=\lAB2-AD2=V122-42=8>/2?OB=|AB=|X12=6

ZBOC=ZDAB

在OCB和△ASD中，《

ZOBC=ZADB=90°

:..OCB~_ABD

OBBC6BC

——=——,即an一二―產(chǎn)

ADBD48A/2

解得BC=120.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）,通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.

26.每年6月26日是“國(guó)際禁毒日”.某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí)，組織全校學(xué)生參加了“禁

毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一

般、不合格；并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖1、圖2中所給的信息解答下列問(wèn)題：

300-----------------------------；

250-.....................................：

200-..........r—I.....................?

150—....................!

100-…一——......;

5賬上LU三工1二＞

優(yōu)秀良好一般不合格等級(jí)

圖1

（1）該校八年級(jí)共有名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為

（2）請(qǐng)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況

估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格？

（4）德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲、乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)競(jìng)賽,

請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.

【答案】⑴500,108°；（2）見(jiàn)解析；（3）1500名；⑷；.

【分析】

（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到良好的人數(shù)及其所對(duì)應(yīng)的百分比，即可得到該校八年級(jí)總?cè)藬?shù)；通過(guò)計(jì)算優(yōu)

秀人員所占比例，即可得到其所對(duì)的圓心角；

（2）計(jì)算出等級(jí)“一般”的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)充圖形即可；

（3）用該校八年級(jí)成績(jī)及格的比例乘以該市的學(xué)生人數(shù)即可；

（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求概率即可.

【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知：等級(jí)“良好”的人數(shù)為：200名

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：等級(jí)“良好”的所占的比例為：40%

則該校八年級(jí)總?cè)藬?shù)為：200+40%=500（名）

由條形統(tǒng)計(jì)圖知：等級(jí)“優(yōu)秀”的人數(shù)為：150名

其站該校八年級(jí)總?cè)藬?shù)的比例為：150+500=30%

所以其所對(duì)的圓心角為：360°x30%=108°

故答案為：500,108°

⑵等級(jí)“一般”的人數(shù)為:500-150-200-50=100（名）

補(bǔ)充圖形如圖所示：

(3)該校八年級(jí)中不合格人數(shù)所占的比例為：旃=10%

故該市15000名學(xué)生中不合格的人數(shù)為：15000x10%=1500(名)

(4)從甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中任取選出兩人，所得基本事件有：

用乙丙T

/|\/|\/1\/|\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共計(jì)12種，

其中必有甲同學(xué)參加的有6種，

必有甲同學(xué)參加的概率為：色=，.

122

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的綜合，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

27.在ABC中，AB=AC,CG，84交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

特例感知：

(1)將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直角邊與AC重合，另一條直角

邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，得到5F=CG.請(qǐng)給予證明.

猜想論證：

(2)當(dāng)三角尺沿AC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)D作垂足為E.此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE,DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

G

F

A

聯(lián)系拓展：

(3)當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動(dòng)到圖3所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)

時(shí)，請(qǐng)你判斷(2)中的猜想是否仍然成立？(不用證明)

G

【答案】⑴證明見(jiàn)詳解；(2)DE+DF=CG,證明見(jiàn)詳解；(3)成立.

【分析】

(1)通過(guò)條件證明△BFC04CGB,即可得到陟=CG；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BMLCF交CF延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)D作DHLBM于H,通過(guò)aBMC之Z^CGB,得至ijBM=CG,然后

由四邊形MHDF為矩形，MH=DF,最后再證明△BDH0ZXDBE,得至〔JBH=DE,即可得到結(jié)論；

(3)同(2)中的方法.

【詳解】(1)'：AB=AC,

.-.ZABC=ZACB,

在aBFC和4CGB中，

"NF=NG=90°

<ZFCB=ZGBC

BC=CB

ABFC^ACGB,

BF=CG

(2)DE+DF=CG,

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMLCF交CF延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)D作DHLBM于H,

MG

?：AB=AC,

.?.ZABC=ZACB,

在ABMC和ACGB中，

ZM=ZG=90°

<ZFCB=ZGBC

BC=CB

.?.ABMC^ACGB,

；.BM=CG,

由題意和輔助線可知，ZM=90°,ZMFD=90°,NMHD=90。,

，四邊形MHDF為矩形，

；.MH=DF,DH〃MF,

.1.ZHDB=ZMCB,

ZHDB=ZABC,

在△BDH和ADBE中，

NBHD=NBED=90。

<ZHDB=ZEBD

BD=DB

；.BH=DE,

VBM=CG,BM=BH+HM,

，DE+DF=CG,

(3)成立，

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMLCF交CF延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)D作DHLBM于H,

同（2）中的方法

?：AB=AC,

.1.ZABC=ZACB,

在△BMC和4CGB中，

ZM=ZG=90°

<ZFCB=ZGBC

BC=CB

.'.△BMC^ACGB,

；.BM=CG,

由題意和輔助線可知，ZM=90°,ZMFD=90°,ZMHD=90°,

四邊形MHDF為矩形，

；.MH=DF,DH/7MF,

/.ZHDB=ZMCB,

/.ZHDB=ZABC,

在△BDH和ADBE中，

NBHD=NBED=90。

<ZHDB=ZEBD

BD=DB

.?.ABDH^ADBE,

；.BH=DE,

VBM=CG,BM=BH+HM,

.-.DE+DF=CG.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，屬于幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題，能夠正確的構(gòu)造輔助線找到全等三角形是解題

的關(guān)鍵.

28.如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y=—3/+汝+。經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,

與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）

（3）設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上.要使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件