2023六年級數(shù)學(xué)下冊 第4單元 比例 2正比例和反比例第2課時 正比例關(guān)系圖象教案 新人教版

2023六年級數(shù)學(xué)下冊第4單元比例2正比例和反比例第2課時正比例關(guān)系圖象教案新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023六年級數(shù)學(xué)下冊第4單元比例2正比例和反比例第2課時正比例關(guān)系圖象教案新人教版教材分析本節(jié)課為人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊第4單元“比例”的第2課時，主要內(nèi)容是正比例關(guān)系圖象。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，通過探究正比例關(guān)系圖象，讓學(xué)生更好地理解正比例的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力和解決問題的能力。

課本通過生動的實例和有趣的活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，理解正比例的意義，學(xué)會通過圖象解決問題。在教學(xué)過程中，要注重讓學(xué)生在實際操作中感受正比例關(guān)系，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1.讓學(xué)生掌握正比例關(guān)系圖象的特點及繪制方法；2.培養(yǎng)學(xué)生通過圖象解決問題的能力；3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的正比例關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

教學(xué)重點：正比例關(guān)系圖象的特點及繪制方法。

教學(xué)難點：通過圖象理解正比例關(guān)系，解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建和數(shù)學(xué)建模等能力。通過探究正比例關(guān)系圖象，讓學(xué)生學(xué)會從實際問題中提取關(guān)鍵信息，運用數(shù)學(xué)知識進行分析，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

在教學(xué)過程中，學(xué)生需要運用已學(xué)的比例知識，通過觀察、操作、分析、推理等方法，探索正比例關(guān)系圖象的特征，理解正比例的意義。在這個過程中，學(xué)生將鍛煉自己的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

此外，本節(jié)課還強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建能力。學(xué)生需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過繪制正比例關(guān)系圖象來表示問題，從而更好地解決問題。這有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的基本觀念，提高解決實際問題的能力。

最后，本節(jié)課希望通過教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)生將在實際操作中體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的重點是讓學(xué)生掌握正比例關(guān)系圖象的特點及繪制方法，培養(yǎng)學(xué)生通過圖象解決問題的能力。具體來說，重點內(nèi)容包括：

（1）正比例關(guān)系圖象的定義和特點：圖象是一條通過原點的直線，斜率為正比例常數(shù)。

（2）繪制正比例關(guān)系圖象的方法：根據(jù)已知的一組對應(yīng)值，描點、連線，得到正比例關(guān)系圖象。

（3）通過正比例關(guān)系圖象解決問題：根據(jù)圖象獲取信息，解決實際問題。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點是讓學(xué)生通過圖象理解正比例關(guān)系，解決實際問題。具體來說，難點內(nèi)容包括：

（1）正比例關(guān)系圖象與實際問題的聯(lián)系：如何從圖象中獲取有用信息，應(yīng)用于實際問題。

（2）繪制正比例關(guān)系圖象的準(zhǔn)確性：如何確保繪制出的圖象正確反映正比例關(guān)系。

（3）解決實際問題時，如何運用正比例關(guān)系圖象：如何將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，求解未知量。

舉例說明：

假設(shè)一個同學(xué)在籃球比賽中，每分鐘得分與時間的關(guān)系可以近似看作正比例關(guān)系。我們可以讓學(xué)生繪制出這個同學(xué)得分與時間的關(guān)系圖象，觀察圖象特點，從而得出每分鐘得分的平均值。然后，我們可以讓學(xué)生根據(jù)圖象預(yù)測在比賽進行到某一刻度時，該同學(xué)的總得分是多少，培養(yǎng)學(xué)生運用正比例關(guān)系圖象解決實際問題的能力。

在教學(xué)過程中，教師要針對這些難點內(nèi)容進行有針對性的講解和舉例，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握正比例關(guān)系圖象的應(yīng)用。同時，通過實際操作和練習(xí)，幫助學(xué)生突破難點，提高解決問題的能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點，我將采用講授法、案例研究法和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等多種教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（1）講授法：在課堂上，我將通過生動的講解，為學(xué)生闡述正比例關(guān)系圖象的概念、特點和繪制方法，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識。

（2）案例研究法：我將提供一些實際問題案例，讓學(xué)生分析問題、繪制正比例關(guān)系圖象，并運用圖象解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和應(yīng)用能力。

（3）項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：我將組織學(xué)生進行小組合作，共同完成一個與正比例關(guān)系圖象相關(guān)的項目，讓學(xué)生在實際操作中鞏固知識，提高團隊合作能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計

為了促進學(xué)生的參與和互動，我將設(shè)計以下教學(xué)活動：

（1）小組討論：讓學(xué)生分組討論正比例關(guān)系圖象的特點和繪制方法，鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，增強課堂互動。

（2）角色扮演：讓學(xué)生扮演問題解決者，通過繪制正比例關(guān)系圖象解決實際問題，增強學(xué)生的實踐操作能力。

（3）游戲設(shè)計：設(shè)計一個與正比例關(guān)系圖象相關(guān)的游戲，讓學(xué)生在游戲中運用所學(xué)知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源使用

為了提高教學(xué)效果，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示正比例關(guān)系圖象的概念、特點和繪制方法，幫助學(xué)生直觀地理解知識。

（2）視頻：播放一些與正比例關(guān)系圖象相關(guān)的實際問題案例視頻，讓學(xué)生更直觀地感受正比例關(guān)系圖象在生活中的應(yīng)用。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學(xué)生實時繪制正比例關(guān)系圖象，提高學(xué)生的實踐操作能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對正比例關(guān)系圖象的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是正比例關(guān)系圖象嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于正比例關(guān)系圖象的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受正比例關(guān)系圖象的魅力或特點。

簡短介紹正比例關(guān)系圖象的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正比例關(guān)系圖象基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正比例關(guān)系圖象的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正比例關(guān)系圖象的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹正比例關(guān)系圖象的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.正比例關(guān)系圖象案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解正比例關(guān)系圖象的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的正比例關(guān)系圖象案例進行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解正比例關(guān)系圖象的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用正比例關(guān)系圖象解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論正比例關(guān)系圖象的未來發(fā)展或改進方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與正比例關(guān)系圖象相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對正比例關(guān)系圖象的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)正比例關(guān)系圖象的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正比例關(guān)系圖象的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)正比例關(guān)系圖象在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用正比例關(guān)系圖象。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于正比例關(guān)系圖象的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括正比例關(guān)系圖象的定義、特點、繪制方法以及如何通過圖象解決實際問題。下面是對這些知識點的詳細(xì)梳理：

1.正比例關(guān)系圖象的定義：

-正比例關(guān)系圖象是一條通過原點的直線。

-直線的斜率表示正比例常數(shù)，即圖象上的任意兩點之間的縱向變化與橫向變化的比值是恒定的。

2.正比例關(guān)系圖象的特點：

-直線始終平行于y軸，即圖象在y軸方向上無限延伸。

-直線在x軸方向上的截距為0，即圖象與x軸相交于原點。

-直線上任意兩點的坐標(biāo)滿足y=kx（k為正比例常數(shù)），即縱向變化等于橫向變化的k倍。

3.正比例關(guān)系圖象的繪制方法：

-根據(jù)已知的一組對應(yīng)值（x,y），在坐標(biāo)系中描點，然后用直線連接這些點。

-確保直線通過原點，且圖象在x軸和y軸方向上分別無限延伸。

4.通過正比例關(guān)系圖象解決問題：

-觀察圖象獲取信息，如確定某一量的取值范圍或計算未知量。

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過繪制正比例關(guān)系圖象來表示問題。

-利用圖象的直觀性，分析問題、驗證解決方案的可行性。

5.正比例關(guān)系圖象在實際生活中的應(yīng)用：

-增長速度：如人口增長、貨幣貶值等。

-固定比例關(guān)系：如化學(xué)反應(yīng)的物質(zhì)的量比、電路中電流與電壓的關(guān)系等。

-數(shù)據(jù)分析：如統(tǒng)計學(xué)中的比例分析、營銷策略中的成本與收益分析等。

6.正比例關(guān)系圖象的擴展：

-反比例關(guān)系圖象：圖象是一條通過原點的雙曲線，斜率表示反比例常數(shù)。

-其他比例關(guān)系圖象：如復(fù)合比例關(guān)系圖象，涉及多個變量的比例關(guān)系。內(nèi)容邏輯關(guān)系①正比例關(guān)系圖象的定義與特點

-定義：通過原點的直線，斜率為正比例常數(shù)。

-特點：直線平行于y軸，在x軸方向上截距為0，任意兩點坐標(biāo)滿足y=kx。

②正比例關(guān)系圖象的繪制方法

-方法：根據(jù)已知對應(yīng)值（x,y）描點，用直線連接，確保通過原點。

③通過正比例關(guān)系圖象解決問題

-觀察圖象獲取信息：確定量取值范圍或計算未知量。

-實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：利用圖象表示問題，分析、驗證解決方案。

板書設(shè)計：

1.正比例關(guān)系圖象的定義與特點

-定義：通過原點的直線

-特點：平行于y軸，截距為0，任意兩點坐標(biāo)滿足y=kx

2.正比例關(guān)系圖象的繪制方法

-方法：根據(jù)對應(yīng)值描點，用直線連接，確保通過原點

3.通過正比例關(guān)系圖象解決問題

-觀察圖象：獲取信息，確定量取值范圍或計算未知量

-實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：利用圖象表示問題，分析、驗證解決方案課堂1.課堂提問：通過提問，了解學(xué)生對正比例關(guān)系圖象的定義、特點和繪制方法的理解程度。

2.觀察學(xué)生表現(xiàn)：觀察學(xué)生在小組討論和課堂展示中的參與度和表現(xiàn)，了解學(xué)生的合作能力和解