73-2024年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．﹣2024的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣2024 D．20242．若式子有意義，則實數(shù)x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．計算2a2﹣a2的結果是（）A．2 B．a2 C．3a2 D．2a44．下列圖形中，為四棱錐的側面展開圖的是（）A．B． C．D．5．如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等B．d1與d2一定不相等 C．l1與l2一定相等D．l1與l2一定不相等6．2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系.50億光年用科學記數(shù)法表示為（）A．50×108光年B．5×108光年 C．5×109光年D．5×1010光年7．如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點確定一條直線 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8．在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．第1km所用的時間最長 B．第5km的平均速度最大 C．第2km和第3km的平均速度相同 D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．16的算術平方根是．10．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝．11．計算：＝．12．若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于原點O．若點A的坐標是（2，1），則點C的坐標是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，則∠ABD＝°．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點E、F．若AD＝8，BE＝10，則tan∠ABD＝．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點，E是邊BC上一點，連接BD、DE．將△CDE沿DE翻折，點C落在BD上的點F處，則CE＝．17．小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是20m，方差是m2．若第10次投擲標槍的落點恰好在20m線上，且投擲結束后這組成績的方差是m2，則（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解方程組和不等式組：（1）；（2）．20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝﹣1．21．（8分）某企業(yè)生產了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數(shù)量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．22．（8分）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23．（8分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，AC、DE相交于點G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．（1）求證：△GEC是等腰三角形；（2）連接AD，則AD與l的位置關系是．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（﹣1，n）、B（2，1）．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積．25．（8分）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周邊襯的寬度．26．（10分）對于平面內有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若AE＝4，則在圖中，線段AC的“平移關聯(lián)圖形”是，d＝（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個“平移關聯(lián)圖形”，且滿足d＝2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點D、E、G的坐標分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對⊙G上的任意點F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，直接寫出r的取值范圍．27．（10分）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點E、B分別在邊AC、DF上（端點除外），邊AB、EF相交于點G，邊BC、DE相交于點H．（1）如圖1，當E是邊AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是；（2）如圖2，若EF∥BC，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關系？試說明理由．28．（10分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．（1）OC＝；（2）如圖，已知點A的坐標是（﹣1，0）．①當1≤x≤m，且m＞1時，y的最大值和最小值分別是s、t，s﹣t＝2，求m的值；②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側的一點（點B除外），過點P作PD⊥x軸，垂足為D，作∠DPQ＝∠ACO，射線PQ交y軸于點Q，連接DQ、PC．若DQ＝PC，求點P的橫坐標．

2024年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．﹣2024的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣2024 D．2024【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解答】解：﹣2024的絕對值是2024，故選：D．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關鍵．2．若式子有意義，則實數(shù)x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得答案．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，則﹣1，0，1不符合題意，2符合題意，故選：D．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．3．計算2a2﹣a2的結果是（）A．2 B．a2 C．3a2 D．2a4【分析】利用合并同類項法則計算即可．【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故選：B．【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．4．下列圖形中，為四棱錐的側面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】由棱錐的側面展開圖的特征可知答案．【解答】解：四棱錐的側面展開圖是四個三角形．故選：B．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的側面展開圖和側面的特征是解決此類問題的關鍵．5．如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等 B．d1與d2一定不相等 C．l1與l2一定相等 D．l1與l2一定不相等【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上判斷即可．【解答】解：根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可知：當點P在∠AOB的平分線上時，d1與d2一定相等，故選：A．【點評】本題考查的是角平分線的性質，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的逆命題也成立．6．2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系.50億光年用科學記數(shù)法表示為（）A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年【分析】把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：50億光年＝5000000000光年＝5×109光年，故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．7．如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點確定一條直線 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)垂線段最短判斷即可．【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短．故選：A．【點評】本題主要考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短的性質是解答本題的關鍵．8．在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．第1km所用的時間最長 B．第5km的平均速度最大 C．第2km和第3km的平均速度相同 D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時間”解答即可．【解答】解：由圖象可知，第1km所用的時間最長，約4.5分鐘，故選項A說法正確，不符合題意；第5km所用的時間最長最小，即平均速度最大，故選項B說法正確，不符合題意；第2km和第3km的平均速度相同，故選項C說法正確，不符合題意；前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故選項D說法錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，掌握時間、速度、路程之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．16的算術平方根是．【分析】一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：16的算術平方根是4，故答案為：4．【點評】本題考查算術平方根，熟練掌握其定義是解題的關鍵．10．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝．【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝x2﹣4xy+（2y）2＝（x﹣2y）2．故答案為：（x﹣2y）2．【點評】本題考查了運用公式法分解因式．解題的關鍵是熟練掌握公式法分解因式，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．11．計算：＝．【分析】利用同分母的分式的加減法法則計算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了分式的加減法，掌握“同分母的分式相加減，分母不變，只把分子相加減”是解決本題的關鍵．12．若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為．【分析】依題意得y+2x＝10，2x＞y，x＞0，y＞0，由y+2x＝10得y＝10﹣2x，由2x＞y得2x＞10﹣2x，解得x＞2.5，由y＞0得10﹣2x＞0，解得x＜5，則x的取值范圍是2.5＜x＜5，由此即可得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x，∴y+2x＝10，2x＞y，x＞0，y＞0，由y+2x＝10，得：y＝10﹣2x，由2x＞y，得：2x＞10﹣2x，解得：x＞2.5，由y＞0，得：10﹣2x＞0，解得：x＜5，∴x的取值范圍是：2.5＜x＜5，∴底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為：y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．故答案為：y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質，函數(shù)關系式，三角形三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質，函數(shù)關系式，三角形三邊關系是解決問題的關鍵，利用三角形三邊關系求出自變量x的取值范圍是解決問題的難點，也是易錯點．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于原點O．若點A的坐標是（2，1），則點C的坐標是．【分析】過點A，C分別作x軸的垂線AE，CF，根據(jù)正方形的性質可得△AOE≌△COF，即可得出OE＝OF，AE＝CF，進而求出點C的坐標．【解答】解：過點A，C分別作x軸的垂線AE，CF，如圖，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，AE＝CF，∵點A的坐標是（2，1），∴OE＝OF＝2，AE＝CF＝1，∴點C的坐標為：（﹣2，﹣1），故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查正方形的性質，坐標與圖形，全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，則∠ABD＝°．【分析】先利用圓周角定理得出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)AB為圓的直徑，得出∠ADB的度數(shù)，據(jù)此可求出∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵，∴∠BAD＝∠BCD＝20°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣20°＝70°．故答案為：70°．【點評】本題主要考查了圓周角定理及直角三角形的性質，熟知圓周角定理是解題的關鍵．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點E、F．若AD＝8，BE＝10，則tan∠ABD＝．【分析】由線段垂直平分線的性質可得BE＝DE＝10，由勾股定理可求AE＝6，由銳角三角函數(shù)可求解．【解答】解：連接DE，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE＝10，∴AE＝＝＝6，∴AB＝AE+BE＝16，∴tan∠ABD＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點，E是邊BC上一點，連接BD、DE．將△CDE沿DE翻折，點C落在BD上的點F處，則CE＝．【分析】勾股定理求出BD的長，折疊得到CD＝DF，CE＝EF，∠EFD＝90°，設CE＝x，在Rt△BFE中，利用勾股定理進行求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點，∴，∴，∵將△CDE沿DE翻折，點C落在BD上的點F處，∴CD＝DF＝3，CE＝EF，∠EFD＝90°，∴BF＝BD﹣DF＝2，∠BFE＝90°，設CE＝x，則EF＝x，BE＝BC﹣CE＝4﹣x，在Rt△BFE中，由勾股定理，得：（4﹣x）2＝x2+22，解得：，∴，故答案為：．【點評】本題考查勾股定理與折疊問題，掌握勾股定理是解題的關鍵．17．小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是20m，方差是m2．若第10次投擲標槍的落點恰好在20m線上，且投擲結束后這組成績的方差是m2，則（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】根據(jù)算術平均數(shù)和方差的定義解答即可．【解答】解：由題意可得，前9次標槍的平均數(shù)和10次投擲標槍的平均數(shù)相同，均為20m，∵第10次投擲標槍的落點恰好在20m線上，∴，∴＞．故答案為：＞．【點評】本題考查了方差和算術平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是．【分析】利用路程＝﹣速度×時間，結合小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），可列出關于v的一元一次不等式組，解之即可得出車速v（km/h）的取值范圍．【解答】解：vkm/h＝m/s．根據(jù)題意得：，解得：54≤v≤72，∴車速v（km/h）的取值范圍是54≤v≤72．故答案為：54≤v≤72．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解方程組和不等式組：（1）；（2）．【分析】（1）對于方程組，①+②得4x＝4，由此解出x＝1，再將x＝1代入①求出y的值即可得出該方程組的解；（2）對于不等式組，分別解不等式3x﹣6＜0，得x＜2，解不等式，得x＞﹣1，由此可得該不等式組的解集．【解答】解：（1），①+②，得：4x＝4，∴x＝1，將x＝1代入①得：y＝1，∴該方程組的解為：；（1），解不等式3x﹣6＜0，得：x＜2，解不等式，得：x＞﹣1，∴該不等式組的解集為：﹣1＜x＜2．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法與技巧是解決問題的關鍵．20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝﹣1．【分析】將原式利用完全平方公式，單項式乘多項式法則計算后再合并同類項，然后將已知數(shù)值代入化簡結果中計算即可．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1；當x＝﹣1時，原式＝﹣1+1＝．【點評】本題考查整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．21．（8分）某企業(yè)生產了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數(shù)量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．【分析】（1）根據(jù)抽樣調查和普查的特點即可得出答案；（2）分別根據(jù)頻數(shù)分布表，中位數(shù)和加權平均數(shù)判斷即可；（3）用總數(shù)乘以樣本中完全充放電次數(shù)在600次及以上的個數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）因為全面調查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調查；（2）①由統(tǒng)計表可知這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次，故正確；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600，故正確；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)為＝540，故不正確；∴①②；故答案為：①②；（3）2000×＝500（個），答：估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個．【點評】此題主要考查了全面調查與抽樣調查，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，加權平均數(shù)和用樣本估計總體等知識，正確利用已知數(shù)據(jù)獲取正確信息是解題關鍵．22．（8分）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．【分析】（1）由題意知，共有3種等可能的結果，其中抽到“石頭”的結果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及甲取勝的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結果，其中抽到“石頭”的結果有1種，∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是．故答案為：．（2）列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）共有6種等可能的結果，其中甲取勝的結果有：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，∴甲取勝的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．23．（8分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，AC、DE相交于點G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．（1）求證：△GEC是等腰三角形；（2）連接AD，則AD與l的位置關系是．【分析】（1）先依據(jù)“SSS”判定△ABC和△DFE全等，得∠ACB＝∠DEF，由此得GE＝GC，進而即可得出結論；（2）連接AD，過A作AM⊥直線l于M，過D作DN⊥直線l于N，則∠AMB＝∠DNF＝90°，AM∥DN，根據(jù)△ABC≌△DFE得∠ABM＝∠DFN，進而可依據(jù)“AAS”判定△ABM和△DFN全等，則AM＝DN，由此可得四邊形AMND為平行四邊形，然后再根據(jù)平行四邊形的性質可得出AD與l的位置關系．【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC為等腰三角形；（2）AD與l的位置關系是：AD∥l，理由如下：連接AD，過A作AM⊥直線l于M，過D作DN⊥直線l于N，如圖所示：則∠AMB＝∠DNF＝90°，AM∥DN，∵△ABC≌△DFE，∴∠ABM＝∠DFN，在△ABM和△DFN中，，∴△ABM≌△DFN（AAS），∴AM＝DN，∴四邊形AMND為平行四邊形，∴AD∥l．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，正確地添加輔助線構造全等三角形是解決問題的關鍵．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（﹣1，n）、B（2，1）．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積．【分析】（1）待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式即可；（2）先求出直線與x軸的交點坐標，再根據(jù)S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（﹣1，n）、B（2，1），∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（﹣1，﹣2）、B（2，1），，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1．（2）如圖，設直線與x軸的交點為點C，在函數(shù)y＝x﹣1中，當y＝0時，x＝1，∴C（1，0），即OC＝1，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝＝．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關鍵．25．（8分）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周邊襯的寬度．【分析】根據(jù)題意得到AB＝（1.2+c+d）m，AD＝（0.8+a+b）m，根據(jù)a＝b，c＝d，c＝2a，得到方程，解方程即可得到結論．【解答】解：由題意得，AB＝（1.2+c+d）m，AD＝（0.8+a+b）m，∵a＝b，c＝d，c＝2a，∴AB＝（1.2+c+d）m＝（1.2+4a）m，AD＝（0.8+a+b）m＝（0.8+2a）m，∵AB與AD的比是16：10，∴（1.2+4a）：（0.8+2a）＝16：10，∴a＝0.1，∴b＝0.1，c＝d＝0.2，答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．【點評】本題考查了比例方程，正確地理解題意，列出比例方程是解題的關鍵．26．（10分）對于平面內有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若AE＝4，則在圖中，線段AC的“平移關聯(lián)圖形”是，d＝（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個“平移關聯(lián)圖形”，且滿足d＝2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點D、E、G的坐標分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對⊙G上的任意點F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，直接寫出r的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)平移的性質求解即可；（2）在AB延長線上截取BA'＝BA，再分別以B和A'為圓心，BA'長為半徑畫弧交于點C'，連接BC和A'C'，則△BA'C'即為所求；（3）根據(jù)題干可知要在⊙G找一點F，使DF＝EF≥3，分兩種情況，DE在圓內或圓外討論即可求解．【解答】解：（1）由題知AB＝BC＝CD＝DE＝1，．∴AC＝BD＝CE＝2，∴線段AC的“平移關聯(lián)圖形”可以是BD，也可以是CE，當線段AC的“平移關聯(lián)圖形”是BD時，d＝1，當線段AC的“平移關聯(lián)圖形”是CE時，d＝2；故答案為：BD，1或者CE，2；（兩種情況任填一種即可）．（2）作圖如圖所示，作法提示：①在AB延長線上截取BA'＝BA，②再分別以B和A'為圓心，BA'長為半徑畫弧交于點C'，③連接BC和A'C'，則△BA'C'即為所求；理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等邊三角形，∴△BA'C'為等邊三角形，∴△ABC≌△BA'C'（SAS），∵平移距離為2，∴△BA'C'是△ABC的一個“平移關聯(lián)圖形”，且滿足d＝2．（3）∵點D、E、G的坐標分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），∴OD＝OE＝1，OG＝4，∴DE＝2，對⊙G上的任意點F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，當DE在圓外時，DF最小時，OF最小，此時r最大，DF最小為3，此時OF＝＝2，GF≤OG﹣OF，即0＜r≤4﹣2；當DE在圓外內時，DF最小時，OF最小，此時r最小，即GF≥OG﹣OF，∴r≥4+2；綜上，0＜r≤4﹣2或r≥4+2．【點評】本題主要考查了平移的性質、尺規(guī)作圖、點圓最值問題等內容，難度一般，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．27．（10分）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點E、B分別在邊AC、DF上（端點除外），邊AB、EF相交于點G，邊BC、DE相交于點H．（1）如圖1，當E是邊AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是；（2）如圖2，若EF∥BC，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關系？試說明理由．【分析】（1）連接BE，CD，先證明四邊形BHEG是平行四邊形，再根據(jù)EH＝BH，得出四邊形BHEG是菱形；（2）過點E作ET⊥HC，設EH＝CH＝2xcm，則BH＝（6﹣2x）cm，cm，cm，＝＝，得出當時，S重疊有最大值，最大值為；（3）過點B作BM⊥AC于M，過點E作EN⊥DF于N，連接BE，證明Rt△NBE≌Rt△MEB（HL），得到NB＝ME，得出FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．【解答】解：（1）如圖所示，連接BE，CD，∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠EDF＝60°，∴B、D、C、E四點共圓，∵點E是AC的中點，∴∠BEC＝90°，∴BC為過B、D、C、E的圓的直徑，又∵DE＝BC＝6cm，∴DE為過B、D、C、E的圓的直徑，∴點H為圓心，∴EH＝BH，∴∠HBE＝∠HEB＝30°，∴∠GEB＝∠EBH＝∠GBE＝∠BEH＝30°，∴BG∥EH，BH∥EG，∴四邊形BHEG是平行四邊形，又∵EH＝BH，∴四邊形BHEG是菱形，∴兩張紙片重疊部分的形狀是菱形，故答案為：菱形；（2）∵△ABC，△DEF都是等邊三角形