云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期假期檢測試題理

PAGE7-云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期假期檢測試題理（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)等于（）A．7＋iB．7－iC．7＋7iD．－7＋7i3．等差數(shù)列的前11項和，則（）A．8 B．16 C．24 D．324．中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則它的離心率為（）A． B．2 C． D．5．若實數(shù)滿意約束條件，則的最大值為（）A.B.6C.4D.36．若a＝log1664，b＝lg0.2，c＝20.2，則（）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜c＜a7．已知都是實數(shù)，：直線與圓相切；：，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：（）廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．62.6萬元 B．63.6萬元C．64.7萬元 D．65.5萬元9.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．6B．12C．9D．1810．雙曲線的左右焦點分別為，直線經(jīng)過點及虛軸的一個端點，且點到直線的距離等于實半軸的長，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．是圖象的一個對稱中心C． D．是圖象的一條對稱軸12．已知不等式對于恒成立,則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，且，則y=.14．文淵閣本四庫全書《張丘建算經(jīng)》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲。初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最終一天織1尺，共織了30天。問共織布.15．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若起先輸入的x的值為，則最終輸出的結(jié)果為.16．的綻開式的常數(shù)項是_______三、解答題：（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題每題12分，第22題10分）17．等差數(shù)列的前項和為，且滿意．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．18．某車間將名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數(shù)如下表：1號2號3號4號5號甲組457910乙組56789⑴分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩組技工的技術(shù)水平；⑵質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．19．如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點． (Ⅰ)求證：GF//底面ABC； (Ⅱ)求證：AC⊥平面EBC；(Ⅲ)求幾何體ADEBC的體積V．20．已知是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，,若橢圓的離心率等于.（1）求直線的方程（為坐標(biāo)原點）；（2）直線交橢圓于點，若三角形的面積等于4，求橢圓的方程．21．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若對全部都有，求的取值范圍22．在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，求的面積.理科數(shù)學(xué)答案選擇題(每小題5分，共12小題，總計：60分）題號123456789101112答案AABABDBDCDCC填空題（每小題5分，共4小題，總計：20分）13、414、9015、0 16、3解答題（共6小題，總計：70分，17-21題每題12分，22題10分）17、（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則由已知條件可得：……………4分解得，于是可求得；…………6分 （2）因為，故，…………8分于是又因為，所以．…………12分18、⑴依題意，，……2分……3分……4分因為，，所以，兩組技工的總體水平相同，甲組技工的技術(shù)水平差異比乙組大……6分⑵記該車間“質(zhì)量合格”為事務(wù)A，則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本領(lǐng)件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種……9分事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種……10分所以……11分答：即該車間“質(zhì)量合格”的概率為 ……12分19、取BE的中點H，連結(jié)HF、GH，∵G、F分別是EC和BD的中點∴HG//BC，HF//DE，……………2分又∵ADEB為正方形∴DE//AB，從而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC……4分（Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC………………5分又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC…………6分∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2∴AC⊥BC,∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE…8分（Ⅲ）連結(jié)CN，因為AC=BC，∴CN⊥AB，…………9分又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED?！?0分∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴，…………11分∵C—ABED是四棱錐,∴VC—ABED=…………12分20、解：（1）由,知，因為橢圓的離心率等于,所以，可得，設(shè)橢圓方程為2分設(shè)，由,知∴,代入橢圓方程可得4分∴A（），故直線的斜率5分直線的方程為6分（2）連結(jié)由橢圓的對稱性可知,，9分所以10分又由解得,故橢圓方程為12分21、的導(dǎo)數(shù)．由于，故．（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．（Ⅱ）令，則，（?。┤簦?dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即．（ⅱ）若，方程的正根為