七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）4.3.3 余角和補(bǔ)角課件

余角與補(bǔ)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行求值運(yùn)算。2．會(huì)利用方位角來描述物體的方位。

余角和補(bǔ)角的定義12344.3余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角的運(yùn)算余角和補(bǔ)角的性質(zhì)

方位角1.定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．兩個(gè)角互為

幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角

反過來：若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°互為余角只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。12即其中一個(gè)角是另一個(gè)的余角。

2.定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．幾何語言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補(bǔ)角2121

反過來：若∠1與∠2互為補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180°小試牛刀∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x同角（銳角）的補(bǔ)角比余角大90°火眼金睛1、90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角。（）4、所有的角都有余角。（）3、所有的角都有補(bǔ)角。（）2、若

（）5、互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（）6、相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角分別等于90°（）√×××××例1

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。DOBAC（1）如圖

AOB=90°,COD=90°則

1與

2是什么關(guān)系？為什么？能得到什么結(jié)論？132∠2=90°-∠3；因?yàn)椤螦OB=90°，所以∠1+∠3=90°，∠1=90°-∠3；因?yàn)椤螩OD=90°，所以∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2。解：∠1與∠2相等。同角的余角相等

【探究1】（2）如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？1234∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余(已知)∴∠1+∠2

=

90°

∠3

+∠4=

90°(互為余角的定義)∴

∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量減等量差相等)等角的余角相等解：∠2與∠4相等。（1）如圖，為兩條直線相交形成的角，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，那么∠1與∠3相等嗎？為什么？可以得到什么結(jié)論？∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(已知)∴∠1+∠2

=

180°

∠3

+∠2=

180°(互為補(bǔ)角的定義)∴∠1=180°─∠2，∠3=180°─∠2∴∠1=∠3(等量減等量差相等)解：∠1與∠3相等。同角的補(bǔ)角相等

【探究2】

（2）如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等?！摺?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，∴∠1+∠2

=

180°

∠3

+∠4=

180°(互為補(bǔ)角的定義)∴

∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，∵∠1=∠3，∴

∠2=∠4。等角的補(bǔ)角相等同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等.

習(xí)題1：如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？練習(xí)鞏固DEOCAB習(xí)題2：如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，圖中哪些