初中數(shù)學(xué)+三角形的邊+課件+人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

三角形的邊年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）1三角形的有關(guān)定義通過給三角形下定義，感受數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高幾何直觀、空間觀念。通過對(duì)三角形按邊分類，培養(yǎng)分層推理能力。3三邊關(guān)系的應(yīng)用判斷三條線段能否組成三角形；求已知三角形兩邊確定第三邊的范圍；解決等腰三角形周長(zhǎng)與邊的關(guān)系問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)2三角形的三邊關(guān)系通過驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系，提高推理能力。三角形的定義——生活中的三角形紅領(lǐng)巾取自紅旗的一角

小學(xué)：三角形由三條線段圍成三角形的定義角：由同一頂點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形圖1圖2圖3三角形：首尾順次相接圖4不在同一直線上三角形：由不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的圖形在同一平面三角形的要素及表示方法ABCabc三角形三條邊：線段AB、BC、AC或者線段a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)：點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C三個(gè)內(nèi)角（角）：∠A、∠B、∠C角的表示：∠ABC，“∠”跟著三個(gè)大寫字母，中間字母為角的頂點(diǎn)三角形的表示：

△

ABC，“△”跟著三個(gè)大寫字母，字母位置無要求

三角形有關(guān)定義——應(yīng)用練習(xí)：圖中有幾個(gè)三角形？并用符號(hào)表示這些三角形？ABEDC以BC為邊的三角形有：△

ABC，△

EBC，

△

DBC不以BC為邊的三角形有：△

ABE，△

EDC解：圖中有5個(gè)三角形，分別是△ABC，△EBC，

△DBC，△ABE,△EDC。三角形按邊分類三角形按邊應(yīng)該怎么分？三角形按角分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形三條邊為6,6,6

三條邊為7,7,3三條邊為4,7,9三角形按邊分：三邊都不相等三角形等腰三角形等邊三角形（屬于特殊的等腰三角形）三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形的三邊關(guān)系的驗(yàn)證小學(xué)：三角形任意兩邊之和會(huì)大于第三邊？任意任意三角形任意兩邊之和是什么？為什么？推理驗(yàn)證幾何畫板驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系的驗(yàn)證ABC探究：某人從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長(zhǎng)有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

路徑1：B

A

C,線路長(zhǎng)為BA+AC路徑2：B

C,線路長(zhǎng)為BC根據(jù)：兩點(diǎn)間線段最短，可得BC<BA+AC,即BA+AC>BC

線段公理兩邊之和大于第三邊三角形的三邊關(guān)系的驗(yàn)證ABC探究：任意畫一個(gè)△ABC可得BA+AC>BC同理由A到BAC+CB>AB同理由A到CAB+BC>AC任意兩邊之和三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形的三邊關(guān)系的驗(yàn)證我們把不等式BC+CA>BC

AC+CB>ABAB+BC>AC

即得三角形任意兩邊之差小于第三邊

移項(xiàng):AB-AC<BC,AC-AB<BCAB-BC<AC,BC-AB<AC

AC-BC<AB,BC-AC<AB

三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，

三角形的任意兩邊之差小于第三邊。三角形：|兩邊之差|<第三邊<兩邊之和三角形三邊關(guān)系——應(yīng)用一判斷三條線段能否組成三角形任務(wù)一：長(zhǎng)度為10,7,5,3的四根線段選其中三根組成三角形，有幾種選法？問題1.如果不考慮三根線段能否組成三角形，列出所有的方案？解：（1）7,5,3；（2）10,5,3；

（3）10,7,3；（4）10,7,5。四選三

等同于

四選一問題2.方案（1）7,5,3中的三條線段能否組成三角形？解：因?yàn)?+5>35+3>77+3>5所以7,5,3三條線段可以組成三角形。任意兩邊之和大于第三邊三角形三邊關(guān)系——應(yīng)用一判斷三條線段能否組成三角形任務(wù)一：長(zhǎng)度為10,7,5,3的四根線段選其中三根組成三角形，有幾種選法？問題3.方案（2）10,5,3中的三條線段能否組成三角形？解：因?yàn)?0+5>310+3>5

3+5<10兩邊之和小于第三邊所以10,5,3不能組成三角形。三角形三邊關(guān)系——應(yīng)用一判斷三條線段能否組成三角形任務(wù)一：長(zhǎng)度為10,7,5,3的四根線段選其中三根組成三角形，有幾種選法？問題4.方案（3）10,7,3中的三條線段能否組成三角形？?jī)蛇呏偷扔诘谌吽?0,5,3不能組成三角形。解：因?yàn)?0+7>310+3>73+7=10三角形三邊關(guān)系——應(yīng)用一判斷三條線段能否組成三角形問題5.對(duì)比兩組不能組成三角形的方案（2）（3），有什么共同特征？共同特點(diǎn)：都出現(xiàn)了一組兩邊之和小于（等于）第三邊的情況

3+5<103+7=10最長(zhǎng)邊都出現(xiàn)在第三邊為最長(zhǎng)邊的情況總結(jié)：若較短兩條邊的和大于最長(zhǎng)邊，則三條線段可以組成三角形：否則不能。三角形三邊關(guān)系——應(yīng)用一判斷三條線段能否組成三角形問題6.方案（4）10,7,5中的三條線段能否組成三角形？

解：因?yàn)?+5>10所以10,7,5可以組成三角形三角形三邊關(guān)系——應(yīng)用二判斷第三邊的取值范圍三角形：|兩邊之差|<第三邊<兩邊之和問題1.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是

。問題2.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，第三邊為整數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

。問題3.四邊形的4條邊長(zhǎng)分別為3,5,12，x,則x的取值的范圍是

。3512xa1<X<73<X<5X=492<a<84<x<204<x<20三角形三邊關(guān)系——應(yīng)用三確定等腰三角形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)任務(wù)三：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。

問題1.如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？解：設(shè)底邊xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm.

x+2x+2x=18

解得x=3.6

答：三邊長(zhǎng)分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

三角形三邊關(guān)系——應(yīng)用三確定等腰三角形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)任務(wù)三：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。

問題2.能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：若4cm為底，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm.

4+x+x=18解得x=7

若4cm為腰，設(shè)底邊為ycm.

4+4+y=18解得y=10因?yàn)?+4<10，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形。答：三邊長(zhǎng)分別為4cm,7cm,7cm.

課堂小結(jié)三角形定義三角形分類方法三角形的三邊關(guān)系三邊關(guān)系的應(yīng)用三角